1、12.3.3 平面向量1(2018全国卷)已知向量 a， b 满足| a|1， ab1，则 a(2a b)( )A4 B3 C2 D0解析 因为| a|1， ab1，所以 a(2a b)2| a|2 ab21 2(1)3.故选 B.答案 B2(2017全国卷)在矩形 ABCD 中， AB1， AD2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD相切的圆上若 ，则 的最大值为( )AP AB AD A3 B2 C. D22 5解析 分别以 CB、 CD 所在的直线为 x 轴、 y 轴建立直角坐标系，则 A(2,1)， B(2,0)，D(0,1)点 P 在以 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，可设 P
2、.(25cos ， 25sin )则 (0，1)， (2,0)，AB AD .AP (25cos 2， 25sin 1)又 ，AP AB AD sin 1， cos 1，25 15 2 sin cos 2sin( )，25 15其中 tan ，( )max3.12答案 A3(2018全国卷)已知向量 a(1,2)， b(2，2)， c(1， )若 c(2 a b)，则 _.解析 由已知得 2a b(4,2)又 c(1， )， c(2 a b)，所以 4 20，解得 .12答案 1224(2018上海卷)在平面直角坐标系中，已知点 A(1,0)、 B(2,0)， E、 F 是 y 轴上的两个动点
3、，且| |2，则 的最小值为_EF AE BF 解析 设 E(0， m)， F(0， n)，又 A(1,0)， B(2,0)， (1， m)， (2， n)AE BF 2 mn，AE BF 又知| |2，| m n|2.EF 当 m n2 时， mn2( n2) n2 n22 n2( n1) 23.AE BF 当 n1，即 E 的坐标为(0,1)， F 的坐标为(0，1)时， 取得最小值3.AE BF 当 m n2 时， mn2( n2) n2 n22 n2( n1) 23.AE BF 当 n1，即 E 的坐标为(0，1)， F 的坐标为(0,1)时， 取得最小值3.AE BF 综上可知， 的
4、最小值为3.AE BF 答案 35(2017天津卷)在 ABC 中， A60， AB3， AC2.若 2 ， BD DC AE AC ( R)，且 4，则 的值为_AB AD AE 解析 解法一：如图，由 2 得 ，BD DC AD 13AB 23AC 所以 ( ) 2 2 ，AD AE (13AB 23AC ) AC AB 13 AB AC 13AB 23 AC 23AB AC 又 32cos603， 29， 24，所AB AC AB AC 3以 3 2 54，解得 .AD AE 83 113 311解法二：以 A 为原点， AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，如图，因为AB3， AC2， A60，所以 B(3,0)， C(1， )，又 2 ，所以 D ，3 BD DC (53， 233)所以 ，而 (1， )(3,0)( 3， )，因此 AD (53， 233) AE AC AB 3 3 AD ( 3) AE 53 233 3 54，解得 .113 311答案 3111.平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第 37 或第 1315 题的位置上，难度较低主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点2有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题，难度中等
