1、12.5.2 点、直线、平面之间的位置关系1(2018浙江卷)已知平面 ，直线 m， n 满足 m ， n ，则“ m n”是“m ”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 m ， n ， m n， m ，故充分性成立而由 m ， n ，得m n 或 m 与 n 异面，故必要性不成立故选 A.答案 A2(2017全国卷)已知直三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC120，AB2， BC CC11，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.32 155 105 33解析 解法一：将直三棱柱 ABC A1B1C1补形成直四棱
2、柱 ABCD A1B1C1D1(如图)，连接 AD1， B1D1，则 AD1 BC1.则 B1AD1(或其补角)为异面直线 AB1与 BC1所成的角，易求得AB1 ， BC1 AD1 ， B1D1 .由余弦定理得 cos B1AD1 .故选 C.5 2 3105解法二：以 B 为坐标原点， ， 的方向分别为 y， z 轴的正方向，建立如图所示的空BA BB1 间直角坐标系，则 B(0,0,0)2 ABC120， BC1， AB2， BB11， A(0,2,0)， B1(0,0,1)， C1 .(32， 12， 1) (0，2,1)， .AB1 BC1 (32， 12， 1)设异面直线 AB1与
3、 BC1所成的角为 ，则 cos ，故选 C.|AB1 BC1 |AB1 |BC1 | |1 1|52 210 105答案 C3(2017全国卷) ， 是两个平面， m， n 是两条直线，有下列四个命题：如果 m n， m ， n ，那么 .如果 m ， n ，那么 m n.如果 ， m ，那么 m .如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析 对于，由 m n， m 可得 n 或 n 在 内，当 n 时， 与 可能相交，也可能平行，故错误；对于，过直线 n 作平面与平面 交于直线 c，由n 可知 n c， m ， m c，
4、 m n，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.答案 4.(2018北京卷)如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， CC1平面 ABC， D， E， F， G 分别为 AA1， AC， A1C1， BB1的中点， AB BC ， AC AA12.53(1)求证： AC平面 BEF；(2)求二面角 B CD C1的余弦值；(3)证明：直线 FG 与平面 BCD 相交解 (1)证明：在三棱柱 ABC A1B1C1中，因为 CC1平面 ABC，所以四边形 A1ACC1为矩形又 E， F 分别为 AC， A1C1的中点，所以 AC EF
5、.因为 AB BC， E 为 AC 中点，所以 AC BE，又因为 BE EF E，所以 AC平面 BEF.(2)由(1)知 AC EF， AC BE， EF CC1.又 CC1平面 ABC，所以 EF平面 ABC.因为 BE平面 ABC，所以 EF BE.如图建立空间直角坐标系 E xyz.由题意得 B(0,2,0)， C(1,0,0)， D(1,0,1)， F(0,0,2)， G(0,2,1)所以 (1，2,0)， (1，2,1)BC BD 4设平面 BCD 的法向量为 n( x0， y0， z0)，则Error! 即Error!令 y01，则 x02， z04.于是 n(2，1，4)又因
6、为平面 CC1D 的一个法向量为 (0,2,0)，EB 所以 cos n， .EB nEB |n|EB | 2121由题知二面角 B CD C1为钝角，所以其余弦值为 .2121(3)证明：由(2)知平面 BCD 的一个法向量为 n(2，1，4)， (0,2，1)FG 因为 n 20(1)2(4)(1)20，所以直线 FG 与平面 BCD 相交FG 1.高考对此部分的命题较为稳定，一般为“一小一大”或“一大” ，即一道选择或填空题和一道解答题或一道解答题2选择题一般在第 35 题的位置，填空题一般在第 14 题的位置，多考查线面位置关系的判断，难度较小3解答题多出现在第 18 或 19 题的位置，考查空间中平行或垂直关系的证明、利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难度中等
