1、1仿真模拟训练(二)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018四川双流中学模拟若 aR，则“复数 z 在复平面内对应的点在第5 aii三象限”是“ a0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知 R 为实数集， A x|ylg( x3)， B x|x2，则 R(A B)( )A x|x3 B x|x0，总有 sinx0， b0)上， PF x 轴(其中 F 为双曲线的右焦点)，x2a2 y2b2点 P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 ，则该双曲线的离心率为( )13A.
2、B. C. D.233 3 255 5102018福建南平月考已知顶点在同一球面 O 上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示若球 O 的体积为 4 ，则图中的 a 的值是( )3A. B2 C. D 2352 2 354 3112018泉州质量检查已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1， F2， F2也是抛物线 E： y22 px(p0)的焦点，点 A 为 C 与 E 的一个交点，且直线 AF1的倾斜角为 45，则 C 的离心率为( )A. B. 1 C3 D. 15 12 2 5 212已知定义域为正整数集的函数 f(x)满足 f(x y) f(x) f
3、(y)1， f(1)1，则数列(1) nf(n)f(n1)( nN *)的前 99 项和为( )A19 799 B19 797 C19 795 D19 793二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上132018保定联考已知函数 f(x)的解析式为 y x2， ysin x， y x3 x2这三个中的一个，若函数 g(x) 为(2,2)上的奇函数，则 f(x)_.f x4 x214已知平面向量 a， b 的夹角为 ，且| a|1，| b|1，则| a2 b|_. 3152018南山中学月考已知函数 f(x) x3 mx2( m6) x1 既存在极大值又
4、存在极小值，则实数 m 的取值范围为_162018天津一中月考已知点 P(x， y)在椭圆 1 上运动，则 最x23 2y23 1x2 21 y2小值是_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答317(本题满分 12 分)2018广西南宁第二中学 6 月月考如图，在 ABC 中，角A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 3bsinA c， D 为 AC 边上一点(1)若 D 是 AC 的中点，且 A ， BD ，求 ABC 的最短边的边长； 4 26(2)若 c2 b4
5、， S BCD ，求 DC 的长5318(本题满分 12 分)2018四川棠湖月考交警随机抽取了途径某服务站的 40 辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位：km/h)，现将其分成六组为60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90后得到如图所示的频率分布直方图(1)某小型轿车途经该路段，其速度在 70 km/h 以上的概率是多少？(2)若对车速在60,65)，65,70)两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在60,65)内的概率19(本题满分 12 分)2018益阳市 4 月调研考试在三棱锥 P ABE 中， PA底面ABE， AB AE，
6、 AB AP AE2， D 是 AE 的中点， C 是线段 BE 上的一点，且 AC ，连接12 5PC， PD， CD.(1)求证： CD平面 PAB；(2)求点 E 到平面 PCD 的距离420(本题满分 12 分)设离心率为 的椭圆 E： 1( ab0)的左、右焦点分别为22 x2a2 y2b2F1、 F2，点 P 是 E 上一点， PF1 PF2， PF1F2内切圆的半径为 1.2(1)求 E 的方程；(2)矩形 ABCD 的两顶点 C、 D 在直线 y x2 上， A， B 在椭圆 E 上，若矩形 ABCD 的周长为 ，求直线 AB 的方程112321(本题满分 12 分)已知函数
7、f(x) alnx x2 ax(a 为常数)有两个极值点12(1)求实数 a 的取值范围；(2)设 f(x)的两个极值点分别为 x1， x2，若不等式 f(x1) f(x2)0，复数 z 在复平面内对应的点在第三象限是“ a0”的充要条件，故选 C.5 aii2D 由 x30，得 x3， A x|x3 A B x|x3， R(A B) x|x3，故选 D.3B 由题可得Error!Error! f(x) x2 x 2 ， x1,3，(x12) 14 f(x)min ， f(x)max f(3)12，14 f(x)在1,3上的值域为 ，故选 B.14， 124D 由 2a11 a97，得 a11
8、2 d7， S2525 a1 d25( a112 d)257175，25242故选 D.5D p 为真命题，由 ，得 a2， q 为假命题，a1 2a 1 1 1 p q 为真命题，故选 D.6C 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，6当( x， y)取 C 点时，存在最大值，Error!得 C(1,2)，( x3 y)max7，故选 C.7C 圆的内接正 n 边形，可分成 n 个小三角形，每个小三角形的面积为11sin sin .12 360n 12 360n S nsin ，故选 C.12 360n8B f( x)ln| x1|ln| x1|ln| x1|ln| x1| f(x)， f
9、(x)为奇函数，当 00， m6.16.95解析： P(x， y)在椭圆上， 1，x23 2y23 x232 y2. 1x2 21 y2 13 2y2 21 y2 13 2y2 42 2y2 (32 y222 y2)15( 13 2y2 42 2y2)155 2 2y23 2y2 4 3 2y22 2y2 (52 ) .15 4 95当且仅当 22 y22(32 y2)，即 y2 时，等号成立，23 的最小值是 .1x2 21 y2 9517解析：(1)在 ABD 中， A ， 43bsinA c， c b 322由余弦定理，得BD2 AD2 AB22 ADABcos ， 426 2 c22
10、c (12b) b2 22由得 b2 ， c6，2 a2 b2 c22 bccosA20， a2 ，5 ABC 的最短边长为 2 .28(2) c2 b,3bsinA c，sin A ，23 S ABC bcsinA ，12 83 AC2， S BCD ，53 ， CD .CDAC S BCDS ABC 5418解析：(1)速度在 70 km/h 以上的概率为0.04050.06050.02050.05050.85.(2)车速在60,65)内的车有 400.0152(辆)，记为 A， B，车速在65,70)内的车有 400.02054(辆)，记为 a， b， c， d.从 6 辆车中抽取两辆有
11、AB， Aa， Ab， Ac， Ad， Ba， Bb， Bc， Bd， ab， ac， ad， bc， bd， cd 共 15 种，其中至少有一辆车速在60,65)内的有 9 种， P .915 3519解析：(1)证明： AE4， AB2， AB AE，在 Rt ADE 中， BE2 ，5AC ， AC 是斜边 BE 的中点，5 C 为 BE 的中点，又 D 为 AE 的中点， CD AB，又 CD平面 PAB， AB平面 PAB， CD平面 PAB.(2)由题可知 CD1， DE AE2， DE CD，12S CDE 121， AP2.12S PCD PDCD 12 .12 12 2 2设
12、 E 到平面 PCD 的距离为 d， VE PCD VP CDE， d 21， d .13 2 13 220解析：(1) PF1F2内切圆的半径 r (|PF1| PF2| F1F2|) a c，12 a c 1，2又 ，则 a ， c1，从而 b1，ca 22 2椭圆 E 的方程为 y21.x22(2)设直线 AB 的方程为 y x m，代入椭圆 E 的方程为 3x24 mx2 m220.由 16 m212(2 m22)248 m20，得 m20，7141直线 AB 的方程为 y x1 或 y x .714121解析：(1) f(x)的定义域为(0，)，f( x) x a ，ax x2 ax
13、 axf( x)0 有两个不同的正根，即 x2 ax a0 有两个不同的正根，Error! a4.(2)不等式 f(x1) f(x2) 恒成立f x1 f x2x1 x2f(x1) f(x2) alnx1 x ax1 alnx2 x ax2，1221 122由(1)可知 x1 x2 a， x1x2 a， f(x1) f(x2) aln(x1x2) (x1 x2)2 x1x2 a(x1 x2)12 alna a2 a a2 a(lna a1)12 12 ln a a1，f x1 f x2x1 x2 12令 yln a a1，12y ，1a 12 a4， y1 时， x1 x24， x .32不等式的解集为 .( ， 52 32， )(2)f(x)| x a| x2| a2|. x0 R， f(x0)|2 a1|，| a2|2 a1|，解得 a21， a1 或 a1， a 的取值范围是(，11，)
