1、1限时集训（二）基本初等函数、函数与方程基础过关1.设 ab0,e 为自然对数的底数 .若 ab=ba,则 ( )A.ab=e2 B.ab=C.abe2 D.ab B. C. D. 6.已知函数 f(x)= 若方程 f(x)=2 有两个解,则实数 a 的取值范围是 ( )A.(- ,2) B.(- ,2C.(- ,5) D.(- ,57.函数 f(x)=ln(-x2-x+2)的单调递减区间为 ( )A.(- ,-2)(1, + ) B.C. D.(1,+ )8.已知函数 f(x)=a+log2(x2+a)(a0)的最小值为 8,则 ( )A.a(5,6) B.a(7,8)C.a(8,9) D.
2、a(9,10)9.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x0,1时, f(x)=x,则函数 y=f(x)-log3|x|的零点个数是 ( )A.6 B.4C.3 D.210.函数 y=8x-logax2(a0 且 a1)在区间 上无零点,则实数 a 的取值范围是 ( )A.(1,+ ) B. (1, + )2C. (1, + ) D.(0,1)(4, + )11.图 X2-2 中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者的数量随时间的变化规律,下列关于捕食者和被捕食者数量之间的关系说法错误的是 ( )图 X2-2A.捕食者和被捕食者的数量呈周期性变化B.在捕
3、食者数量增多的过程中,被捕食者数量先增多后减少C.捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图 描述D.在第 25 年和 30 年之间捕食者的数量减少12.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资 60 万元建了一个蔬菜生产基地 .第一年支出各种费用 8 万元,以后每年支出的费用比上一年多 2 万元,每年销售蔬菜的收入为 26 万元 .设 f(n)表示前 n 年的纯利润,则从第 年开始盈利 .(f(n)=前 n 年的总收入 -前 n 年的总支出费用 -投资额) 能力提升13.函数 f(x)=cos x+2|cos x|-m,x0,2恰有两个零点,则 m 的取值范围为 ( )A.(0,1
4、 B.1C.0(1,3 D.0,314.若函数 f(x)满足: f (x)的图像是中心对称图形; 当 x D 时, f(x)图像上的点到其对称中心的距离不超过一个正数 M,则称 f(x)是区间 D 上的“ M 对称函数” .若函数 f(x)=(x+1)3+m(m0)是区间 -4,2上的“3 m 对称函数”,则实数 m 的取值范围是 ( )A. ,+ ) B.3 ,+ )C.(- , D.( ,+ )15.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f(x)= 则函数 F(x)=f(x)-a(0e2.故选 C.2.D 解析 作出函数 f(x)=|x|和 g(x)=lo |x|的图像,
5、由图可知,函数 f(x)与函数 g(x)=lo |x|的图像有 2 个交点,所以选 D.3.C 解析 令 f(x)=2x+log2x,则 f(x)在(0, + )上单调递增,又 f = -10,f = +log2 1,所以 ,同理 ,故选 B.6.C 解析 通过画出分段函数的图像(图略),可知当 x1 时, f(x)=2 必有一解,即 x=e,所以只需当 x0 可得 -20,且 g(a)=0,所以 a(5,6) .故选 A.9.B 解析 偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),故函数的周期为 2.当 x0,1时, f(x)=x,故当 x -1,0时, f(x)=-x.函数 y=f(x)-
6、log3|x|的零点个数等于函数 y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像的交点个数 .在同一个坐标系中画出函数 y=f(x)的图像与函数 y=log3|x|的图像,如图所示 .4显然函数 y=f(x)的图像与函数 y=log3|x|的图像有 4 个交点,故选 B.10.C 解析 设 f(x)=8x,g(x)=logax2,要使函数 y=8x-logax2(a0 且 a1)在区间 上没有零点,只需函数 f(x)与 g(x)的图像在区间 上没有交点 .当 a1 时,显然成立;当 0f =2,即 loga 2=logaa2,于是 a2 ,得 1 或 0,即 -n2+19n-600,解得 4
7、0)的图像可由 y=x3的图像向左平移 1 个单位长度,再向上平移 m 个单位长度得到,故函数 f(x)的图像关于点 A(-1,m)对称,如图所示,由图可知,当 x -4,2时,点 A 到函数 f(x)图像上的点( -4,m-27)或点(2, m+27)的距离最大,即为=3 ,则 3m3 ,故 m ,故选 A.15.C 解析 当 x0 时, f(x)= 又 f(x)是奇函数,画出函数 f(x)的图像如图所示 .由图像可知,5函数 F(x)=f(x)-a(0a1)有五个零点,其中有两个零点关于直线 x=-3 对称,还有两个零点关于直线 x=3 对称,所以这四个零点的和为 0,第五个零点是直线 y=a 与函数 y= -1,x( -1,0的图像的交点的横坐标,即为方程 a= -1 的解,即 x=-log2(1+a),故选 C.16.2 解析 由定义的运算知, f(x)=ex =ex +(ex*0)+ =1+ex+ .f (x)=1+ex+ 1 +2 =3,当且仅当 ex= ,即 x=0 时取等号,f (x)的最小值为 3,故 中说法正确;f (-x)=1+e-x+ =1+ +ex=f(x),f (x)为偶函数,故 中说法正确;f (x)=ex- = ,当 x0 时, f(x)0,f (x)在( - ,0上单调递减,故 中说法错误 .故正确说法的个数是 2.
