1、1小题专项练习(四) 三角恒等变换与正余弦定理一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018云南省昆明第一中学第八次月考若 sin ，则 cos2 ( )13 (2 4)A. B.23 12C. D01322018辽宁省重点高中第三次模拟已知 ，sin ，则 tan(0，2) 1717( )( 4)A. B35 35C. D73 7332018广西钦州高三检测在 ABC中， C ， AB2， AC ，则 cosB的值4 6为( )A. B12 32C. 或 D. 或12 32 12 1242018江西师大附中三模已知 sin
2、 ， ，则 sin ( )( 4) 35 (2， 54)A. B7210 210C D 或210 210 721052018成都第三次诊断性检测当 时，若 sin( )cos( )(2， ) ，则 sin cos 的值为 ( )23A. B23 23C. D43 4362018合肥第三次教学质量检测若 ABC的三个内角 A， B， C所对的边分别是a， b， c，若 sin(C A) sinB，且 b4，则 c2 a2( )12A10 B8C7 D472018舒城仿真试题三若 sin2 ，则 sin2 ( )2cos2cos(4 ) 3A B13 232C. D.13 2382018安徽马鞍山
3、高三第三次模拟已知 sin cos ，则 tan ( )2 3A B22 2C D22292018山东烟台适应性练习在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为a， b， c，若 bsin2A asinB0， b c，则 的值为( )3 3caA1 B.33C. D.55 7710已知 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， B ，tan ，且4 (4 A) 12 ABC的面积为 25，则 a b的值为( )A55 B55C10 D5105 5112018衡水联考 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知absinC20sin B， a2 c2
4、41，且 8cosB1，则 b( )A6 B4 2C3 D7512如图，在海岸线上相距 2 千米的 A， C两地分别测得小岛 B在 A的北偏西 方6向，在 C的北偏西 方向，且 cos ，则 BC之间的距离是( )2 63A30 千米 B30 千米3C12 千米 D12 千米3二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上132018河南洛阳第三次统考已知角 的始边与 x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点 P(3,4)，则 _.sin 2cossin cos142018江苏南师附中四校联考已知 tan 3，则 sin cos 3cos 2 的4值为_
5、152018广西钦州第三次质量检测 ABC的三内角 A， B， C的对边边长分别为a， b， c，若 a b， A2 B，则 cosB_.52162018高考押题预测卷如图，在 DEF中， M在线段 DF上，EM DE3， DM2，cos F ，则 MEF的面积为_3534小题专项练习(四) 三角恒等变换与正余弦定理 1.C cos 2 ，故选 C.(2 4) 1 cos( 2)2 1 sin2 132B sin ， ，1717 (0， 2)cos ，1 sin241717tan ，14tan ，故选 B.( 4)tan tan41 tan tan4 353D 由正弦定理得 ，6sinB 2s
6、in4sin B ，32又 2， B(0，)， B 或 B ，63 23cos B 或 cosB ，故选 D.12 124B ，(2， 54) ，4 (4， )sin 0，(2， )sin cos ，故选 C.436B 由 sin(C A) sinB，12得 2sin(C A)sin( C A)，2sin CcosA2cos CsinAsin CcosAcos CsinA，sin CcosA3cos CsinA，由正余弦定理，得c 3 a ，b2 c2 a22bc a2 b2 c22ab得 4c24 a22 b221632， c2 a28，故选 B.7B 由 sin2 ，2cos2cos(4
7、) 3得 2 sin cos ，2 cos2 sin2 22 cos sin 3即 2(cos sin )2 sin cos ，312sin cos 3sin 2 cos2 ，sin cos ，或 sin cos 1(舍)，13sin2 ，故选 B.238D 由 sin cos ，2 3得 sin2 2 sin cos 2cos 2 3sin 2 3cos 2 ，22sin 2 2 sin cos cos 2 0，22tan 2 2 tan 10，2( tan 1) 20，tan ，故选 D.2229D 由 bsin2A asinB0，3得 2bsinAcosA asinB0，32sin Bs
8、inAcosA sinAsinB0，3sin BsinA(2cosA )0，3在 ABC中，sin B0，sin A0，2cos A 0，3cos A ，32由余弦定理，得a2 b2 c22 bccosA3 c2 c22 c2 7 c2，332 ，故选 D.ca 7710A tan ，tan A ，sin A ，cos A ，sin Csin( A B)(4 A) 12 13 1010 31010sin AcosBcos AsinB ，255 S ABC25， S ABC absinC ab 25，12 12 2556 ab25 ，5又 ，ba sinBsinA221010 5 a5， b5
9、，5 a b55 ，故选 A.511A absinC20sin B， abc20 b，即 ac20， b2 a2 c22 accosB4140 36，18 b6，故选 A.12D 由题可知 AC2 ，6sinAsin cos ，(2 ) 63sinBsin cos2 2cos 2 1 ，(2 2 ) 13 BC 12，故选 D.ACsinAsinB2663131310解析：由题可知 sin ，cos ，432 42 45 332 42 35 10.sin 2cossin cos45 6545 35142解析：由 tan 3，可得 3，(4 ) 1 tan1 tantan ，12sin cos
10、3cos 2tan cos2 3cos 2 cos2 2.52 52 11 tan2 52 4515.54解析：由正弦定理 ，得asinA bsinB ，52bsinA bsinBsin2 B sinB，cos B .52 54163 2解析：在 DEM中， DE EM3， DM2，7cos EMD ，DM2 EM2 DE22DMEM 22 32 32232 13cos EMF ，sin EMF ，13 223在 EMF中，cos F ，sin F ，35 45由正弦定理得： ，得 EF ，EMsinF EFsin EMF 522sin MEFsin( EMF F) 223 35 ( 13) 45 ，62 415 S MEF EMEFsin MEF12 3 12 522 62 4153 .2
