1、1小题模拟练(一)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知集合 A x|lg(x2)1，集合 B x|x22 x30，则 A B( )A(2,12) B(1,3)C(1,12) D(2,3)C A x|lg(x2)1 x|0 x210(2,12)，B x|x22 x30(1,3)，所以 A B(1,12)，选 C.2设(1i)( x yi)2 i，其中 x， y是实数，则| x yi|( )2A1 B. 2C. D23D (1i)( x yi) x y( x y)i2 i，2 x y0， x y2 ， x y .则2 2|x yi| 2. 2 2 2 23(2018石家庄市一模)函数 f(x)
2、2 x(x0)，其值域为 D，在区间(1,2)上随机取一个数 x，则 x D的概率是( )A. B.12 13C. D.14 23B 函数 f(x)2 x(x0)的值域为(0,1)，即 D(0,1)，则在区间(1,2)上随机取一个数 x， x D的概率 P .故选 B.1 02 1 134今有女善织，日益功疾，且从第 2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第 1天织 5尺布，现在一月(按 30天计)共织 390尺布，则每天比前一天多织的布的尺数为(不作近似计算)( )A. B.12 815C. D.1629 1631C 由题意可知，该女每天的织布量成等差数列，首项是 5，公差为 d，前 30项
3、和为390.根据等差数列前 n项和公式，有 390305 d，解得 d .30292 16295. 已知 x， y满足约束条件Error!则 的最大值是( )yxA2 B12C. D212D 画出不等式组表示的平面区域，则 表示的几何意义是区域内包括yx边界上的动点 M(x， y)与原点连线的斜率，故其最大值为 O， A两点的连线的斜率，即 k2，故应选 D.6一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图 32所示，则剩余部分的表面积等于( )图 32A39 B48C57 D63B 由三视图可知剩余几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，且圆柱底面圆的半径为3，母线长为 4，则圆锥的母线长为 5，所以
4、剩余部分的表面积S3 22343548，故应选 B.7以抛物线 y220 x的焦点为圆心，且与双曲线 1 的两条渐近线都相切的圆x216 y29的方程为( )A x2 y220 x640 B x2 y220 x360C x2 y210 x160 D x2 y210 x90C 抛物线 y220 x的焦点 F(5,0)，所求圆的圆心(5,0)，双曲线 1 的x216 y29两条渐近线分别为 3x4y0，圆心(5,0)到直线 3x4y0 的距离即为所求圆的半径R， R 3，圆的方程为( x5) 2 y29，即 x2 y210 x160，故选 C.1558已知 0 a b1，则( )A. 1 B. l
5、n aln b aln a bln bC aln a bln b D aa bbB 因为 0 a b1，所以 ln aln b0，所以 1，故 A错误；又 0 ln aln b 1ln a3，所以 0 ，所以 0 ，所以 ，B 正确；又1ln b 1ln a 1ln b aln a bln b aln a bln bln aln b0，所以 aln a与 bln b的大小不确定，故 C错误；由指数函数的单调性可知 aa ab，由幂函数的单调性可知 ab bb，所以 aa bb的大小关系不确定，故 D错误选 B.9已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 cos C ，
6、 bcos A acos 223B2，则 ABC的外接圆的面积为( )A4 B8 C9 D36C 因为 bcos A acos B2，所以由余弦定理可得， b ab2 c2 a22bc2，整理解得 c2，又 cos C ，可得 sin C .设 ABC的a2 c2 b22ac 223 1 cos2 C 13外接圆的半径为 R，则 2R 6，所以 R3，所以 ABC的外接圆的面积csin CS R29.10已知角 始边与 x轴的非负半轴重合，与圆 x2 y24 相交于点 A，终边与圆x2 y24 相交于点 B，点 B在 x轴上的射影为 C， ABC的面积为 S( )，则函数 S( )的图象大致是
7、( )A BC DB 由题意 A(2,0)， B(2cos ，2sin )，所以 S( ) |BC|AC| (22cos 12 12 )2|sin |0，所以排除 C，D.又当 时， S( ) 12，综上可知，B 选34 2项是正确的11已知函数 f(x) sin x cos x ( 0)，将函数 y| f(x)|的图象向左平32 124移 个单位长度后关于 y轴对称，则当 取最小值时， g(x)cos 的单调递减区9 ( x 4)间为( )A. (kZ)3 2k3， 2 2k3 B. (kZ)3 4k3， 2 4k3 C. (kZ)6 2k3， 2 2k3 D. (kZ)6 4k3， 2 4
8、k3 D 函数 f(x) sin x cos x sin ( 0)，将函数 y| f(x)|的32 12 ( x 6)图象向左平移 个单位长度后得到函数解析式为 ，又图象关于 y轴对9 |sin (x 9) 6|称，所以 ， kZ，则当 取最小值 时， g(x)cos ，由 9 6 2 k2 32 (32x 4)2k x 2 k，32 4解得 x ， kZ，6 4k3 2 4k3所以当 取最小值时， g(x)cos 的单调递减区间为( x4)(kZ)，故选 D.6 4k3， 2 4k3 12已知函数 f(x) e2x( ae)e x aex b(其中 a， bR，e 为自然对数的底数)在12x
9、1 处取得极大值，则实数 a的取值范围是( )A(，0) B0，)Ce,0) D(，e)D 由 f(x) e2x( ae)e x aex b可得：12f( x)e 2x( ae)e x ae(e x a)(exe)，当 a0 时，由 f( x)0，可得 f(x)在区间(1，)上单调递增；由 f( x)0，可得 f(x)在区间(，1)上单调递减，所以 f(x)在 x1 处取得极小值，无极大值，不符合题意当 a1，即 ae 时，由 f( x)0，可得 f(x)在区间(，1)，(ln( a)，)上单调递增；5由 f( x)0，可得 f(x)在区间(1，ln( a)上单调递减，故 f(x)在 x1 处
10、取得极大值，所以若函数 f(x)在 x1 处取得极大值，则实数 a的取值范围是(，e)选 D.二、填空题13已知向量 e1与 e2不共线，且向量 e1 me2， ne1 e2，若 A， B， C三点共AB AC 线，则 mn_.1 因为 A， B， C三点共线，所以一定存在一个确定的实数 ，使得 ，所以AB AC 有 e1 me2 n e1 e2，由此可得Error!所以 mn1.14已知多项式( x1) 3(x2) 2 x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x a5，则a4 a5_.20 a4是 x项的系数，由二项式的展开式得a4C C 2C C 2216.3 12 23 2a5是常数项，
11、由二项式的展开式得 a5C C 224.3 2所以 a4 a516420.15(2018德阳联考)已知点 P是椭圆 1( a b0)上的一点， F1， F2分别为x2a2 y2b2椭圆的左、右焦点，已知 F1PF2120，且| PF1|3| PF2|，则椭圆的离心率为_设| PF2| x，| PF1|3 x,2a4 x，由余弦定理知(2 c)213 x2，所以 .134 ca 13416已知三棱锥 ABCD中， BC CD， AB AD ， BC1， CD ，则该三棱锥的外接2 3球的体积为_因为 BC1， CD ， BC CD，所以 BD2，又 AB AD ，所以 AB AD，所43 3 2以三棱锥 ABCD的外接球的球心为 BD的中点，半径为 1，所以三棱锥 ABCD的外接球的体积为 .43
