1、1第一讲 集合、常用逻辑用语考点一 集合的概念及运算1集合的运算性质及重要结论(1)A A A， A A， A B B A(2)A A A， A ， A B B A(3)A( UA) ， A( UA) U.(4)A B AAB， A B ABA2集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解(3)Venn 图法：若已知的集合是抽象集合，用 Venn 图法求解对点训练1(2018全国卷)已知集合 A( x， y)|x2 y23， xZ， yZ，则 A 中元素的个数为( )A9 B8 C5 D4解析 由题意可知 A(1,0)
2、，(0,0)，(1,0)，(0，1)，(0,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，故集合 A 中共有 9 个元素，故选 A答案 A2(2018江西南昌二中第四次模拟)设全集 UR，集合 A x|log2x2，B x|(x3)( x1)0，则( UB) A( )A(，1 B(，1(0,3)C0,3) D(0,3)解析 集合 A x|log2x2 x|00 x|x2 m1，即 m3(x m)是 q： x23 x4m3， q 对应的集合 B x|40”及它的逆命题均为真命题D命题“若 x2 x0，则 x0 或 x1”的逆否命题为“若 x0 且 x1，则x2 x0”解析 对于选项 A，
3、命题“ x0,1，使 x210”的否定为“ x0,1，都有x210，则 a 与 b 的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故 C 项错误；对于选项 D，命题“若 x2 x0，则 x0 或 x1”的逆否命题为“若 x0 且 x1，则 x2 x0” ，故选项 D 正确因此选 D答案 D2(2018清华大学自主招生能力测试)“ xR， x2 x0”的否定是( )A xR， x2 x1，即 2x3x，所以命题 p 为假命题，从而綈 p 为真命题；(23)因为当 x 时， xsinx，所以命题 q 为真命题，所以(綈 p) q 为真命题，故选 C(0， 2)答案 C4(2018豫西南五校联
4、考)若“ x ， mtan x2”为真命题，则实数 m 4， 3的最大值为_解析 由 x 可得1tan x ，1tan x22 ，“ x 4， 3 3 3， mtan x2”为真命题，实数 m 的最大值为 1. 4， 3答案 16快速审题 (1)看到命题真假的判断，想到利用反例和命题的等价性(2)看到命题形式的改写，想到各种命题的结构，尤其是特称命题、全称命题的否定，要改变的两个地方(3)看到含逻辑联结词的命题的真假判断，想到联结词的含义解决命题的判定问题应注意的 3 点(1)判断四种命题真假有下面两个途径，一是先分别写出四种命题，再分别判断每个命题的真假；二是利用互为逆否命题是等价命题这一关
5、系来判断它的逆否命题的真假(2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立要判定一个特称(存在性)命题是真命题，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个x x0，使 p(x0)成立即可(3)含有量词的命题的否定，需从两方面进行：一是改写量词或量词符号；二是否定命题的结论，两者缺一不可1(2018全国卷)已知集合 A x|x2 x20，则 RA( )A x|12D x|x1 x|x2解析 化简 A x|x2， RA x|1 x2 故选 B答案 B2(2018全国卷)已知集合 A x|x10， B0,1,2，则 A B( )A0 B1 C1,2 D0,1,2
6、解析 A x|x1， B0,1,2， A B1,2，故选 C答案 C3(2017全国卷)已知集合 A( x， y)|x2 y21， B( x， y)|y x，则 A B中元素的个数为( )7A3 B2 C1 D0解析 集合 A 表示单位圆上的所有的点，集合 B 表示直线 y x 上的所有的点 A B 表示直线与圆的公共点，显然，直线 y x 经过圆 x2 y21 的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即 A B 中元素的个数为 2.答案 B4(2018天津卷)设 xR，则“ f(0)对任意的 x(0,2都成立，则 f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析 根据函数单调性的概念，只要
7、找到一个定义域 为0,2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且 f(x)min f(0)即可，除所给答案外，还可以举出 f(x)Error!等答案 f(x)sin x， x0,2(答案不唯一)1.集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前 3 题的位置进行考查，难度较小命题的热点依然会集中在集合的运算方面，常与简单的一元二次不等式结合命题2高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题。8热点课题 1 集合中的新定义问题感悟体验1(2018山西四校联考)已知集
8、合 M( x， y)|y f(x)，若对于任意( x1， y1) M，存在( x2， y2) M，使得 x1x2 y1y20 成立，则称集合 M 是“ 集合” 给出下列 4 个集合： M ；x， y|y1x M ；x， y|y ex 2 M( x， y)|ycos x； M( x， y)|yln x其中是“ 集合”的所有序号为( )A BC D解析 对于，若 x1x2 y1y20，则 x1x2 0，即( x1x2)21，可知错1x1 1x2误；对于，取(1,0) M，且存在( x2， y2) M，则 x1x2 y1y21 x20 y2 x20，可知错误同理，可证得和都是正确的故选 A答案 A9
9、2对于集合 M， N，定义 M N x|x M 且 xN， M N( M N)( N M)设 A， B x|x1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B “若 am24x0成立D “若 sin ，则 ”是真命题12 6解析 对于选项 A， “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” ，故选项 A错误；对于选项 B， “若 am23x，故选项 C 错误；对于选项 D， “若 sin ，12则 ”的逆否命题为“若 ，则 sin ”，该逆否命题为真命题，所以原命题 6 6 12为真命题，故选 D答案 D8(2018山东日照联考)“ m201a，则下列命题中为真命题的是( )
10、1bA p q B p(綈 q)C(綈 p) q D(綈 p)(綈 q)12解析 x2 x1 2 0，所以 x0R，使 x x010 成立，故 p 为真(x12) 34 34 20命题，綈 p 为假命题，又易知命题 q 为假命题，所以綈 q 为真命题，由复合命题真假判断的真值表知 p(綈 q)为真命题，故选 B答案 B10(2018陕西西安二模)已知集合 AError!， B y|y x2，则 A B( )A2,2 B0,2C(2,4)，(2,4) D2，)解析 由 AError!，得 A(，22，)由 B y|y x2，知集合 B 表示函数 y x2的值域，即 B0，)，所以 A B2，)故
11、选 D答案 D11(2018山西太原期末联考)已知 a， b 都是实数，那么“2 a2b”是“ a2b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 充分性：若 2a2b，则 2a b1， a b0， aB 当 a1， b2 时，满足 2a2b，但 a22b不能得出 a2b2，因此充分性不成立必要性：若 a2b2，则|a|b|.当 a2， b1 时，满足 a2b2，但 22 2b”是“ a2b2”的既不充分也不必要条件故选 D答案 D12(2018江西南昌二模)给出下列命题：已知 a， bR， “a1 且 b1”是“ ab1”的充分条件；已知平面向量 a，
12、 b， “|a|1，| b|1”是“| a b|1”的必要不充分条件；已知 a， bR， “a2 b21”是“| a| b|1”的充分不必要条件；命题 p：“ x0R，使 ex0 x01 且 lnx0 x01”的否定为綈 p：“ xR，都有exx1” 其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3解析 已知 a， bR， “a1 且 b1”能够推出“ ab1”， “ab1”不能推出“ a1且 b1”，故正确；已知平面向量 a， b， “|a|1，| b|1”不能推出“| a b|1”，| a b|1 不能推出|a|1 且| b|1，故不正确；已知 a， bR，当 a2 b21 时， a2 b
13、22| a|b|1，则(| a| b|)21，则13|a| b|1，又 a0.5， b0.5 满足| a| b|1，但 a2 b20.5x1” ，故不正确所以正确命题的个数为 2.故选 C答案 C二、填空题13(2018安徽“皖南八校”联考)已知集合 A x|x2 x60， B ，x|1x 1则 A B_.解析 A x|x2 x602,3， B 1，)(，0)，x|1x 1 A B2,0)1,3答案 2,0)1,314若条件 p：| x1|2，条件 q： xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是_解析 綈 p 是綈 q 的充分不必要条件等价于 q 是 p 的充分不必要
14、条件，条件p：| x1|2 即 x1 或 xa，故 a1.答案 a115已知命题 p： x2,4 ，log 2x a0，命题 q： x0R， x 2 ax02 a0.若20命题“ p綈 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析 命题 p： x2,4 ，log 2x a0 a1.命题q： x0 R， x 2 ax02 a0 a2 或 a1，由 p 綈 q 为真命题，得20，集合B x|x22 ax10， a0，若 A B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是_解析 A x|x22 x30 x|x1 或 x0)， f(0)10，根据对称性可知若A B 中恰有一个整数，则这个整数为 2，所以有Error!即Error!所以Error!即 a .34 43答案 34， 43)
