1、1仿真模拟训练(六)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集 U2，1,0,1,2，集合 A2,2，集合 B x|x210，则图中阴影部分所表示的集合为( )A1,0,1 B1,0C1,1 D02已知 i 为虚数单位，则(2i)(1i)( )A1i B1i C3i D3i3函数 f(x)Error!则 f(f(2)( )A1 B2 C3 D44已知等差数列 an中， a2 a816， a41，则 a6的值为( )A15 B17 C22 D645如图所示，若程序框图输出的所有实数对( x， y)所对应的点都在函数 f(x
2、) ax1 b 的图象上，则实数 a， b 的值依次为( )A2,1 B3,0 C2，1 D3，16若实数 x， y 满足Error!则 z x2 y 的最大值是( )A1 B1 C2 D37某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为 ，则 a23的值为( )A2 B2 C1 D.2 228中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图” ，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由 4 个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”若正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的面积分别为
3、25 和 1，则 cos BAE( )A. B. C. D.125 2425 35 459从某中学高三年级甲、乙两个班各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则 x y 的值为( )A7 B8 C9 D1010设 ABC 的面积为 S，若 1，tan A2，则 S( )AB AC A1 B2 C. D.55 1511在平面直角坐标系中，圆 O： x2 y21 被直线 y kx b(k0)截得的弦长为 ，2角 的始边是 x 轴的非负半轴，终边过点 P(k， b2)，则 tan 的最小值( )A. B
4、1 C. D222 212已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(3 x) f(3 x)，当3 x1 时，f(x)( x2) 2, 当10， b0)的右焦点为 F，以 OF 为直径的x2a2 y2b2圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的 A，若点 A 与 OF 中点的连线与 OF 垂直，则双曲线的离心率 e 为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17(本题满分 12 分) ABC 中，三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若m(cos B，cos C)
5、， n(2 a c， b)，且 m n.(1)求角 B 的大小；(2)若 b7， a c8，求 ABC 的面积318.(本题满分 12 分)2017 年 12 月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需求量 y (单位：千万立方米)与年份 x(单位：年)之间的关系并且已知 y 关于 x 的线性回归方程是 6.5 x ，试y a 确定 的值，并预测 2018 年该地区的天然气需
6、求量；a (2)政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案 ，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类， A 类：每车补贴 1 万元， B 类：每车补贴 2.5 万元， C 类：每车补贴 3.4 万元某出租车公司对该公司60 辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：类型 A 类 B 类 C 类车辆数目 10 20 30为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的 60 辆车中抽取 6 辆车作为样本，再从 6 辆车中抽取2 辆车进一步跟踪调查，求恰好有 1 辆车享受 3.4 万元
7、补贴的概率419(本题满分 12 分)四棱台被过点 A1， C1， D 所在的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD60， BB1平面ABCD， BB12 A1B12.(1)求证： B1D AC；(2)求点 C1到平面 A1B1D 的距离20(本题满分 12 分)椭圆 E： 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，过 F2作x2a2 y2b2垂直于 x 轴的直线与椭圆 E 在第一象限交于点 P，若| PF1| ，且 a b2.322 2(1)求椭圆 E 的方程；(2)已知点 P 关于 y 轴的对称点 Q 在抛物线 C： y2 mx
8、 上，是否存在直线 l 与椭圆交于A， B，使得 A， B 的中点 M 落在直线 y2 x 上，并且与抛物线 C 相切，若直线 l 存在，求出l 的方程，若不存在，说明理由21(本题满分 12 分)函数 f(x) x(lnx1)(1)求 f(x)的单调区间；(2)对任意 x(0，)，不等式 x x2 10)与曲线 C1， C2分别交于异于极点 O 的 A， B 两点，求| AB|. 323 【选修 45 不等式选讲】(本题满分 10 分)已知函数 f(x) m| x2|， mR，且 f(x2)0 的解集为1,1(1)求 m 的值；(2)若 a， b， cR ，且 m，求证： a2 b3 c9.
9、1a 12b 13c仿真模拟训练(六)1D 集合 B x|x2101,1，阴影部分所表示的集合为 U(A B)A B1，2,1,2， U(A B)0故答案为 D.2C (2i)(1i)22ii13i.故答案为 C.3B f(2)1， f(f(2) f(1)2.故答案为 B.4A 等差数列 an中， a2 a8162 a5a58， a41 d7，所以 a6 a42 d15.故答案为 A.5B 根据框图得到 x1， y1，输出点(1,1)，这个点在函数上，故得到 b0.x2， y3，输出(2,3)故得到 a3, b0.故答案为 B.6C 作出不等式的可行域，如图所示z x2 y 即为 y x z，
10、平移该直线至点 A 时 z 最大12 12由Error! ，解得Error! ，即 A(0,1)，此时 z2.故选 C.67B 根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为 a，高为 a，则剩余的体积为 a3 a3 a2. 4 6 23故答案为 B.8D 设 AE x， BE y，则 y1 x， y2 x225，解得 x4， y3，故得到cos BAE .45故答案为 D.9D 乙的成绩为：76,81,81,8 y,91,91,96，故中位数为：8 y，故得到 y5，甲的成绩为：79,78,80,8 x,85,92,96，平均数为各个数相加除以 7，故得到 x5，故 x y10.故答
11、案为 D.10A 若 1，即 bccosA1，tan A2cos A bc .AB AC 15 5故得到 S bcsinA1.12故答案为 A.11B 圆 O： x2 y21 被直线 y kx b(k0)截得的弦长为 ，根据垂径定理得到2 2b21 k2b1 k2 12tan 1.b2k 1 k22k 12(1k k)故最小值为 1.故答案为 B.12C 根据题意 f(3 x) f(3 x)得到函数 f(x)是周期函数，周期为 6， f(1) f(1)1， f(2) f(2)0， f(3) f(3)1， f(4) f(2)0， f(5) f(1)1， f(6) f(0)2，故一个周期的数据之和
12、为1,20186336，故所有项之和为：3361337.故答案为 C.13. 数列 an中， a11， an1 ，所以 a2 ， a3 ， a4 .25 2anan 2 23 12 25故答案为： .2514 x y10 由 y ex得 y ex，所以曲线 f(x) ex在点 A(0， f(0)处的斜率为： k e01， f(0)1.根据点斜式写出直线方程为： x y10.故答案为： x y10.15甲 假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里故答案为：甲16. 因为点 A 与 OF 中点的连线与 OF
13、垂直，故得到三角形 OAF 是等腰直角三角形，27故底角 AOF 为 45 度，故 a b，离心率为 .2故答案为： .217解析：()因为 m n，所以 cosB(2a c)cos Cb0 ，所以 cosB(2sinAsin C)cos CsinB0所以 2cosBsinA(sin CcosBcos CsinB)sin( B C)sin A，所以 cosB ，所以 B .12 23()根据余弦定理可知 b2 a2 c22 accosB，所以 49 a2 c2 ac，又因为 a c8，所以( a c)264，所以 a2 c22 ac64，所以 ac15，则 S acsinB .12 15341
14、8解析：()由折线图数据可知 2012，x 2008 2010 2012 2014 20165 260.2，y 236 246 257 276 2865代入线性回归方程 6.5 x 可得 12817.8.y a a 将 x2018 代入方程可得 299.2 千万立方米y ()根据分层抽样可知 A 类， B 类， C 类抽取数分别为 1 辆，2 辆，3 辆，分别编号为A1， B1， B2， C1， C2， C3.基本事件有：(A， B1)(A， B2)(A， C1)(A， C2)(A， C3)(B1， B2)(B1， C1)(B1， C2)(B1， C3)(B2， C1)(B2， C2)(B2，
15、 C3)(C1， C2)(C1， C3)(C2， C3)共 15 种设“恰好有 1 辆车享受 3.4 万元补贴”为事件 D，则 P(D) .3519解析：()其底面四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，则 BD AC，因为 BB1平面 ABCD，所以 AC BB1，而 BB1 BD B，所以 AC平面 DBB1， B1D平面 DBB1，所以 B1D AC.()利用等体积法 VC1 A1B1D VD A1B1C1，根据题目条件可求出 A1B11， A1D ， B1D2 ，可知 A1B1D 是直角三角形7 2设点 C1到平面 A1B1D 的距离为 d，VC1 A1B1D S A1B1Dd 1 d
16、，13 13 12 7VD A1B1C1 S A1B1C1BB1 11 2，13 13 12 32解得 d .21720解析：()解：由题意可知Error!解得椭圆方程是 y21.x22()由()可知 P(1， )，则有 Q(1， )代入 y2 mx 可得抛物线方程是 y2 x.22 22 12若直线 l 斜率存在，设直线 l 与椭圆的交点坐标为 A(x1， y1)， B(x2， y2)满足椭圆方程Error! 两式作差可得 ( y1 y2)(y1 y2)0， A， B 的中点 M 落在 x1 x2 x1 x22直线 y2 x 上则有8y1 y22( x1 x2)代入可得 ，y1 y2x1 x
17、2 14直线 l 方程可以设为 y x b 与抛物线方程联立Error!消元可得方程14y22 y2 b0，直线与抛物线相切则有 48 b0 b ，则直线 l 的方程为 x4 y20，与椭12圆方程联立：Error!消元可得方程 9y28 y10， 6449280，所以直线 x4 y20 满足题意若直线 l 斜率不存在时，直线 x0 满足题意所以，这样的直线 l 存在，方程是 x4 y20 或 x0.21解析：() f(x)的定义域是(0，)， f( x)ln x，所以 f(x)在(0,1)单调递减，在(1，)单调递增() x3 x2 a0)分别代入 C1， C2的极坐标方程，得到 12 ， 24， 3 3所以| AB| 1 2|42 .323解析：() f(x) m| x2|，所以 f(x2) m| x|0，则| x| m， m x m，因为解集为1,1，所以 m1.() 1 则1a 12b 13ca2 b3 c ( a2 b3 c)( )1a 12b 13c1 1 13 369.2ba 3ca a2b 3c2b a3c 2b3c 2ba a2b 3ca a3c 3c2b 2b3c当且仅当 a2 b3 c 时等号成立，即 a3， b ， c1 时等号成立32
