1、1专题限时集训（七）带电粒子在电场中的运动 A1.如图 Z7-1 所示,一个原来不带电的半径为 r 的空心金属球放在绝缘支架上,右侧放置一个电荷量为 +Q 的点电荷,点电荷到金属球表面的最近距离为 2r.下列说法正确的是 ( )图 Z7-1A.金属球的右侧感应出正电荷B.金属球左侧的电势比右侧电势高C.金属球上的感应电荷在球心处激发的电场强度大小为D.点电荷受到的库仑力大小为2.在光滑的水平面上有两个电荷量分别为 Q1、 Q2的带异种电荷的小球 1、2, Q1=4Q2,m2=4m1.要保持两小球距离不变,且只受库仑力作用,则下面对于小球的运动判断不正确的是 ( )A.可以使两小球做匀加速直线运
2、动B.可以使两小球做匀速圆周运动C.小球 1、2 做匀速圆周运动的速度大小之比为 4 1D.小球 1、2 做匀速圆周运动的角速度大小之比为 1 13.如图 Z7-2 所示, a、 b、 c 代表某固定点电荷的电场中的三个等势面,相邻两等势面间的距离相等,直线是电场中的几条没标明方向的电场线,曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分, M、 N 是轨迹上的两点 .粒子过 M、 N 两点时的加速度大小分别是 aM、 aN,电势能分别是 EpM、 EpN,a、 b、 c 的电势分别是 a、 b、 c,a、 b 间的电势差为 Uab,b、 c间的电势差为 Ubc.下列判断正确的是 ( )图
3、Z7-2A.aMaN,EpMEpN B. aaN,Uab=Ubc D.Uab=Ubc,EpM QB.直线 c 位于某一等势面内, M NC.若电子由 M 点运动到 Q 点,则电场力做正功D.若电子由 P 点运动到 Q 点,则电场力做负功5.真空中有一半径为 r0的带电金属球,通过其球心的一直线上各点的电势 分布如图 Z7-4 所示 .图中 x1、 x2、 x3分别表示该直线上 A、 B、 C 三点到球心的距离 .根据 -x 图像,下列说法正确的是 ( )图 Z7-4A.该金属球可能带负电B.B 点的电场强度大于 C 点的电场强度C.A 点的电场强度方向由 A 指向 BD.电荷量为 q 的正电荷
4、从 B 移到 C 的过程中,电场力做功 W=q( 1一 2)6.真空中,在 x 轴上的原点处和 x=6a 处分别固定一个点电荷 M、 N,在 x=2a 处由静止释放一个正点电荷 P,假设试探电荷 P 只受电场力作用沿 x 轴方向运动,得到试探电荷 P 的速度与其在 x 轴上的位置关系如图 Z7-5 所示,则下列说法正确的是 ( )图 Z7-5A.点电荷 M、 N 一定都是负电荷B.试探电荷 P 的电势能一定是先增大后减小C.点电荷 M、 N 所带电荷量的绝对值之比为 2 1D.x=4a 处的电场强度一定为零7.如图 Z7-6 所示,平行板电容器充电后与电源断开,正极板接地,两板间有一个带负电的
5、试探电荷固定在 P 点 .静电计的金属球与电容器的负极板连接,外壳接地 .以 E 表示两板间的场强, 表示 P 点的电势, Ep表示该试探电荷在 P 点的电势能, 表示静电计指针的偏角 .若保持负极板不动,将正极板缓慢向右平移一小段距离,各物理量变化情况描述正确的是 ( )3图 Z7-6A.E 增大, 降低, Ep减小, 增大B.E 不变, 降低, Ep增大, 减小C.E 不变, 升高, Ep减小, 减小D.E 减小, 升高, Ep减小, 减小8.如图 Z7-7 所示,平行板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地,一带负电油滴被固定于电容器中的 P 点 .现将平行板电容器
6、的下极板竖直向下移动一小段距离,则( )图 Z7-7A.静电计指针张角变小B.平行板电容器的电容将变大C.带电油滴的电势能将增大D.若先将电容器上极板与电源正极的导线断开,再将下极板竖直向下移动一小段距离,则带电油滴所受电场力不变9.如图 Z7-8 所示,一电子枪发射出的电子(初速度很小,可视为零)经过加速电场加速后,垂直电场方向射入偏转电场,射出时偏转位移为 y.要使偏转位移增大,下列措施可行的是(不考虑电子射出时碰到偏转电场极板的情况) ( )图 Z7-8A.增大偏转电压 UB.增大加速电压 U0C.增大偏转电场极板间距D.将发射电子改成发射负离子10.(多选)如图 Z7-9 所示,电荷量
7、之比为 qAq B=1 3 的带电粒子 A、B 以相同的速度 v0从 O 点正上方同一点出发,沿着与电场强度垂直的方向射入水平放置的平行板电容器中,分别打在 C、 D 点,若 OC=CD,忽略粒子重力的影响,则( )图 Z7-9A.A 和 B 在电场中运动的时间之比为 1 2B.A 和 B 运动的加速度大小之比为 4 1C.A 和 B 的质量之比为 1 124D.A 和 B 的位移大小之比为 1 111.如图 Z7-10 所示,水平面内有一个匀强电场,在该平面内有一个以 O 为圆心, R 为半径的圆,其中 AB 为圆的直径, C、 D 为圆上两点,且 CAB= DAB=60.一个质量为 m、电
8、荷量为 q的带正电粒子以相同大小的初速度 v 从 A 点先后三次沿不同的方向射出,分别运动到B、 C、 D 三点,粒子到达 C 点的速度为 v,到达 B 点的速度为 v.不计粒子重力,若粒子到达 D 点的速度大小为 vD,匀强电场的场强大小为 E,则 ( )图 Z7-10A.vD=v,E= B.vD=v,E=C.vD= v,E= D.vD= v,E=12.(多选)空间某区域竖直平面内存在电场,电场线分布如图 Z7-11 所示 .一个质量为 m、电荷量为 q 而电性未知的小球在该电场中运动,小球经过 A 点时的速度大小为 v1,方向水平向右,运动至 B 点时的速度大小为 v2.已知 A、 B 两
9、点之间的高度差为 h,重力加速度为 g.下列说法正确的是 ( )图 Z7-11A.A、 B 两点的电场强度大小关系为 EAv2,则电场力一定做正功C.若小球带正电,则 A、 B 两点间的电势差为 ( - -2gh)D.小球从 A 点运动到 B 点的过程中,电场力做的功为 m - m13.如图 Z7-12 所示的装置是在竖直平面内的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从高为 h 的 A 处由静止开始下滑,沿轨道 ABC 进入圆环内做圆周运动 .已知小球所受到的电场力大小是其重力大小的 ,圆环半径为 R,AB 段倾角为 = 53,BC 段水平,长度 sBC=2R,轨道 ABC
10、与圆环在 C 点相切 .若小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动,则高度h 为 ( )5图 Z7-12A.2R B.4RC.10R D.17R14.(多选)如图 Z7-13 所示,竖直平面内有水平向左的匀强电场 E,M 点与 N 点在同一电场线上 .两个质量相等的带正电荷的粒子以相同的速度 v0分别从 M 点和 N 点同时垂直进入电场,已知两粒子都能经过 P 点,不计两粒子的重力和粒子间的库仑力 .在此过程中,下列说法正确的是 ( )图 Z7-13A.从 N 点进入的粒子先到达 P 点B.从 M 点进人的粒子先到达 P 点C.两粒子在到达 P 点的过程中电势能都减小D.从 M 点进入的粒子的电荷量
11、小于从 N 点进入的粒子的电荷量15.(多选)如图 Z7-14 所示,在竖直放置的平行金属板 A、 B 之间加上恒定电压 U,A、 B 两板的中央留有小孔 O1、 O2,在 B 板的右侧有平行于极板的匀强电场 E,电场范围足够大,感光板MN 垂直于电场方向固定放置 .第一次从小孔 O1处由静止释放一个质子 H),第二次从小孔O1由静止释放一个 粒子 He),关于这两个粒子的运动,下列判断正确的是 ( )图 Z7-14A.质子和 粒子打到感光板上时的速度大小之比为 2 1B.质子和 粒子在整个过程中运动的时间相同C.质子和 粒子打到感光板上时的动能之比为 1 2D.质子和 粒子在电场中运动的轨迹
12、相同6专题限时集训(七)A1.C 解析 由于静电感应,金属球的右侧带负电,故 A 错误;处于静电平衡的导体是一个等势体,导体表面是一个等势面,所以金属球左、右两侧表面的电势相等,故 B 错误;感应电荷在金属球球心处激发的电场场强与点电荷在球心处产生的电场强度大小相等,方向相反,即E= = ,方向向右,故 C 正确;由于金属球不能看成点电荷,因此点电荷受到的库仑力大小不是 F= ,故 D 错误 .2.A 解析 如图所示,两小球可绕它们连线上共同的圆心 O 做匀速圆周运动,A 错误,B、D正确 .对球 1,有 =m1 2r1,对球 2,有 =m2 2r2,两球角速度 相等, L 为两球间距离,可得
13、 m1r1=m2r2,所以 r1=4r2,由 v=r ,可得 = ,C 正确 .3.B 解析 根据粒子的运动轨迹可知,电场力指向运动轨迹的内侧,由于粒子带正电,受到点电荷的吸引力,所以固定点电荷一定带负电,电场线的方向指向圆心,故 aaN;由于 a、 b 之间的电场强度大于 b、 c 之间的电场强度,而相邻两等势面间的距离相等,根据 U=Ed 可得 |Uab|Ubc|;设粒子从 M 点向 N 点运动,电场力做负功,电势能增加,所以EpM N,B 正确; M 与 Q 位于同一等势面上,电子由 M 到 Q,电场力不做功,C 错误;电子由 P 到 Q,电场力做正功,D 错误 .5.B 解析 由图可知
14、,0 到 r0电势不变,之后电势变小,带电金属球为一等势体,根据沿着电场线方向电势降低可知,金属球带正电,故 A 错误; C 点离带电金属球较远,电场强度小于B 点的电场强度,B 正确; A 点的电场强度为零,C 错误;正电荷从 B 移到 C 的过程中,电场力做功 W=q( 2- 3),D 错误 .6.D 解析 根据题意,试探电荷仅在电场力作用下先加速后减速,点电荷 M、 N 一定都是正电荷,选项 A 错误;试探电荷的动能先增大后减小,其电势能先减小后增大,选项 B 错误;试探电荷在 x=4a 处速度最大,电势能最小,该处电场强度一定为零,选项 D 正确;由 = ,可得 QM=4QN,选项 C
15、 错误 .7.C 解析 正极板缓慢向右平移一小段距离,由公式 C= 可知,电容 C 增大,由 C= 可7得电压 U 减小,则静电计指针张角 变小;由 E= = ,可知电场强度 E 不变;正极板与 P点间电势差 UOP=Ex 随距离 x 减小而减小,而 UOP=- ,故电势 增大,带负电的试探电荷的电势能 Ep减小,选项 C 正确 .8.D 解析 现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,导致极板间距增大,静电计测量的是电容器两极板间的电势差,因为电容器始终与电源相连,则电势差不变,所以静电计指针张角不变,故 A 错误;根据 C= 知, d 增大,则电容减小,故 B 错误;电势差不变, d
16、增大,则电场强度减小, P 点与上极板的电势差减小,则 P 点的电势增大,因为油滴带负电,则电势能减小,故 C 错误;若先将电容器上极板与电源正极的导线断开,则电荷量不变, d 改变,根据 E= = = 知,电场强度不变,则油滴所受电场力不变,故 D 正确 .9.A 解析 设经加速电场加速后的速度为 v,则 mv2=eU0,所以电子进入偏转电场时速度的大小为 v= ,电子进入偏转电场后的偏转位移 y= at2= = ,要增大 y,可行的方法有:增大偏转电压 U、减小加速电压 U0或减小偏转电场极板间距离 d,与粒子的电性和质量无关,故 A 正确 .10.ABC 解析 粒子 A 和 B 在匀强电
17、场中做类平抛运动,水平方向,有 x=v0t,由 OC=CD 得,tAt B=1 2,选项 A 正确;竖直方向,有 h= at2,可得 a= ,它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为 aAa B=4 1,选项 B 正确;根据 a= 得 m= ,故 = ,选项 C 正确; A 和 B 的位移大小不相等,选项 D 错误 .11.A 解析 由动能定理得 qUAC= m - m = mv2,qUAB= m - m =mv2,可得 UAC= ,UAB=2UAC,则 O= C,C、 O 连线为等势线,与电场线垂直, WAC= mv2=qERcos 30,解得 E=,由几何关系可知, C、 O 连线与 AD 平
18、行,则 A、 D 两点电势相等,故 vD=v,选项 A 正确 .12.AC 解析 由电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小,可知 EAv2,可知电场力做功 W=qU 一定为负,选项 B 错误; A、 B 两点间的电势差 U= ( - -2gh),选项 C 正确;电场力做功为8W=qU= m - m -mgh,选项 D 错误 .13.C 解析 小球所受的重力和电场力均为恒力,故两力可等效为一个力, F= mg,方向与竖直方向成 37角斜向左下方 .若使小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动,即通过等效最高点 D 时小球与圆环间的弹力恰好为 0,由圆周运动知识可知 mg=m ,从 A 到 D 的过
19、程,由动能定理得 mg(h-R-Rcos 37)- mg= m ,解得 h=10R,故选项 C 正确 .14.CD 解析 两粒子进入电场后做类平抛运动,因为重力不计,竖直方向上做匀速运动,水平方向上做匀加速运动,由图可知两粒子与 P 点的竖直距离相同,设为 y,则运动到 P 点的时间为 t= ,即两个粒子同时到达 P 点,故 A、B 错误;两粒子都带正电,电场力向左,且水平方向向左做匀加速运动,故电场力做正功,电势能都减小,故 C 正确;由图可知,从 M 点进入的粒子在水平方向的位移较小,根据 x= at2,因运动的时间 t 相同,则从 M 点进入的粒子的加速度较小,根据 a= ,因两个粒子的
20、质量相同,又在同一电场,即 E 相同,故从 M 点进入的粒子的电荷量较小,故 D 正确 .15.CD 解析 粒子先在 A、 B 板间加速,有 qU= m ,粒子以速度 v1进入偏转电场,有 qEy=m - m ,则粒子打到感光板上时的动能 m =q(U+Ey),代入电荷量可得动能之比为 1 2,选项 C 正确;速度 v2= ,代入比荷可得速度之比为 1,选项 A 错误;粒子在A、 B 间运动的时间 t1= ,在偏转电场中运动的时间 t2= = ,运动的总时间 t=L+ ,因比荷不同,故时间不相等,选项 B 错误;粒子进入偏转电场,水平方向有x=v1t2,竖直方向有 y= a ,联立可得 y= ,故两粒子的轨迹相同,选项 D 正确 .
