1、12.11 有理数的乘方一、教学目标： 知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算.数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性.二、教学重点与难点： 重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运
2、算；乘方的符号法则.难点：乘方的符号法则及其探究过程.三、教学过程：教师活动设计 学生活动设计（一）复习引入（问）大家回想一下，我们在前面学习过了有理数的哪些运算？有理数的加、减、乘、除，今天我们来学习一种更高一级的运算有理数的乘方.(二)探究新知1.小学我们学了正方形的面积公式和正方体的体积公式，谁还记得它们分别是什么？问题 1：边长为 5 的正方形的面积如何求？结果如何表示？棱长为 5 的正方体的体积如何求？结果如何表示？棱长和边长已知大家会表示，那要是换成一般的字母，你会表示吗？问题 2：边长为 a 的正方形的面积如何求？结果如何表示？棱长为 a 的正方体的体积如何求？结果如何表示？2.
3、类比 aa 记作 a2aaa 记作 a3我们可以得到学生回答学生回忆，思考，并抽学生回答.2aaaa 记作 a4aaaaa 记作 a5记作 an（问）观察左边的式子都是什么运算？这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处，你能发现吗？板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫作幂.在 an中， a 叫底数， n 叫指数.符号：na个指数为 1 时，通常省略不写.an读作 a 的 n 次方.当 an看作是 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂.以上知识你掌握了吗？下面我们来做练习！练一练1.34读作，3 是，4 是，用乘法形式表示.【答案】3 的 4 次幂底数指数
4、33332.（-2） 3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】 （-2）的 3 次幂 -2 3(-2)(-2)(-2)3.25读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】 的 2 次幂 52 （问）通过这三个练习，大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘方？我们在以后的学习中要学会多角度的认识问题.下面大家就用刚刚总结的来解决以下问题议一议：在老师的引导启发下学生回答提问学生回答学生分组讨论，并抽学生回答3仔细观察下列各组数，根据自己的理解，说说各组数的异同.（1）3 4与 43（2） （-2） 3与-2 325（ ） 与【答案】 （1）3 4的底数是 3，指数是 4， 4
5、3底数是 4，指数是 3，（2） （-2） 3表示(-2)(-2) (-2)，-2 3表示 222 后，得出结果为8，然后再加上前面的负号，结果相同，但表示方法不同.（3）结果不同，表示意义也不相同.总结：当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.刚才通过大家的共同努力，准确的找到了以上各组数的异同，那你能判断下列各式的正误吗？火眼金睛判断下列各式是否正确.（1）2 3=23 （）（2）2+2+2=2 3（）（3） （-2） 3=8 （）（4） （-5）（-5）（-5）写成乘方的式子是-5 3（）2(5)9（）【答案】 （1）（2）（3）（4） (5)通过以上各题，我们进一步加深了对乘方的理
6、解，那要是给你们一个乘方，你们会计算吗？下面我们一起来看例题.例计算:(1) 32；(2) 4；(3) 52.解:(1) 3( 2)(2)( 2)8，(2) 42( 2)(2)( 2)(2)16，(3) 5( 2)(2)( 2)(2)(2)32.探索研究发现规律（1）1 10= . 31)2(（3） （-6） 2=学生接力回答小组内进行讨论提问学生回答425)4(（5 ） （-1） 5= （6）0.2 3=（7） （-3） 4= （8） （-99） 1= （9）5 3=【答案】 （1）1 (2)7（3）36 4()2（5）-1 （6）0.008（7）81（8）-99（9）125仔细观察以上各式
7、，你能发现什么规律？猜想验证利用你发现的规律确定下列各式的正负.（1）10 4（2） （-1） 5 291)3(57)(（5） （-0.2） 33（6）-（-3） 12【答案】 （1）正（2）负 (3)正(4)正（ 5）负（ 6）负这个规律是大家发现的，并且共同进行了验证，下面我挑一个同学把这个规律完整的说出来.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数.负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数.我们现在知道了乘方的符号法则，那以后再遇见乘方运算我们应该如何来进行？先定号，再定值.三、小结反思归纳升华通过本节课的学习，你学到了哪些知识？运用到了哪些数学方法？说出来与大家分享！还有什么困惑？大家帮你来解决！四、作业设计习题 2.11 1.2.3.4五、板书设计2.1.1 有理数的乘方1.乘方的有关概念 例题 练习提问学生回答52.乘方的符号法则
