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    2019高考数学二轮复习专题四立体几何第一讲空间几何体能力训练理.doc

    • 资源ID:1139061       资源大小:314.50KB        全文页数:6页
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    2019高考数学二轮复习专题四立体几何第一讲空间几何体能力训练理.doc

    1、1第一讲 空间几何体一、选择题1(2018广州模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为 ,则该几何体的俯视图可以是( )83解析:由题意可得该几何体可能为四棱锥,如图所示,其高为 2,底面为正方形,面积为 224,因为该几何体的体积为 42 ,满足条件,13 83所以俯视图可以为一个直角三角形故选 D.答案:D2(2018高考全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1、 O2,过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为( )A12 B122C8 D102解析:设圆柱的轴截面的

    2、边长为 x,则由 x28,得 x2 , S 圆柱表 2 S 底 S 侧22( )22 2 12.2 2 2故选 B.答案:B3(2018合肥模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A518 B618C86 D1062解析:由三视图可知,该几何体由一个半圆柱与两个半球构成,故其表面积为41 2 2132 1 23286.故选 C.12 12答案:C4(2018沈阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是( )A44 B4 22 2C84 D283解析:由三视图可知该几何体是一个四棱锥,记为四棱锥 PABCD,如图所示,其中 P

    3、A底面 ABCD,四边形 ABCD 是正方形,且PA2, AB2, PB2 ,所以该四棱锥的侧面积 S 是四个直角三角形的2面积和,即 S2( 22 22 )44 ,故选 A.12 12 2 2答案:A5(2018聊城模拟)在三棱锥 PABC 中,已知 PA底面ABC, BAC120, PA AB AC2,若该三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )A10 B183C20 D9 3解析:该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥PABC, PA AB AC2,所以该三棱锥的外接球即该六棱柱的外接球,所以外接球的直径2R 2 R ,所以该球的表面积为 4 R2 20.42 22 5 5答案:C

    4、6(2018高考全国卷)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图所示圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为( )3A2 B217 5C3 D2解析:先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点 M, N 的位置如图所示圆柱的侧面展开图及 M, N 的位置( N 为 OP 的四等分点)如图所示,连接 MN,则图中MN 即为 M 到 N 的最短路径ON 164, OM2,14| MN| 2 .OM2 ON2 22 42 5故选 B.答案:B7在正三棱柱 ABCA1B1C1中, A

    5、B2, AA13,点 M 是 BB1的中点,则三棱锥 C1AMC的体积为( )A. B.3 2C2 D22 3解析:取 BC 的中点 D,连接 AD.在正三棱柱 ABCA1B1C1中, ABC 为正三角形,所以 AD BC,又 BB1平面 ABC, AD平面 ABC,所以 BB1 AD,又BB1 BC B,所以 AD平面 BCC1B1,即 AD平面 MCC1,所以点 A 到平面 MCC1的距离就是 AD.在正三角形 ABC 中, AB2,所以 AD ,又 AA13,点 M 是 BB13的中点,所以 S MCC1 S 矩形 BCC1B1 233,所以12 12VC1 AMC VAMCC1 3 .

    6、13 3 3答案:A8如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为平行四边形, NB2 PN,则三棱锥 NPAC 与三棱锥 DPAC 的体积比为( )4A12 B18C16 D13解析:由 NB2 PN 可得 .设三棱锥 NPAC 的高为 h1,三棱锥 BPAC 的高为 h,则PNPB 13 .又四边形 ABCD 为平行四边形,所以点 B 到平面 PAC 的距离与点 D 到平面 PAC 的h1h PNPB 13距离相等,所以三棱锥 NPAC 与三棱锥 DPAC 的体积比为 .V1V13S PACh113S PACh 13答案:D9已知球的直径 SC4, A, B 是该球球面上的两点, ASC

    7、 BSC30,则棱锥SABC 的体积最大为( )A2 B83C D23 3解析:如图,因为球的直径为 SC,且 SC4, ASC BSC30,所以 SAC SBC90, AC BC2, SA SB2 ,所以 S3SBC 22 2 ,则当点 A 到平面 SBC 的距离最大时,棱锥 ASBC 即12 3 3SABC 的体积最大,此时平面 SAC平面 SBC,点 A 到平面 SBC 的距离为 2 sin 30 ,3 3所以棱锥 SABC 的体积最大为 2 2,故选 A.13 3 3答案:A二、填空题10(2018洛阳统考)已知点 A, B, C, D 均在球 O 上, AB BC , AC2 .若三

    8、棱6 3锥 DABC 体积的最大值为 3,则球 O 的表面积为_解析:由题意可得, ABC , ABC 的外接圆半径 r ,当三棱锥的体积最大时, 2 3VDABC S ABCh(h 为 D 到底面 ABC 的距离),即 3 hh3,即13 13 12 6 6R 3( R 为外接球半径 ),解得 R2,球 O 的表面积为 42 216.R2 r25答案:1611已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆直径为 4,则该几何体的体积为_解析:由三视图可知该几何体为一个长方体挖掉半个圆柱,所以其体积为248 2 22644.12答案:64412某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面

    9、的面积为_解析:由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面 AED平面 BCDE,四棱锥ABCDE 的高为 1,四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形,则 S ABC S ABE 1 , S12 2 22ADE , S ACD 1 ,故面积最大的侧面的面积为 .12 12 5 52 52答案:5213(2018福州四校联考)已知三棱锥 ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上, AB 为球O 的直径,若该三棱锥的体积为 , BC3, BD , CBD90 ,则球 O 的体积为3 3_解析:设 A 到平面 BCD 的距离为 h,三棱锥的体积为 , BC3, BD3, CBD90, 3 h , h2,球心 O 到平面 BCD 的距313 12 3 3离为 1.设 CD 的中点为 E,连接 OE,则由球的截面性质可得 OE平面CBD, BCD 外接圆的直径 CD2 ,球 O 的半径 OD2,球 O 的体积为36.323答案:323


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