1、1小题模拟练(三)(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2018安庆二模)已知集合 A x|x1，集合 BError!，则 A B( )A B x|x1C x|0 x1 D x|x0D 因为 BError! x|x0 或 x1，所以 A B x|x0故选 D.2(2018上饶二模)设 i 为虚数单位，若复数 z 满足 i，其中 为复数 z 的共轭z1 i z复数，则| z|( )A1 B. C. D2222B 由题得 i(1i)1i， z1i，| z| .故选 B.z 12 1 2 23(2018惠州市高三 4 月模拟)设函数 f(x)Error!若 f(x0)1，则 x0的取值范围是( )A
2、(1,1) B(1，)C(，2)(0，) D(，1)(1，)D 法一：令 x0， f(0)0，不符合题意，排除 A，B；令 x1， f(1)1，不符合题意，排除 C.法二：当 x00 时， f(x0)2 x011，即 2 x02，解得 x01；当 x00 时，f(x0) x 01，解得 x01. x0的取值范围是(，1)(1，)故选 D.124.如图 35，圆 C 内切于扇形 AOB， AOB ，若向扇形 AOB 内随机投掷 600 个点，则 3落入圆内的点的个数估计值为( )图 35A100 B200C400 D450C 如图所示，作 CD OA 于点 D，连接 OC 并延长交扇形于点 E，
3、设扇形半径为 R，圆 C 半径为 r， R r2 r3 r，落入圆内的点的个数估计值为 6002400. r216 3r 25已知 a ， b ， clog 3 ，则 a， b， c 的大小关系为( )(13) (14)A a b c B a c bC c a b D a b cD 已知 b ，由指数函数性质易知 1，又 clog 3 (14) (12) (13) (12)1，故选 D.6在 ABC 中，| AB AC| |AB AC|，| AB| AC|3，则 CBCA 的值为( )3A3 B3 C D.92 92D 由| AB AC| |AB AC|，两边平方可得3|AB|2| AC|22
4、 ABAC3| AB|23| AC|26 ABAC，又| AB| AC|3， ABAC ，92 CBCA( CA AB)CA CA2 ABCA CA2 ABAC9 .92 927某几何体的三视图如图 36 所示，则该几何体的体积为( )图 36A3 B2 C. D.53 43C 由三视图可知，原几何体左边是半边圆柱，圆柱上面是 个球，几何体右边是一个14半圆锥，且圆锥的顶点和球心重合所以几何体的体积为2 1 3 1 22 .故选 C. 122 14 43 12 13 5338 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知b a ， a2 ， c ，则角 C( )(cos
5、C33sin C) 263A. B. C. D.34 3 6 4D b a ，(cos C33sin C)sin Bsin Acos C sin Asin C，33sin( A C)sin Acos Ccos Asin Csin Acos C sin Asin C，33cos Asin C sin Asin C，由 sin C0，可得 sin A cos A，tan A ，33 3 3由 A 为三角形内角，可得 A . 3 a2， c ，由正弦定理可得 sin C ，263 csin Aa 22由 c a，可得 C ，故选 D. 49(2018济南市一模)某程序框图如图 37 所示，该程序运行
6、后输出 M， N 的值分别为( )图 37A13,21 B34,55C21,13 D55,34B 执行程序框图，i1， M1， N1； i2， M2， N3； i3， M5， N8； i4， M13， N21； i5， M34， N55，结束循环，输出 M34， N55，故选 B.410已知双曲线 C： 1( a0， b0)，过点 P(3,6)的直线 l 与 C 相交于 A， B 两x2a2 y2b2点，且 AB 的中点为 N(12,15)，则双曲线 C 的离心率为( )A2 B. C. D.32 355 52B 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由 AB 的中点为 N(12,15
7、)，得 x1 x224， y1 y230，由Error! 两式相减得 ，则 x1 x2 x1 x2a2 y1 y2 y1 y2b2 y1 y2x1 x2 ，b2 x1 x2a2 y1 y2 4b25a2由直线 AB 的斜率 k 1，15 612 3 1，则 ，4b25a2 b2a2 54双曲线的离心率 e ，ca 1 b2a2 32双曲线 C 的离心率为 ，故选 B.3211设 f(x)e sin xe sin x，则下列说法不正确的是( )A f(x)为 R 上的偶函数B 为 f(x)的一个周期C 为 f(x)的一个极小值点D f(x)在区间 上单调递减(0， 2)D f(x)e sin x
8、e sin xf( x)e sin( x)e sin( x)e sin xe sin x f(x)，即 f(x)为 R 上的偶函数，故 A 正确；f(x)e sin(x) e sin( x) e sin xe sin x f(x)，故 为 f(x)的一个周期，故 B 正确；f( x)cos x(esin xe sin x)，当 x 时， f( x)0，当 x 时， f( x)0，故 为 f(x)的一个( 2， ) ( ， 32)极小值点，故 C 正确；x 时， f( x)0，故 f(x)在区间 上单调递增，故 D 错误，故选 D.(0， 2) (0， 2)12已知数列 an满足 a11， an
9、1 (nN *)，若 bn1 ( n ) (nN *)，anan 2 (1an 1)5b1 ，且数列 bn是递增数列，则实数 的取值范围为( )A(2，) B(，2)C(3，) D(，3)B 因为数列 an满足 a11， an1 (nN *)，所以 1，则anan 2 1an 1 2an12 ，所以数列 是等比数列，首项为 2，公比为 2，所以1an 1 (1an 1) 1an 112 n，所以 bn1 ( n ) ( n )2n，又 b1 ，所以 bn( n1 )1an (1an 1)2n1 (nN *)因为数列 bn是递增数列，所以 bn1 bn，所以( n )2n( n1 )2n1 ，化
10、简得 n1.因为数列 n1是递增数列，所以 2，故选 B.二、填空题13在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若 b1， c ， C ，则323 ABC 的面积为_因为 c2 a2 b22 abcos ，34 23所以 3 a21 a， a2 a20， a1，因此 S absin 11 .12 23 12 32 3414已知过抛物线 y24 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A， B 两点(点 A 在第一象限)，若 AF3 FB，则直线 AB 的斜率为_作出抛物线的准线 l： x1，设 A， B 在 l 上的投影分别3是 C， D，连接 AC， BD，过 B 作
11、BE AC 于 E，如图所示 AF3 FB，设| AF|3 m，|BF| m，则| AB|4 m，由点 A， B 分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC| AF|3 m，| BD| BF| m，则| AE|2 m.因此在 Rt ABE 中，cos BAE ，|AE|AB| 2m4m 12得 BAE60.所以直线 AB 的倾斜角 AFx60，故直线 AB 的斜率为 ktan 60 .315设实数 x， y 满足约束条件Error!若目标函数 z ax by(a0， b0)的最大值为10，则 a2 b2的最小值为_由 z ax by(a0， b0)得25136y x ， a0， b0，直线 y
12、 x 的斜率为负作出不等式组表示的可行域ab zb ab zb如图，平移直线 y x ，由图象可知当 y x 经过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最ab zb ab zb大，此时 z 也最大由Error! 解得Error!即 A(4,6)此时 z4 a6 b10，即 2a3 b50，即点( a， b)在直线 2x3 y50 上，因为 a2 b2的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，又原点到直线的距离 d ，故 a2 b2的最小值为 d2 .| 5|22 32 513 251316若数列 an满足 a2 a1 a3 a2 a4 a3 an1 an，则称数列 an为“差递减”数列若数列 an是“差递减”数列，且其通项 an与其前 n 项和 Sn满足 2Sn3 an2 1 ，则实数 的取值范围是_(n N*) (n N*)当 n1 时，2 a13 a12 1， a112 ，当 n1 时，(12， )2Sn1 3 an1 2 1，所以 2an3 an3 an1 ， an3 an1 ，所以an 3n1 ， an an1 3n1 3n 2 3n2 ，依题意(1 2 ) (1 2 ) (1 2 ) (2 4 ) 3n2 是一个减数列，(2 4 )所以 24 0， .12
