1、1专题跟踪训练(七) 集合、常用逻辑用语一、选择题1(2018河北衡水中学、河南郑州一中联考)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5， B1,3,6，则集合2,7,8是( )A A B B A BC U(A B) D U(A B)解析 解法一：由题意可知 UA1,2,6,7,8， UB2,4,5,7,8，( UA)( UB)2,7,8由集合的运算性质可知( UA)( UB) U(A B)，即 U(A B)2,7,8，故选D解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知 U(A B)2,7,8 故选 D答案 D2(2018湖北七市联考)已知 N 是自然数集，设集合A ， B0,1,2
2、,3,4，则 A B( )x|6x 1 NA0,2 B0,1,2 C2,3 D0,2,4解析 N， x1 应为 6 的正约数， x11 或 x12 或 x13 或6x 1x16，解得 x0 或 x1 或 x2 或 x5，集合 A0,1,2,5，又 B0,1,2,3,4， A B0,1,2故选 B答案 B3(2018安徽安庆二模)已知集合 A1,3， a， B1， a2 a1，若 BA，则实数 a( )A1 B2C1 或 2 D1 或1 或 2解析 因为 BA，所以必有 a2 a13 或 a2 a1 A若 a2 a13，则 a2 a20，解得 a1 或 a2.当 a1 时， A1,3，1， B1
3、,3，满足条件；当 a2 时， A1,3,2， B1,3，满足条件2若 a2 a1 a，则 a22 a10，解得 a1，此时集合 A1,3,1，不满足集合中元素的互异性，所以 a1 应舍去综上， a1 或 2.故选 C答案 C4(2018安徽皖南八校联考)已知集合 A( x， y)|x24 y， B( x， y)|y x，则 A B 的真子集个数为( )A1 B3 C5 D7解析 由Error!得Error! 或Error!即 A B(0,0)，(4,4)， A B 的真子集个数为 2213.故选 B答案 B5(2018江西南昌模拟)已知集合 A x|y ， B x|a x a1，若4 x2A
4、 B A，则实数 a 的取值范围为( )A(，32，) B1,2C2,1 D2，)解析 集合 A x|y x|2 x2，因 A B A，则 BA，所以有4 x2Error!所以 2 a1，故选 C答案 C6(2018湖北武昌一模)设 A， B 是两个非空集合，定义集合 A B x|x A，且xB若 A xN|0 x5 ， B x|x27 x101，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B “若 am24x0成立D “若 sin ，则 ”是真命题12 6解析 对于选项 A， “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” ，故选项 A错误；对于选项 B， “若 am23x，故
5、选项 C 错误；对于选项 D， “若 sin ，12则 ”的逆否命题为“若 ，则 sin ”，该逆否命题为真命题，所以原命题 6 6 12为真命题，故选 D答案 D8(2018山东日照联考)“ m201a，则下列命题中为真命题的是( )1bA p q B p(綈 q)C(綈 p) q D(綈 p)(綈 q)解析 x2 x1 2 0，所以 x0R，使 x x010 成立，故 p 为真(x12) 34 34 20命题，綈 p 为假命题，又易知命题 q 为假命题，所以綈 q 为真命题，由复合命题真假判断的真值表知 p(綈 q)为真命题，故选 B答案 B10(2018陕西西安二模)已知集合 AErro
6、r!， B y|y x2，则 A B( )A2,2 B0,2C(2,4)，(2,4) D2，)解析 由 AError!，得 A(，22，)由 B y|y x2，知集合 B 表示函数 y x2的值域，即 B0，)，所以 A B2，)故选 D答案 D11(2018山西太原期末联考)已知 a， b 都是实数，那么“2 a2b”是“ a2b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 充分性：若 2a2b，则 2a b1， a b0， aB 当 a1， b2 时，满4足 2a2b，但 a22b不能得出 a2b2，因此充分性不成立必要性：若 a2b2，则|a|b|
7、.当 a2， b1 时，满足 a2b2，但 22 2b”是“ a2b2”的既不充分也不必要条件故选 D答案 D12(2018江西南昌二模)给出下列命题：已知 a， bR， “a1 且 b1”是“ ab1”的充分条件；已知平面向量 a， b， “|a|1，| b|1”是“| a b|1”的必要不充分条件；已知 a， bR， “a2 b21”是“| a| b|1”的充分不必要条件；命题 p：“ x0R，使 ex0 x01 且 lnx0 x01”的否定为綈 p：“ xR，都有exx1” 其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3解析 已知 a， bR， “a1 且 b1”能够推出“ ab1”，
8、 “ab1”不能推出“ a1且 b1”，故正确；已知平面向量 a， b， “|a|1，| b|1”不能推出“| a b|1”，| a b|1 不能推出|a|1 且| b|1，故不正确；已知 a， bR，当 a2 b21 时， a2 b22| a|b|1，则(| a| b|)21，则|a| b|1，又 a0.5， b0.5 满足| a| b|1，但 a2 b20.5x1” ，故不正确所以正确命题的个数为 2.故选 C答案 C二、填空题13(2018安徽“皖南八校”联考)已知集合 A x|x2 x60， B ，x|1x 1则 A B_.解析 A x|x2 x602,3， B 1，)(，0)，x|1
9、x 1 A B2,0)1,3答案 2,0)1,314若条件 p：| x1|2，条件 q： xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是_5解析 綈 p 是綈 q 的充分不必要条件等价于 q 是 p 的充分不必要条件，条件p：| x1|2 即 x1 或 xa，故 a1.答案 a115已知命题 p： x2,4 ，log 2x a0，命题 q： x0R， x 2 ax02 a0.若20命题“ p綈 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析 命题 p： x2,4 ，log 2x a0 a1.命题q： x0 R， x 2 ax02 a0 a2 或 a1，由 p 綈 q 为真命题，得20，集合B x|x22 ax10， a0，若 A B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是_解析 A x|x22 x30 x|x1 或 x0)， f(0)10，根据对称性可知若A B 中恰有一个整数，则这个整数为 2，所以有Error!即Error!所以Error! 即 a .34 43答案 34， 43)
