1、1第 2讲 力与直线运动考点一 动力学中的图像问题考向 1 明确图像的物理意义1.(x-t图像)(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动,其 x-t图像如图 2-1所示,其中直线 b与曲线 a相切于点(4 s, -15 m).已知甲做匀变速直线运动,下列说法正确的是 ( )图 2-1A.前 4 s内两物体运动方向相同B.前 4 s内甲的平均速度是乙的平均速度的 倍157C.t=0时刻,甲的速度大小为 9 m/sD.甲的加速度大小为 2 m/s22.(v-t图像)如图 2-2所示,直线 a与四分之一圆弧 b分别表示两质点 A、 B从同一地点出发沿同一方向做直线运动的 v-t图像 .当 B的速度变为
2、 0时, A恰好追上 B,则 A的加速度为( )图 2-2A.1 m/s2 B.2 m/s2 C. m/s2 D. m/s 223.(x-t图像与 v-t图像的比较)如图 2-3所示为表示甲、乙、丙、丁四个物体运动过程的x-t或 v-t图像,下列判断正确的是 ( )2图 2-3A.丙和丁的运动方向相同B.只有乙在做匀速直线运动C.甲在运动中速度方向发生了改变D.甲运动中加速度方向发生了改变归纳 1.x-t图像 物理意 义 :反映物体位移随 时间变 化的 规 律斜率 大小 :表示物体速度的大小正 负 :表示物体速度的方向 2.v-t图像物理意 义 :反映物体速度随 时间变 化的 规 律斜率 大小
3、 :表示物体加速度的大小正 负 :表示物体加速度的方向 面 积 面 积 表示物体的位移面 积 在 轴 上方表示位移方向 为 正 ,在 轴 下方 表示位移方向 为负 考向 2 实现图像与图像之间的转化1 某物体做直线运动的 v-t图像如图 2-4所示,图 2-5中 F表示物体所受合力, x表示物体的位移,则其中正确的是 ( )图 2-4图 2-5导思 v-t 图像的斜率和其与时间轴围成的面积分别表示什么? 怎样根据 v-t图分析加速度的大小和方向?3归纳 “图像转换”的思路及三个注意点1.图像转换是近几年高考的热点,有一定的综合性和拓展空间,其分析思路如下:v-t图像运动情况 受力情况( F-t
4、图像) 功能关系-图 像-图 像 2.图像转换时要注意以下三点(1)合理划分运动阶段,分阶段进行图像转换;(2)注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接;(3)注意图像转换前后核心物理量间的定量关系,如例题中 v与 a的关系和 a与 F的关系,这是图像转换的依据 .式 (多选)静止在光滑水平面上的物体在如图 2-6所示的水平力 F作用下朝某一方向运动,且图中有 t1=t0,t2=2t0,t3=3t0,则与 F-t图像相对应的 v-t图像和 a-t图像是图 2-7中的 ( )图 2-6图 2-7考向 3 实现图像与函数之间的转化2 如图 2-8所示,轨道 OA与倾角不同的轨道 OB、 OC在
5、底端连接,不计摩擦和小球经过最低点时的机械能损失 .小球自轨道 OA上某一位置由静止自由释放,分别运动到轨道OB、 OC上时,均能够到达与出发点等高的位置 .用 1、2 表示小球分别沿轨道 OB、 OC再返回到轨道 OA上最高点过程中速度大小的变化规律,图 2-9中正确的是 ( )图 2-84图 2-9导思 小球在轨道上受到几个力?加速度由什么因素决定? 小球由 OB或 OC上的等高点滑到 O的速度、时间和位移有何关系? 小球先后滑上 OA的加速度有何关系?归纳 加速度是研究运动的核心物理量,牛顿第二定律是研究动力学问题的重要规律,导出加速度的决定式是解决这类问题的关键 .例题考查 v-t图像
6、在动力学问题中的应用,实际上是第一类动力学问题,解决此类问题的关键是找出横、纵坐标轴对应物理量的函数关系,合理挖掘图像上的信息(如斜率、截距、交点、渐近线等)解题 .式 1 (多选)如图 2-10甲所示,物块的质量 m=1 kg,初速度 v0=10 m/s,在一水平向左的恒力 F作用下从 O点沿粗糙的水平面向右运动,某时刻后恒力 F突然反向,整个过程中物块速度的二次方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示, g取 10 m/s2.下列说法中正确的是 ( )图 2-10A.05 m内物块做匀减速直线运动B.在 t=1 s时刻,恒力 F反向C.恒力 F大小为 10 ND.物块与水平面间的动摩擦因数为
7、0.3式 2 2018全国卷 如图 2-11所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态 .现用一竖直向上的力 F作用在 P上,使其向上做匀加速直线运动,以 x表示 P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,如图 2-12所示的表示 F和 x之间关系的图像可能正确的是( )图 2-115图 2-12考点二 追及相遇与行车安全问题3 (14分)在一条平直的公路上有一辆长 L0=1.5 m的电动自行车正以 v=3 m/s的速度向前行驶,在其车尾后方 x0=16.5 m远处的另一条车道上有一辆长 L=6.5 m的公共汽车正以v0=10 m/s的速度同向驶来,由于公共汽车要在前方
8、 50 m处的站点停车以上下乘客,便在此时开始刹车使之做匀减速运动,结果车头恰好停在站点处 .不考虑公共汽车的再次启动,求:(1)从公共汽车开始刹车计时,公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间;(2)两车第一次错车过程中所经历的时间 .解答步骤规范(1)由于汽车要在前方 x=50 m处的站点停车,则汽车刹车的加速度 a= =-1 m/s2 (2分) 汽车相对自行车做初速度 v0=10 m/s-3 m/s=7 m/s、加速度 a=-1 m/s2的匀减速运动 (2分)设汽车车头到达自行车车尾历时为 t1,则有x0= (2分) 解得 t1=3 s (2分)(2)设汽车车尾到达自行车车头历时为
9、 t2,则有x1=v0 + (2分) 而位移满足关系 x1=x0+ (2分) 解得 t2=7 s (1分)则第一次错车时间为 t1=t2-t1=4 s (2分)归纳 解决追及相遇与行车安全问题的一般思路:处理追及相遇问题的基本方法:61.物理分析法首先,要认真审题,构建形象的运动图景;其次,要抓住关键词,挖掘隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,要满足相应的临界条件 .(1)恰好追上(或追不上)、最远(或最近)距离速度相等是临界条件 .(2)追上、相遇两物体同时到达某位置 .2.极值法设相遇时间为 t,根据条件列位移关系式,得到关于 t的一元二次方程,用判别式进
10、行讨论 .若 0,有两个解,则可以相遇两次;若 = 0,则刚好追上或相遇;若 aC,由机械能守恒定律得,小球到达 O点的速率相等,先后进入轨道 OA后,加速度相同,则图像平行,选项 A正确 .10例 2变式 1 ABD 解析 物块在 05 m内速度减小,做匀减速运动,选项 A正确 .物块做匀减速运动的加速度大小 a1= = m/s2=10 m/s2,物块做匀加速运动的加速度大小22110025a2= = m/s2=4 m/s2,根据牛顿第二定律得 F+f=ma1,F-f=ma2,联立解得 F=7 N,f=3 N,222 6428则动摩擦因数为 = = =0.3,物块做匀减速运动的时间为 t1=
11、 = s=1 s,即在 1 s末310 11010恒力 F反向,选项 B、D 正确,C 错误 .例 2变式 2 A 解析 设物块 P静止时弹簧的压缩量为 L,则弹簧弹力 kL与重力 mg大小相等,当物块 P位移为 x时,弹簧弹力为 k(L-x),根据牛顿第二定律有 F+k(L-x)-mg=ma,即F=kx+ma+mg-kL=kx+ma,可见, F与 x是一次函数关系,A 正确 .考点二例 3 (1) v0t1+ a (2)t2 a L+L0-202 1221 1222例 3变式 (1)2 m/s2 (2)17 s时解析 (1)当两车速度相等时(即 t2时刻),相距最远,0t2时间内位移关系为
12、x 乙 =x 甲 +x0即 vt2= v(t2-t1)+25 m12 12解得 t1=5 s所以甲的加速度 a1= =2 m/s22-1(2)t3时刻两车相遇,有 x甲 =x乙即 a1(t3-t1)2= a212 12 23其中 a2= =1 m/s22解得 t3=5(2+ ) s=17 s2考点三例 4 ACD 解析 对匀速运动的整体,由平衡条件得 F=3mg ,同理对 b和 c,轻绳中的张力 FT=2mg ,则 FFT,对 c,摩擦力为 0,选项 A正确,B 错误;当该水平拉力 F增大为原来的 1.5倍时,对三物块组成的整体,有 1.5F-3mg= 3ma,则 a=0.5g ,此时对 c,
13、摩擦力11f1=ma=0.5mg ,选项 C正确;剪断轻绳后,在物块 b向右运动的过程中,对 b、 c整体,加速度 a= =g ,对 c,摩擦力 f2=ma=mg ,选项 D正确 .22例 4变式 1 BD 解析 外力 F反向,当 A和 B相对静止加速时,对 A、 B 整体,由牛顿第二定律得 F+k(x0-x)=(mA+mB)a,F-x图像为线性图像,当 A、 B分离时,对 A,有 k(x0-x)=mAa,此时 xMg cos ,小球被释放后将加速下滑,选项 A错误,B 正确; 不变,仅在挂钩上加挂质量为 m的物体时,以两物体整体为研究对象,满足( M+m)gsin = (M+m)gcos ,整体将匀速下滑,挂钩对物体的拉力等于物体的重力,选项 C、D 错误 .
