1、1期末测评(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x2-2x=4 B.x=0C.x+3y=7 D.x-1=1x2.下列计算正确的是( )A.4x-9x+6x=-xB. a- a=012 12C.x3-x2=xD.xy-2xy=3xy3.在解方程 +x= 时,方程两边同时乘 6,去分母后,正确的是( )x-13 3x+12A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)4.点 A,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分
2、别是 a 和 b.对于以下结论:甲: b-a0;丙: |a|0.ba其中正确的是( )A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁5.在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向,同时轮船 B 在南偏东 15的方向,则 AOB 的大小为( )A.69 B.111C.159 D.14126.一件衣服按原价的九折销售,现价为 a 元,则原价为( )A. a B. a C. a D. a916 109 1110 1197.如图所示,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以 A 为起点沿直线匀速爬向点 B 的过程中,到达点 C时用了 6 min,则到达点 B 需要的时间是( )A.2 min B.3
3、 min C.4 min D.5 min8.若长方形的周长为 6m,一边长为 m+n,则另一边长为( )A.3m+n B.2m+2nC.2m-n D.m+3n9.已知 A=37,则 A 的余角等于( )A.37 B.53 C.63 D.14310.如图所示的是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )11.若规定: a表示小于 a 的最大整数,例如:5 =4,-6.7=-7,则方程 3- -2x=5 的解是( )A.7 B.-7C.- D.172 17212.我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数” .如图所示,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上
4、打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数 .由图可知,孩子自出生后的天数是( )A.84 B.336 C.510 D.1 326二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)13.月球的半径约为 1 738 000 米,1 738 000 这个数用科学记数法表示为 . 314.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层) .则塔的顶层有 盏灯 . 15.如图,点 B,C 在线段 AD 上, M 是 AB 的中点, N 是 CD 的中点 .若 MN=a,BC=b,则
5、 AD 的长是 . 16.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的95,1612,2521,3632大门 .请你按这种规律写出第七个数据是 . 17.如图,现用一个矩形在数表中任意框出 a bc d4 个数,则(1)a,c 的关系是 ; (2)当 a+b+c+d=32 时, a= . 三、解答题(共 64 分)18.(24 分)(1)计算: -12 018-5(-3)2-|-43| ;(2)解方程: =1;2x+13 -10x+16(3)先化简,再求值:a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中 a=-1,b=2,c=-2.1219.(
6、8 分)计算 6 ,方方同学的计算过程如下,原式 =6 +6 =-12+18=6.请你判断(-12+13) (-12) 13方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程 .4520.(8 分)如图, O 为直线 BE 上的一点, AOE=36,OC 平分 AOB,OD 平分 BOC,求 AOD 的度数 .21.(8 分)某项工程,甲单独做需 20 天完成,乙单独做需 12 天完成,甲、乙二人合做 6 天以后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?622.(8 分)一名商人来到一个新城市,想租一套房子,A 家房主的条件是:先交 2 000 元,然后每月交租金 380 元,B 家
7、房主的条件是:每月交租金 580 元 .(1)这名商人想在这座城市住半年,那么租哪家的房子合算?(2)这名商人住多长时间时,租两家房子的租金一样?23.(8 分)阅读下面的材料:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从 1 到 100 这 100 个正整数的和” .许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错 .聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程 .解:设 S=1+2+3+100, 则 S=100+99+98+1. + ,得72S=101+101+101+101.( 两式左右两端分别相加,左端等于 2S,右端等于 100 个 101 的和)所以 2S=100
8、101,S= 100101. 12所以 1+2+3+100=5 050.后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法” .解答下面的问题:(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1 +2+3+101.(2)请你认真观察上面解答过程中的 式及你运算过程中出现类似的 式,猜想:1+2+3+n= . (3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1 +2+3+1 999.参考答案期末测评8一、选择题1.B 选项 A 中,未知数的最高次数是二次;选项 C 中,含有两个未知数;选项 D 中,未知数在分母上 .故选 B.2.B 选项 A 中,4 x-9x+6x=x;选项 C 中, x3与 x2不是同类项,不
9、能合并;选项 D 中, xy-2xy=-xy.故选B.3.B4.C 由数轴可知 a0,b0,且 |a|b|,则 ba.故甲、丙正确,乙、丁错误 .也可取特殊值通过计算辨别正误 .5.D6.B 由原价 =现价,得910原价 =现价 =现价 .910 1097.C8.C 另一边长 = 6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.129.B 10.C11.C 根据题意,得 - =-4,所以 3(-4)-2x=5,解得 x=- .17212.C二、填空题13.1.738106 14.315.2a-b AM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b.16. 这些数据的分子为
10、9,16,25,36,分别是 3,4,5,6 的平方,8177所以第七个数据的分子为 9 的平方是 81.而分母都比分子小 4,所以第七个数据是 .817717.(1)a+5=c 或 c-a=5 (2)5 (1)a 与 c 相差 5,所以关系式是 a+5=c 或 c-a=5.(2)由数表中数字间的关系可以用 a 将其他三个数都表示出来,分别为 a+1,a+5,a+6;当 a+b+c+d=32时,有 a+a+1+a+5+a+6=32,解得 a=5.三、解答题18.解 (1)原式 =-1-(45-64)=-1+19=18.(2)2(2x+1)-(10x+1)=6,4x+2-10x-1=6,4x-1
11、0x=6-2+1,-6x=5,x=- .569(3) a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)12= a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c12= a2b-2ac-7a2c.32当 a=-1,b=2,c=-2 时,原式 = (-1)22-2(-1)(-2)-7(-1)2(-2)=3-4+14=13.3219.解 方方同学的计算过程错误 .正确的计算过程如下:原式 =6 =6 =6(-6)=-36.(-36+26) (-16)20.解 因为 AOE=36,所以 AOB=180- AOE=180-36=144.又因为 OC 平分 AOB,所以 BOC= AOB= 14
12、4=72.12 12因为 OD 平分 BOC,所以 BOD= BOC= 72=36.12 12所以 AOD= AOB- BOD=144-36=108.21.解 设乙再做 x 天可以完成全部工程,则6+ =1,解得 x= .(120+112) x12 125答:乙再做 天可以完成全部工程 .12522.解 (1)A 家租金是 3806+2 000=4 280(元) .B 家租金是 5806=3 480(元),所以租 B 家房子合算 .(2)设这名商人住 x 个月时,租两家房子的租金一样,则 380x+2 000=580x,解得 x=10.答:租 10 个月时,租两家房子的租金一样 .23.解 (1)设 S=1+2+3+101, 则 S=101+100+99+1. + ,得 2S=102+102+102+102.( 两式左右两端分别相加,左端等于 2S,右端等于 101 个 102 的和) 2S=101102.S= 101102.12 1+2+3+101=5 151.(2) n(n+1)1210(3) 1+2+3+n= n(n+1),12 1+2+3+1 998+1 999= 1 9992 000=1 999 000.12
