1、1大题专项练习(七) 参数方程12018揭阳三中月考在直角坐标系 xOy 中，半圆 C 的参数方程为Error!( 为参数，0 )，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的极坐标方程是 (sin cos )5 ，射线 OM： 与半圆 C 的交3 3 3点为 O、 P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长22018全国卷在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(
2、1,2)，求 l 的斜率32018黑龙江哈尔滨三中第三次模拟已知圆锥曲线 C：Error!( 为参数)和定点A(0， )， F1， F2是此圆锥曲线的左，右焦点6(1)以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AF2的极坐标方程；(2)经过点 F1且与直线 AF2垂直的直线交此圆锥曲线于 M， N 两点，求| MF1| NF1|的值42018甘肃天水第四次模拟在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t2为参数)，以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos .( 6)(1)求直线 l 的极坐标方程；(2)若直线 (
3、 0)与直线 l 交于点 P，与曲线 C 交于点 Q(Q 与原点 O 不重合)， 3求 的值|OQ|OP|52018广东惠阳模拟在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin 2 .( 4) 2(1)写出 C 的普通方程和 l 的直角坐标方程；(2)设点 P 在曲线 C 上，求点 P 到 l 距离的最小值62018厦门外国语学校适应性考试在以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 C1的极坐标方程为 2，正三角形 ABC 的顶点都在 C1上，且A， B，
4、C 依逆时针次序排列，点 A 的坐标为(2,0)(1)求点 B， C 的直角坐标；(2)设 P 是圆 C2： x2( y )21 上的任意一点，求| PB|2| PC|2的取值范围3大题专项练习(七) 参数方程1解析：(1)半圆 C 的普通方程为( x1) 2 y21，(0 y1)化为极坐标方程为 2cos ， .0， 2(2)则由Error!，得 P .(1， 3)由Error! ，得 Q .(5， 3)| PQ| P Q |15|4.即| PQ|的长为 4.2解析：(1)曲线 C 的直角坐标方程为 1.x24 y216当 cos 0 时， l 的直角坐标方程为 ytan x2tan ，当
5、cos 0 时， l 的直角坐标方程为 x1.(2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程(13cos 2 )t24(2cos sin )t80.因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2)在 C 内，所以有两个解，设为 t1， t2，则 t1 t20.3又由得 t1 t2 ，故 2cos sin 0，4 2cos sin 1 3cos2于是直线 l 的斜率 ktan 2.3解析：(1)圆锥曲线的普通方程为 1，x28 y26 a28， b26， c22， F1( ，0)， F2( ，0)，2 2 AF2的方程为 1，化为极坐标方程为x2 y6 cos sin
6、 ，即 sin .3 6 ( 3) 62(2)由题可知，直线 MN 的倾斜角为 30， MN 的参数方程为Error!( t 为参数)代入椭圆方程，整理得： t23 t180，134 6 t1 t2 ， t1t2 0， t1与 t2异号12613 7213|MF1| NF1| t1| t2| t1 t2| .126134解析：(1)直线 l 的普通方程为 x y4，直线 l 的极坐标方程为 cos sin 4，即 sin 2 .( 4) 2(2)由Error! 得 P ，412 32由Error!得 Q ，3 .|OQ|OP|3412 32 3 385解析：(1)曲线 C 的普通方程为 y21
7、，x23直线 l 的直角坐标方程为 x y40.(2)设点 P( cos ，sin )，点 P 到直线的距离3d ，|3cos sin 4|2 |2sin( 3) 4|2当 sin 1 时， d 取得最小值为 .( 3) 26解析：(1)曲线 C1的普通方程为 x2 y24，其参数方程为Error!( 为参数)，点 A 的坐标为(2,0)， B 点的坐标为(2cos120，2sin120)，即 B(1， )，3C 点的坐标为(2cos240，2sin240)，即 C(1， )3(2)设 P(cos ， sin )(0 2)3| PB|2| PC|2(cos 1) 2(sin 2 )2(cos 1) 2sin 23164cos 4 sin3168cos .( 3)4| PB|2| PC|2的取值范围是8,24
