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    2019高考数学二轮复习专题三三角函数、平面向量第二讲三角恒等变换与解三角形学案理.doc

    • 资源ID:1138973       资源大小:891.50KB        全文页数:18页
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    2019高考数学二轮复习专题三三角函数、平面向量第二讲三角恒等变换与解三角形学案理.doc

    1、1第二讲 三角恒等变换与解三角形考点一 三角恒等变换与求值1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin( )sin cos cos sin .(2)cos( )cos cos sin sin .(3)tan( ) .tan tan1tan tan2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2 2sin cos .(2)cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 112sin 2 .(3)tan2 .2tan1 tan23辅助角公式asinx bcosx sin(x ) .a2 b2 (其 中 tan ba)对点训练1(2018山西长治二模)已知 sin , ,则 cos 的值为( )101

    2、0 (0, 2) (2 6)A. B.43 310 43 3102C. D.4 3310 33 410解析 sin , ,cos ,sin2 2sin cos 21010 (0, 2) 31010 ,cos2 12sin 2 12 21 ,cos 1010 31010 610 35 (1010) 15 45 (2 6) 45 .故选 A.32 35 12 43 310答案 A2(2018河南濮阳一模)设 00,cos B .54 54 45(1)由 cosB ,得 sinB ,45 35sin A , .25 ab sinAsinB 23又 a b10, a4.(2) b2 a2 c22 ac

    3、cosB, b3 , a5,4525 c28 c,即 c28 c200,5解得 c10 或 c2(舍去), S acsinB15.1212在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 2(tanAtan B) tanAcosB.tanBcosA(1)证明: a b2 c;(2)求 cosC 的最小值解 (1)证明:由题意知 2 ,(sinAcosA sinBcosB) sinAcosAcosB sinBcosAcosB化简得 2(sinAcosBsin BcosA)sin Asin B,即 2sin(A B)sin Asin B.因为 A B C,所以 sin(A B)sin( C)sin C.从而 sinAsin B2sin C.由正弦定理得 a b2 c.(2)由(1)知 c ,a b218所以 cosC a2 b2 c22ab a2 b2 (a b2 )22ab ,38(ab ba) 14 12当且仅当 a b 时,等号成立故 cosC 的最小值为 .12


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