1、1大题专项训练(五) 圆锥曲线12018陕西黄陵第三次质量检测已知动点 M(x， y)满足： x 1 2 y22 . x 1 2 y2 2(1)求动点 M 的轨迹 E 的方程；(2)设过点 N(1,0)的直线 l 与曲线 E 交于 A， B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为C(点 C 与点 B 不重合)，证明：直线 BC 恒过定点，并求该定点的坐标22018全国卷设抛物线 C： y24 x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l与 C 交于 A， B 两点，| AB|8.(1)求 l 的方程；(2)求过点 A， B 且与 C 的准线相切的圆的方程32018江苏赣榆模拟在平面直
2、角坐标系 xOy 中，已知 F1， F2分别为椭圆 1( ab0)的左，右焦点，且椭圆经过点 A(2,0)和点(1,3 e)，其中 e 为椭圆的离心x2a2 y2b2率(1)求椭圆的标准方程；(2)过点 A 的直线 l 交椭圆于另一点 B，点 M 在直线 l 上，且 OM MA.若 MF1 BF2，求直线 l 的斜率242018内蒙古赤峰宁城 5 月统考已知直线 l 与抛物线 C： x24 y 相切于点 A，与其准线相交于点 P.(1)证明：以 PA 为直径的圆恒过抛物线 C 的焦点 F；(2)过 P 作抛物线 C 的另一条切线 m，切点为 B，求 PAB 面积的最小值52018广东惠阳模拟设
3、 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： y21 上，过 M 作x22x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足 .NP 2NM (1)求点 P 的轨迹方程；3(2)设点 Q 在直线 x3 上，且 1，证明过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的OP PQ 左焦点 F.62018齐鲁名校教科研协作体联考已知 P 点是抛物线 y24 x 上任意一点， F 点是该抛物线的焦点，点 M(7,8)为定点，过 P 点作 PQ 垂直于 y 轴，垂足为点 Q.(1)求线段| PQ| PM|的最小值(2)过点 F 的直线 l 交抛物线 y24 x 于 A， B 两点， N 点是抛物线的准线与 x 轴的交点
4、，若 8，求直线 l 的方程NA NB 4大题专项训练(五) 圆锥曲线1解析：(1)由已知，动点 M 到点 P(1,0)， Q(1,0)的距离之和为 2 ，2 |PQ|，2 2动点 M 的轨迹为椭圆，其中 a ， c1， b1，2动点 M 的轨迹 E 的方程： y21.x22(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 C(x1， y1)，由已知得直线 l 的斜率存在，设斜率为 k，则直线的方程为 y k(x1)，由Error! 得(12 k2)x24 k2x2 k220， x1 x2 ， x1x2 ，4k21 2k2 2k2 21 2k2直线 BC 的方程为： y y2 (x x2
5、)，y2 y1x2 x1 y x ，令 y0，y2 y1x2 x1 x1y2 x2y1x2 x1则 x x1y2 x2y1y2 y1 2kx1x2 k x1 x2k x1 x2 2k 2，2x1x2 x1 x2 x1 x2 2直线 BC 与 x 轴交于定点 D(2,0)2解析：(1)由题意得 F(1,0)， l 的方程为 y k(x1)( k0)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error! 得 k2x2(2 k24) x k20. 16 k2160，故 x1 x2 .2k2 4k2所以| AB| AF| BF|( x11)( x21) .4k2 4k2由题设知 8，解得 k1(
6、舍去)， k1.4k2 4k2因此 l 的方程为 y x1.(2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3,2)，所以 AB 的垂直平分线方程为 y2( x3)，即 y x5.设所求圆的圆心坐标为( x0， y0)，则Error!解得Error! 或Error!因此所求圆的方程为( x3) 2( y2) 216 或( x11) 2( y6) 2144.3.5解析：(1)椭圆经过点 A(2,0)和点(1,3 e)，Error!解得 a2， b ， c1，3椭圆的方程为 1.x24 y23(2)由(1)可得 F1(1,0)， F2(1,0)，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y k(x2)
7、，由方程组Error!消去 y，整理得(4k23) x216 k2x16 k2120，解得 x2 或 x ，8k2 64k2 3 B 点坐标为 .(8k2 64k2 3， 12k4k2 3)由 OM MA，知点 M 在 OA 的中垂线 x1 上，又 M 在直线 l 上， M(1， k)， (2， k)， ，F1M F2B (8k2 64k2 3 1， 12k4k2 3) (4k2 94k2 3， 12k4k2 3) MF1 BF2， 2 0，F1M F2B 4k2 94k2 3 12k24k2 3 20k2 184k2 3 k2 ， k ，910 31010即直线 l 的斜率为 .310104
8、解析：(1)设 A(x1， y1)，由 x24 y，得 y x2，14 y x，12直线 PA 的斜率为 x1，12直线 l 的方程为 y y1 x1(x x1)，12即 y x1x y1，12令 y1，得 x ，2 y1 1x1点 P .(2 y1 1x1 ， 1) ( x1， y11) 2( y11)2( y11)0，FA FP (2 y1 1x1 ， 2) AF FP，以 PA 为直径的圆恒过抛物线 C 的焦点 F.(2)由(1)可知， BFP90， A， F， B 共线设 AB 的方程为 y kx1，代入 x24 y，得6x24 kx40，设 B(x2， y2)， x1 x24 k，
9、x1x24，| AB| AF| BF| y11 y21 k(x1 x2)44 k24，BP 的方程为 y x2x y2，12由Error! ，得 x ，x1 x22 P(x1 x22 ， 1)| PF| 2 ，(x1 x22 )2 4 k2 1 S |AB|FP|4( k21) ，12 102 1 k20 时， Smin4.5解析：(1)设 P(x， y)， M(x0， y0)， N(x0,0)，( x x0， y)， (0， y0)，NP NM 由 ，得Error!NP 2NM Error! 1，x22 y22点 P 的轨迹方程为 x2 y22.(2)F(1,0)，设 P(m， n)， Q(
10、3， t)， ( m， n)， (3 m， t n)，OP PQ 由 1，得(3 m)m n(t n)1，OP PQ 3 m m2 nt n21，3 m tn30，( m1， n)， (3， t)，FP OQ 3( m1) nt3 m3 nt0，即 OQ PF，FP OQ 过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.6解析：(1)| PQ| PM| PF|1| PM| FM|19.当 M、 P、 F 三点共线时，| PQ| PM|取最小值 9.(2)N(1,0)， ( x11， y1)， ( x21， y2)NA NB 若直线 l 的斜率不存在， l： x1， A(1,2)， B(1，2)， 0，不成立NA NB 若直线 l 的斜率存在， l： y k(x1)，联立方程Error!得k2x2(2 k24) x k20. x1 x2 ， x1x21，2k2 4k2y y 4 x14x216， y1y24.212 ( x11)( x21) y1y2 x1x2 x1 x214NA NB 1 30， k2 ， k .2k2 4k2 12 22直线 l 的方程为 y (x1)或 y (x1)22 22
