1、11.3.1 函数的单调性（第二课时）本节课是普通高中课程标准实验教科书人教 A 版必修 1 第一章第三节函数的基本性质的第 1 课时函数的单调性.函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势,是函数的一个基本性质.学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，但是缺少严谨的数学语言描述，所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。此外在比较数的大小、导数以及相关的数学综合问题中也
2、有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一.1.教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。2.教学难点：函数单调性概念的符号语言的认知；应用定义证明单调性的代数推理论证。21、知识梳理（一）.定义：设函数 f(x)的定义域为 I：(1)如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1， x2，当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数（二）证明函数单调性的步骤：1.设值:设任意 x1、 x2属于给定区间，且 ；2.作差:差 ； 3.变形：变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；4.判号:确定 的正负； 5.下结论:由定义得
3、出函数的单调性。二、题型探究类型一 求单调区间并判断单调性例 1.函数 y| x22 x3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性反思与感悟 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“”，可以用“和”来表示；在单调区间 D 上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有类型二 证明单调性3例 2.求证：函数 f(x) xError!在1，)上是增函数反思与感悟 运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取 x1， x2且 x1x2的条件下，转化为确定 f(x1)与 f
4、(x2)的大小，要牢记五大步骤：取值作差变形定号小结类型三 单调性的应用命题角度 1 利用单调性求参数范围例 3 已知函数 f(x) x22 ax3 在区间1,2上单调，则实数 a 的取值范围为_答案 (，12，)【解析】 由于二次函数开口向上，故其增区间为 a，)，减区间为(， a，而 f(x)在区间1,2上单调，所以1,2 a，)或1,2 (， a，即 a1 或 a2. 若函数 f(x)Error!是定义在 R 上的减函数，则 a 的取值范围为 ( )A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!Error!答案 A【解析】 要使 f(x)在 R 上是减函数，需满足：Er
5、ror!解得 Error! aError!.反思与感悟 分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要接口处不能反超另外，函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的 命题角度 2 用单调性解不等式例 4 已知 y f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且 f(1 a)f(2a1)，求 a 的取值范4围解 f(1 a)f(2a1)等价于Error!解得 0aError!，即所求 a 的取值范围是 0aError!.反思与感悟 若已知函数 f(x)的单调性，则由 x1， x2的大小，可得 f(x1)， f(x2)的大小；由 f(x1)， f(x2)的大小，可得 x1， x2的大小3达标检测1.
6、f(x)对任意两个不相等的实数 a， b，总有Error!0，则必有 ( )A函数 f(x)先增后减 B函数 f(x)先减后增C函数 f(x)是 R 上的增函数 D函数 f(x)是 R 上的减函数【解析】由Error!0 知，当 a b 时， f(a) f(b)；当 a b 时， f(a) f(b)，所以函数f(x)是 R 上的增函数 【答案】 C2.若函数 y f(x)的定义域为 R，且为增函数， f (1 a)f(2a1)，则 a 的取值范围是 。3.f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式 f(x) f(2 x8)的解集是_【解析】 依题意，得不等式组解得Error! x4.【答案】Error!4.求证函数 f(x)Error!在(0，)上是减函数
