1、1小题模拟练(四)(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2016全国卷)设集合 A x|x24 x30， B x|2x30，则 A B( )A. B. ( 3， 32) ( 3， 32)C. D.(1，32) (32， 3)D 由 x24 x3( x1)( x3)0，得 1 x3，故 A x|1 x3；由 2x30，得 x ，32所以 BError!.如图，用数轴表示两个集合 A， B.由图可得 A BError!，选 D.2已知复数 z 满足 z(12i)i(i 是虚数)，则复数 z 在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B z(12i)i， z ，i1 2i
2、 i 1 2i 1 2i 1 2i 2 i5 25 i5复数 z 对应的点为 ，位于第二象限选 B.(25， 15)3设 F1和 F2为双曲线 1( a0， b0)的两个焦点，若 F1， F2，(0,2 b)是正三x2a2 y2b2角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是( )A y x B y x33 3C y x D y x217 213B 由题意可知 c24 b24 c2，即 b23 a2，所以渐近线方程为 y x，故选 B.34. (2018茂名二模)如图 38，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则 ( )AC BD 2图 38A2 B3C6 D12C ( )( )( )(2 )2
3、2 28AC BD AB BC AD AB AB BC BC AB BC BC AB AB 2246.故选 C.125已知(1 ax)(1 x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a( )A4 B3 C2 D1D (1 x)5中含有 x 与 x2的项为 T2C x5 x， T3C x210 x2， x2的系数为15 25105 a5， a1，故选 D.6如图 39，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )图 39A12 6 18 B9 8 1813 2 13 2C9 6 18 D9 6 1213 2 13 2C 几何体的直观图如图所示，其表面积为3
4、4 3 3 3 43 3 34 3412 12 13 12 13 12 2 13 13 12 129 6 18，故选 C.13 237河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共 7 层，每上层的数量是下层的 2 倍，总共有 1 016 个“浮雕像” ，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列 an，则 log2 (a3a5)的值为( )A8 B10 C12 D16C 最下层的“浮雕像”的数量为 a1，依题有：公比 q2， n7， S71 016，解得 a18，
5、则 an 82n1 2 n2 (1 n7， nN *)，a1 1 271 2 a32 5， a52 7，从而 a3a52 5272 12，log 2(a3a5)log 2(212)12，故选 C.8将函数 y2sin ( 0)图象向右平移 个单位长度后与原函数图象重合，( x 3) 3则 的最小值为( )A6 B. 3C2 D.12A 函数 y2sin ( 0)的图象向右平移 个单位后与原图象重合，( x 3) 3 k ， kZ， 6 k， kZ，又 0，故其最小值是 6.故选 A. 3 29如图 40 所示的流程图，若输出的结果是 9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为( )图 40A1
6、7 B16 C15 D14B 由程序框图，得 S1， i3； S4， i5； S9， i7； S16， i9；即判断框中的横线上可以填入的最大整数为 16.故选 B.410点 A， B， C， D 在同一个球的球面上， AB BC AC ，若四面体 ABCD 体积的最3大值为 ，则这个球的表面积为 ( )3A. B816916C. D. 28916 2516C 如图所示，当点 D 位于球的正顶部时四面体的体积最大，设球的半径为 R，则四面体的高为 h R ，四面体的体积为R2 1V ( )2sin 60(R ) (R ) ，解13 12 3 R2 1 34 R2 1 3得 R ，178所以球的
7、表面积 S4 R24 ，故选 C.(178)2 2891611不等式组Error!的解集记为 D， z ，有下面四个命题：y 1x 1p1：( x， y) D， z1； p2：( x0， y0) D， z1；p3：( x， y) D， z2； p4：( x0， y0) D， z0.其中为真命题的是( )A p1， p2 B p1， p3C p1， p4 D p2， p3D 作出可行域如图所示，因为 z 的几何意义是可y 1x 1行域内的点与点 A(1，1)连线的斜率，可知与 C 连线斜率最小，与 B 连线斜率最大，联立方程可得 C(2,1)， B(1,3)，所以 z 的最小值为 ，最大值为 2
8、，所以选项 p2， p3正确，故选 D.2312已知关于 x 的不等式 xln x ax a0 存在唯一的整数解，则实数 a 的取值范围是( )A. B(ln 2，ln 3(2ln 2，32ln 3C2ln 2，) D(，2ln 3A 不等式即 xln x a(x1)，设 g(x) xln x， g( x)1ln x，则 g(x)在 上单调递(0，1e)5减，在 上单调递增， g(1)0， g(x)的图象如图所示，(1e， )由图可知， a0 且不等式有唯一的整数解 2，设 h(x) a(x1)，则Error!Error!2ln 2 a ln 3.故选 A.32二、填空题13若抛物线 y22
9、px(p0)的准线经过双曲线 x2 y21 的一个焦点，则 p_.2 抛物线 y22 px(p0)的准线方程是 x ，双曲线 x2 y21 的一个焦点2p2F1( ，0)2因为抛物线 y22 px(p0)的准线经过双曲线 x2 y21 的一个焦点，所以 ，解得 p2 .p2 2 214在等比数列 an中，公比 a1 am17， a2am1 16，且前 m 项和 Sm31，则项数m_.5 由等比数列的性质知 a1am a2am1 16，又 a1 am17， q1，所以a11， am16， Sm 31，解得a1 1 qm1 q a1 amq1 q 1 16q1 qq2， am a1qm1 2 m1
10、 16，所以 m5.15在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物甲说：“礼物不在我这” ；乙说：“礼物在我这” ；丙说：“礼物不在乙处” 如果三人中只有一人说的是真的，请问_(填“甲” 、 “乙”或“丙”)获得了礼物甲 假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里故答案为甲16(2018齐齐哈尔市二模)若函数 f(x)是偶函数，且 x0 时， f(x)lg( x1)，则满足 f(2x1)1 的实数 x 取值范围是_(5,4) 函数 f(x)是偶函数，且 x0 时， f(x)lg( x1)， x0 时， f(x)单调递增， x0 时， f(x)单调递减又 f(9)lg(91)1，不等式 f(2x1)1 可化为 f(2x1) f(9)，|2 x1|9，92 x19，解得5 x4，实数 x 的取值范围是(5,4)
