1、1专题限时集训（四）动能定理、能量守恒定律1.质量为 2 kg 的物体放在动摩擦因数为 = 0.1 的水平面上,在水平拉力 F 的作用下,物体从 O 点由静止开始运动,拉力做的功 W 和物体发生的位移 x 之间的关系如图 Z4-1 所示, g 取10 m/s2.下列说法中正确的是 ( )图 Z4-1A.此物体在 OA 段做匀加速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为 15 WB.此物体在 AB 段做匀速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为 6 WC.此物体在 AB 段做匀加速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为 15 WD.此物体在 OA 段做匀速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为 1
2、5 W2.(多选)如图 Z4-2 所示,一斜面体始终静止在水平地面上,质量为 m 的木块沿粗糙斜面匀加速下滑 h 高度,速度大小由 v1增大到 v2,所用时间为 t,木块与斜面体之间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 g.在此过程中 ( )图 Z4-2A.木块沿斜面下滑的距离为 tB.斜面体受水平地面的静摩擦力为零C.如果给木块一个沿斜面向上的初速度 v2,它将沿斜面上升到 h 高处且速度变为 v1D.木块与斜面间因摩擦产生的热量为 mgh+ m - m3.(多选)如图 Z4-3 所示,三角形传送带以 v=2 m/s 的速率逆时针匀速转动,两边的传送带长都是 2 m,且与水平方向的夹角均为 37.
3、现有两个质量均为 1 kg 的物块 A、 B 从传送带顶端都以 2 m/s 的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是 0.5.g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.下列判断正确的是 ( )图 Z4-3A.物块 A 先到达传送带底端B.物块 A 由顶端到达传送带底端过程中做匀速直线运动C.物块 A 由顶端到达传送带底端过程中所产生的热量比物块 B 由顶端到达传送带底端过程中所产生的热量少D.物块 A 与物块 B 由顶端到达传送带底端过程中,传送带对 B 做的功与传送带对 A 做的功相2同4.如图 Z4-4 所示为某游乐园滑草场的示意图,某滑道由上、下两
4、段倾角不同的斜面组成,斜面倾角 1 2,滑车与坡面草地之间的动摩擦因数处处相同 .载人滑车从坡顶 A 处由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好滑到滑道的底端 C 点停下 .若在 A、 C 点位置不变的情况下,将两段滑道的交接点 B 向左平移一小段距离,使第一段 AB 的倾角稍稍变大,第二段 BC 的倾角稍稍变小 .不计滑车在两段滑道交接处的机械能损失,则平移后 ( )图 Z4-4A.滑车到达滑道底端 C 点之前就会停下来B.滑车仍恰好到达滑道的底端 C 点停下C.滑车到达滑道底端 C 点后仍具有一定的速度,所以应在 C 点右侧加安全防护装置D.若适当增大滑车与草地之间的动摩擦因数,
5、可使滑车仍恰好到达滑道的底端 C 点停下5.一质量为 m 的汽车原来在平直路面上以速度 v 匀速行驶,发动机的输出功率为 P.从某时刻开始,司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变,结果汽车在速度达到 2v 之后又开始匀速行驶 .汽车行驶过程所受路面阻力保持不变,不计空气阻力 .下列说法正确的是 ( )A.汽车加速过程的最大加速度为B.汽车加速过程的平均速度为 vC.汽车速度从 v 增大到 2v 过程做匀加速运动D.汽车速度增大时,发动机产生的牵引力也增大6.(多选)一辆机动车在平直的公路上由静止启动 .如图 Z4-5 所示,图线 A 表示该车运动的速度与时间的关系,图线
6、B 表示该车的功率与时间的关系 .设机动车在运动过程中所受的阻力不变,则以下说法正确的是 ( )图 Z4-5A.022 s 内机动车先做加速度逐渐减小的加速运动,后做匀速运动B.运动过程中机动车所受阻力为 1500 NC.机动车速度为 5 m/s 时,牵引力大小为 3103 ND.机动车的质量为 562.5 kg7.(多选)如图 Z4-6 所示,物块套在固定的竖直杆上,并用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连 .开始时物块与定滑轮等高 .已知小球的质量是物块质量的两倍,杆与滑轮间的距离为 d,重力加速度为 g,绳及杆足够长,不计一切摩擦 .现将物块由静止释放,在物块向下运动过程中,下列说法正确的是
7、 ( )3图 Z4-6A.刚释放时物块的加速度为 gB.物块速度最大时,绳子的拉力一定大于物块的重力C.小球重力的功率一直增大D.物块下降的最大距离为 d8.(多选)如图 Z4-7 所示,半径为 R 的竖直光滑 圆弧轨道与光滑水平面相切,质量均为 m 的小球 A、 B 用轻杆连接,置于轨道上, A 与圆心 O 等高, B 位于 O 的正下方,它们由静止释放,最终在水平面上运动 .下列说法正确的是(重力加速度为 g) ( )图 Z4-7A.下滑过程中 A 的机械能守恒B.当 A 滑到轨道最低点时,轨道对 A 的支持力大小为 2mgC.下滑过程中重力对 A 做功的功率一直增大D.整个过程中轻杆对
8、B 做的功为 mgR9.如图 Z4-8 所示为过山车的部分轨道,它由位于同一竖直面内的倾斜直轨道 ab、半径不同的两个紧靠在一起的光滑圆轨道 、 (间距可忽略)组成 .其中, ab 与圆轨道 相切于 b 点,ab=48.9 m,= 37,R1=10 m,R2=5.12 m.车厢与 ab 间的动摩擦因数为 = 0.125.一次游戏中,质量 m=500 kg 的车厢 A 被牵引到 a 点由静止释放,经切点 b 进入圆轨道 ,绕过圆轨道 后到达最低点 P 时,与停在 P 点的障碍物 B 相撞并连在一起进入圆轨道 . 将 A、 B 视为质点,不考虑空气阻力, g 取 10 m/s2,sin 37=0.
9、6,cos 37=0.8.(1)求车厢 A 通过圆轨道 最高点时受到的弹力大小;(2)已知车厢能安全通过圆轨道 ,则 B 的质量不超过 A 的多少倍?图 Z4-8410.如图 Z4-9 甲所示,有一个固定的光滑直杆,该直杆与水平面的夹角为 53,杆上套着一个质量为 m=2 kg 的滑块(可视为质点) .已知 sin 53=0.8,cos 53=0.6,g 取 10 m/s2.(1)滑块从 O 点由静止释放,下滑了位移 x=1 m 后到达 P 点,求滑块此时的速率 .(2)如果用不可伸长的细绳将滑块与另一个质量为 M=2.7 kg 的物块跨过光滑的定滑轮相连接,细绳因悬挂物块而绷紧,此时滑轮左侧
10、绳恰好水平,其长度 l= m,如图乙所示 .再次将滑块从 O 点由静止释放,求滑块再次滑至 P 点时的速率 .(整个运动过程中物块不会触地)图 Z4-95专题限时集训(四)1.A 解析 物体受到的摩擦力 f=F N=0.1210 N=2 N,由图像可知,斜率表示的是物体受到的拉力的大小, OA 段的拉力为 5 N,AB 段的拉力为 2 N,所以物体在 OA 段做匀加速直线运动,在 AB 段做匀速直线运动,选项 C、D 错误;在 OA 段的拉力为 5 N,物体做加速运动,当速度最大时,拉力的功率最大,由 v=at,x= at2,a= ,解得 v=3 m/s,此时拉力的功率最大,为 P=Fv=53
11、 W=15 W,在 AB 段,物体匀速运动,速度为 3 m/s,拉力为 2 N,所以此时拉力的功率为 P=Fv=23 W=6 W,所以在整个过程中拉力的最大功率为 15 W,选项 A 正确,B 错误 .2.AD 解析 由平均速度公式可知,木块下滑的位移为 x= t= t,选项 A 正确;对整体分析可知,整体一定有向左的加速度,根据牛顿第二定律可知,整体在水平方向一定受外力,即地面与斜面体间存在静摩擦力,选项 B 错误;由于木块在斜面上受摩擦力,故向上运动的加速度一定大于向下运动的加速度,上升 h 高度时的速度一定小于 v1或无法上升到 h 高处,选项 C 错误;由能量守恒定律得 mgh+ m
12、= m +Q,解得 Q=mgh+ m - m ,选项 D 正确 .3.CD 解析 由于 = 0.5,mgsin 37mg cos 37,故物块 A、 B 由顶端到达传送带底端过程中均做匀加速直线运动,两物块同时到达传送带底端,传送带对两物块做的功相同,A、B 错误,D 正确;运动过程中产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,物块 A、 B 由顶端到达传送带底端过程中,摩擦力大小相等,但 B 与传送带的相对位移较大,故 B 运动过程中产生的热量较多,C 正确 .4.B 解析 对滑车运动的全过程,由动能定理得 mgh-mg cos 1 -mg cos 2 =0,即 mgh-mg xAC=0,现改
13、变 AB 和 BC 的倾角,但 A、 C 位置不变,则 xAC不变,滑车仍恰好到达滑道的底端 C 点停下,选项 A、C 错误,B 正确;若适当增大滑车与草地之间的动摩擦因数,则 xAC减小,选项 D 错误 .5.A 解析 汽车以速度 v 匀速行驶时,有 P=Fv=fv,以速度 2v 匀速行驶时,有 P=f2v=2P,突然加大油门时的加速度最大,为 am= = ,选项 A 正确;牵引力 F= 随速度增大而减小,汽车将做加速度减小的加速运动,平均速度 = v,选项 B、C、D 错误 .6.BD 解析 由 v-t 图像可得,0 22 s 内机动车先做匀加速运动,再做加速度逐渐减小的加速运动,最后做匀
14、速运动,选项 A 错误;在匀速运动过程中,机车所受的阻力 f= =1500 N,选项 B 正确;0 6 s 内的加速度 a= = m/s2,故机动车的质量 m=562.5 kg,由牛顿第二定律得 F-f=ma,机动车速度为 5 m/s 时,牵引力 F=f+ma=2250 N,选项 C 错误,D 正确 .7.ABD 解析 刚释放时,物块在水平方向上受力平衡,在竖直方向上只受重力,根据牛顿第二定律可知,加速度为 g,故 A 正确;物块的合力为零时速度最大,此时绳子拉力在竖直方向上的分力一定等于物块的重力,所以绳子的拉力一定大于物块的重力,故 B 正确;刚释放时小6球的速度为零,小球重力的功率为零,
15、而物块下降到最低点时小球的速度也为零,小球重力的功率又为零,所以小球重力的功率先增大后减小,故 C 错误;设物块下降的最大距离为 s,物块的质量为 m,根据机械能守恒定律得 mgs-2mg( -d)=0,解得 s= d,故 D 正确 .8. BD 解析 下滑过程中杆对 A 有力的作用,并且这个力对 A 做负功,所以 A 的机械能不守恒,选项 A 错误; A、 B 整体的机械能守恒,在 A 滑到轨道最低点的过程中,由机械能守恒定律得 2mv2=mgR,在最低点时,由支持力和重力的合力提供向心力,则有 FN-mg=m ,所以轨道对 A 的支持力大小为 2mg,选项 B 正确;开始时重力对 A 做功
16、的功率为零,最后到水平面上时速度方向水平,重力对 A 做功的功率仍为零,所以重力对 A 做功的功率先增大后减小,选项C 错误; A 运动到底端的过程中,对 A、 B 整体,由机械能守恒定律得 2mv2=mgR,则 B 的动能增加量 mv2= mgR,由动能定理知,轻杆对 B 做的功为 mgR,选项 D 正确 .9.(1)1450 N (2)解析 (1)设 A 到达 b 点时速度为 vb,根据动能定理得 mg (sin - cos )= m解得 vb= m/s设 A 到达圆轨道 最高点时速度为 vc,轨道对 A 的弹力大小为 F,则有mgR1(1+cos )= m - mmg+F=m联立解得 F
17、=1450 N(2)设 A 运动到圆轨道 最低点 P 时速度为 vP,则有 mgR1(1-cos 37)= m - m解得 vP=23 m/s设 A 与 B 碰撞后共同速度为 v,则有 mvP=(M+m)v设连在一起的 A、 B 安全通过圆轨道 最高点的最小速度为 vd,在 P 点最小速度为 vP,则有(M+m)g=(M+m)2(M+m)gR2= (M+m)v - (M+m)解得 vP=16 m/s当 v=vP时, M 最大,故 -1=10.(1)4 m/s (2)5 m/s 解析 (1)设滑块下滑到 P 点的速度为 v1,由机械能守恒定律得 mgxsin 53= m解得 v1=4 m/s7(2)设滑块再次下滑到 P 点的速度为 v2,绳与杆的夹角为 ,物块的速度为 v3,有 v3=v2cos 由几何关系得 = 90,v3=0由机械能守恒定律得 Mgl(1-sin 53)+mgxsin 53= m +0解得 v2=5 m/s
