1、124 电磁感应中的动力学与能量问题1【青岛2019届调研】如图，间距为 L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m，电阻也为 R的金属棒 ab，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B的匀强磁场中。现金属棒在水平拉力 F作用下以速度 v0沿导轨向右匀速运动，则下列说法正确的是( )A金属棒 ab上电流的方向是 a bB电阻 R两端的电压为 BLv0C金属棒 ab克服安培力做的功等于电阻 R上产生的焦耳热D拉力 F做的功等于电阻 R和金属棒上产生的焦耳热2【红河州统一检测】如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨
2、MN、 PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为 L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。导体棒的质量分别为 ma m， mb2 m，电阻值分别为 Ra R， Rb2 R。 b棒静止放置在水平导轨上足够远处，与导轨接触良好且与导轨垂直； a棒在弧形导轨上距水平面 h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为 g，则下列说法错误的是( )A a棒刚进入磁场时回路中的感应电流为 2BLghRB a棒刚进入磁场时， b棒受到的安培力大小为 3C a棒和 b棒最终稳定时的速度大小为 2ghD从 a棒开始下落到最终稳定的过程
3、中， a棒上产生的焦耳热为 29mgh3【江西联考】(多选)一质量为 m、电阻为 R、边长为 L的正方形导线框静止在光滑绝缘水平桌面上，桌面上直线 PQ左侧有方向竖直向下的匀强磁场 I，磁感应强度大小为 B， PQ右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为2 B，俯视图如图所示。现使线框以垂直 PQ的初速度 v向磁场运动，当线框的三分之一进入磁场时，线框速度为 2v，在这个过程中，下列说法正确的是( )A线框速度为 时，线框中感应电流方向为逆时针方向一、选择题2B线框速度为 2v时，线框的加速度大小为23BLvmRC线框中产生的焦耳热为 238vD流过导线横截面的电荷量为 L4【云南201
4、9届月考】(多选)如图所示，相距为 d的边界水平的匀强磁场，磁感应强度水平向里、大小为 B。质量为 m、电阻为 R、边长为 L的正方形线圈 abcd，将线圈在磁场上方高 h处由静止释放，已知 cd边刚进入磁场时和 cd边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，则( )A在线圈穿过磁场的整个过程中，克服安培力做功为 mgdB若 L d，则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为 2dghC若 L d，则线圈的最小速度可能为 2mgRBLD若 L d，则线圈的最小速度可能为 ()hd5【杭州模拟】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为 L，导轨电阻不计，上端 a、 b间接有阻值为 R的电阻，导轨平面与水平面的夹角
5、为 ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量为 m、电阻为 r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度 v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧的中心轴线与导轨平行。(1)求初始时刻通过电阻 R的电流 I的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 v，求此时导体棒的加速度大小 a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻 R上产生的焦耳热 Q。二、解答题36【雄安新区模拟】如图所示，两平行的光滑金属导轨
6、安装在竖直面上，导轨间距为 L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为2 d，磁感应强度大小为 B0，方向平行导轨平面向下，在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒(导体棒与导轨绝缘)，导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为 。长度为2 d的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为 m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为 I的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)，线框的边长为 d(dL)，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域的下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且
7、相互垂直。重力加速度为 g。求：(1)装置刚开始时导体棒受到安培力的大小和方向；(2)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 Q；(3)线框第一次穿出下方磁场下边时的速度；(4)若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为 t，求线框电阻 R。47【泰安质检】如图所示， P1Q1P2Q2和 M1N1M2N2为水平放置的两足够长的光滑平行导轨，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小 B0.4 T的匀强磁场中， P1Q1与 M1N1间的距离为 L11.0 m， P2Q2与 M2N2间的距离为 L20.5 m，两导轨电阻可忽略不计。质量均为 m0.2 kg的两金属棒 ab、 cd放在导轨上，运动
8、过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路。已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为 R1.0 ；金属棒与导轨间的动摩擦因数 0.2，且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g10 m/s 2。(1)在 t0时刻，用垂直于金属棒的水平外力 F向右拉金属棒 cd，使其从静止开始沿导轨以 a5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动，金属棒 cd运动多长时间金属棒 ab开始运动？(2)若用一个适当的水平外力 F0(未知)向右拉金属棒 cd，使其速度达到 v220 m/s后沿导轨匀速运动，此时金属棒 ab也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒 ab沿导轨运动的速度大小和金属棒 c
9、d匀速运动时水平外力 F0的功率；(3)当金属棒 ab运动到导轨 Q1N1位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒 cd上的水平外力改为 F10.4 N，此时金属棒 cd的速度变为 v030 m/s，经过一段时间金属棒 cd停止运动，求金属棒 ab停止运动后金属棒 cd运动的距离。51【解析】根据安培右手定则可知电流方向为从 b到 a，故A错误；感应电动势 E BLv0，电阻 R两端的电压为： ，故B错误；根据能量守恒可得，拉力 F做的功等于电阻 R和金属棒上产生的焦耳热，即金属棒 ab=02克服安培力做的功等于电阻 R和金属棒上产生的焦耳热，故D正确，C错误。【答案】D2【解析】设
10、a棒刚进入磁场时的速度为 v，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有：=122， a棒切割磁感线产生感应电动势为： E=BLv，根据闭合电路欧姆定律有： ，联立解得= +2 =23，故A错误； b棒受到的安培力为 F=BIL，代入电流 I解得 ，方向水平向右，B正确；设两棒最后=2223稳定时的速度为 v，从 a棒进入磁场到两棒速度达到稳定，一对安培内力作用，两棒组成的系统外力之和为零，根据动量守恒定律有： mv=3mv，解得： ，C正确；从a棒进入磁场到两棒共速的过程，一=3=23对安培力做功把机械能转化为电能，设 a棒产生的内能为 Ea， b棒产生的内能为 Eb，根据能量守恒定律有：；
11、两棒串联内能与电阻成正比： Eb=2Ea，解得： ，故D正确。122=1232+ =29【答案】A3【解析】据右手定则可知，线框速度为 时，线框右边切割产生的感应电流是顺时针，线框左边切割产生2的感应电流也是顺时针，则线框中感应电流方向为顺时针方向，故A项错误；据法拉第电磁感应定律，线框速度为 时，线框中感应电动势 ，线框中感应电流 ，安培力2 =2+22=32 =32，线框的加速度 ，故B项错误；据功能关系，线框中产生的=+2=3=9222 =9222焦耳热 ，故C项正确；此过程中的平均感应电动势 ，平均感应电流=12212(2)2=382 =，流过导线横截面的电荷量 ，此过程中磁通量的变化
12、量= = =2132+132=2，则 。=2【答案】CD4【解析】根据能量守恒研究从 cd边刚进入磁场到 cd边刚穿出磁场的过程：动能变化为0，重力势能转化为线框产生的热量，则进入磁场的过程中线圈产生的热量 Q mgd， cd边刚进入磁场时速度为 v0， cd边刚离开磁场时速度也为 v0，所以从 cd边刚穿出磁场到 ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从 cd边刚进入磁场到 cd答案与解析6边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从 cd边进入磁场到 ab边离开磁场的过程，产生的热量 Q2 mgd，感应电流做的功为2 mgd，故A错误；线圈刚进入磁场时的速度大小 ，若 L d，线圈将匀速通
13、过磁=2场，所用时间为 ，故B正确；若 Ld，线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前做匀=2=22= 2速运动，因为完全进入磁场时的速度最小，则 ，则最小速度 ，故C正确；因为进磁场时=22 =22要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，设线圈的最小速度为 vm，知全部进入磁场的瞬间速度最小，由动能定理知，从 cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有： ，有 ，综上所述，122 1202 1202 线圈的最小速度为 ，故D正确。=2(+)【答案】BCD5【解析】（1）棒产生的感应电动势E 1=BLv0通过R的电流大
14、小 1=1+=0+根据右手定则判断得知：电流方向为ba（2）棒产生的感应电动势为E 2=BLv感应电流2=2+=+棒受到的安培力大小 ，方向沿斜面向上，如图所示=2=22+根据牛顿第二定律 有|mgsin-F|=ma解得=| 22(+)|（3）导体棒最终静止，有 mgsin=kx弹簧的压缩量 =设整个过程回路产生的焦耳热为Q 0，根据能量守恒定律 有1220+=+0解得 0=1220+()2 电阻R上产生的焦耳热= +0= +1220+()2 6【解析】(1)安培力大小为 ，方向垂直纸面向里。=0(2)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，由动能定理得4(+02)=0解得 =420
15、(3)设线框刚离开磁场下边界时的速度为 v1，则对接着向下运动2 d的过程应用动能定理得72=01221解得：1=24(4)设装置在 t内速度变化量为 v，由动量定理得(0)=0化简得 ，其中0=1=22解得 = 2230 2427【解析】(1)设金属棒 cd运动 t时间金属棒 ab开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒 cd的速度 v at金属棒 cd产生的电动势 Ecd BL2v则通过整个回路的电流 1cdIR金属棒 ab所受安培力 1abFBL金属棒 ab刚要开始运动的临界条件为 Fab mg联立解得 t2 s。(2)设金属棒 cd以速度 v220 m/s沿导轨匀速运动时，金属棒 ab沿导轨匀速运动的速度大小为 v1，根据法拉第电磁感应定律可得 E BL2v2 BL1v1此时通过回路的电流 2EIR金属棒 ab所受安培力 21abFBL又 Fab mg联立解得： v15 m/s以金属棒 cd为研究对象，则有 012FBILmg水平外力 F0的功率为 P0 F0v2解得： P012 W。(3)对于金属棒 cd根据动量定理得： 120()mgBILtmv设金属棒 ab停止运动后金属棒 cd运动的距离为 x，根据法拉第电磁感应定律得2BLxEtt根据闭合电路欧姆定律： 32EIR联立解得： x225 m。
