1、1第四讲 不等式一、选择题1已知互不相等的正数 a， b， c 满足 a2 c22 bc，则下列等式中可能成立的是( )A abc B bacC bca D cab解析：若 ab0，则 a2 c2b2 c22 bc，不符合条件，排除 A，D；又由 a2 c22 c(b c)得 a c 与 b c 同号，排除 C；当 bac 时， a2 c22 bc 有可能成立，例如：取 a3， b5， c1.故选 B.答案：B2已知 ba0， a b1，则下列不等式中正确的是( )Alog 3a0 B3 a b0 可得 log3alog31，所以 a1，这与 ba0， a b1 矛盾，所以 A 不正确；对于
2、B，由 3a ba0， a b1 矛盾，所以 B 不正确；对于 C，由 log2alog 2ba0， a b12 ，所以 aba0， a b1，所以 3 32 6, 所以 D 不正确，故选 C.(ba ab) baab答案：C3在 R 上定义运算： x y x(1 y)若不等式( x a)( x b)0 的解集是(2,3)，则 a b( )A1 B2C4 D8解析：由题知( x a)( x b)( x a)1( x b)0，即( x a)x( b1)f(1)的解集是( )A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：由题意得， f(1)3，所以 f(
3、x)f(1)，即 f(x)3.当 x3，解得33，解得 x3 或 0 x0)的解集为( x1， x2)，则x1 x2 的最小值是( )ax1x2A. B.63 233C. D.433 263解析：关于 x 的不等式 x24 ax3 a20)的解集为( x1， x2)，4 16 a212 a24 a20，又 x1 x24 a， x1x23 a2， x1 x2 4 a 4 a 2 ，当且仅当 a 时取等号ax1x2 a3a2 13a 4a13a 433 36 x1 x2 的最小值是 .ax1x2 433答案：C11某旅行社租用 A， B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行， A， B 两种车辆
4、的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为( )A31 200 元 B36 000 元C36 800 元 D38 400 元解析：设租用 A 型车 x 辆， B 型车 y 辆，目标函数为 z1 600x2 400y，则约束条件为Error!作出可行域如图中阴影部分所示，可知目标函数过点 A(5,12)时，有最小值 zmin36 800(元)答案：C12(2018淄博模拟)已知点 P(x， y)( x， y)|Error!M(2，1)，则 (O 为坐OM OP
5、标原点)的最小值为( )A2 B4C6 D8解析：由题意知 (2，1)， ( x， y)，设 z 2 x y，显然集合( x， y)OM OP OM OP |Error!对应不等式组Error! 所表示的平面区域作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数 z2 x y 对应的直线经过点 A 时， z 取得最小值由Error!得 A(2,2)，所以目标函数的最小值 zmin2(2)26，即 的最小值为6，故选 C.OM OP 答案：C二、填空题513(2018青岛模拟)若 a0， b0，则( a b) 的最小值是_(2a 1b)解析：( a b) 2 13 ，因为 a0
6、， b0，所以( a b)(2a 1b) 2ba ab 2ba ab32 32 ，当且仅当 ，即 a b 时等号成立所以所求最小(2a 1b) 2baab 2 2ba ab 2值为 32 .2答案：32 214(2018高考全国卷)若 x， y 满足约束条件Error!则 z x y 的最大值为_解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)， x y 取得最大值斜率为1 的直线 x y z(z 看做常数)的横截距最大，由图可得直线 x y z 过点 C 时 z 取得最大值由Error! 得点 C(5,4)， zmax549.答案：915(2018石家庄模拟)若 x， y 满足约束条件Error
7、!则 z 的最小值为y 2x 3_解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数 z 表示区域内的点与点 P(3,2)连线的斜率由图y 2x 3知当可行域内的点与点 P 的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为 y2 k(x3)，即 kx y3 k20，则有 2，解得|3k 2|k2 1k 或 k0(舍去)，所以 zmin .125 125答案：12516已知 ab1，且 2logab3log ba7，则 a 的最小值为_1b2 1解析：令 logab t，由 ab1 得 0t1,2logab3log ba2 t 7，得 t ，即3t 12logab ， a b2，所以 a a1 12 13，当且仅当12 1b2 1 1a 1 a 1 1a 1a2 时取等号. 故 a 的最小值为 3.1b2 16答案：3
