1、1小题对点练(八) 解析几何(1)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知直线 l1： ax2 y10 与直线 l2：(3 a)x y a0，若 l1 l2，则 a 的值为( )A1 B2 C6 D1 或 2D 由 l1 l2，得 a(3 a)20，即 a1 或 a2，故选 D.2椭圆 1 的两个焦点分别为点 F1， F2，点 P 是椭圆上任意一点(非左右顶点)，x29 y25则 PF1F2的周长为( )A6 B8 C10 D12 C 由 1 知， a3， b ， c 2，x29 y25 5 a2 b2所以 PF1F2周长为 2a2 c6410，故选 C.3已知直线 l：4 x3 y200 经
2、过双曲线 C： 1 的一个焦点，且与其一条渐x2a2 y2b2近线平行，则双曲线 C 的实轴长为( )A3 B4 C6 D8C 由题意得 ， c5，又 a2 b2 c2，所以 a3,2 a6，故选 C.ba 434(2018宣城市第二次调研)若方程 1( kZ)表示双曲线，则该双曲线x2k 3 y2k 5的离心率为( )A1 B. C. D2222B 因为方程 1 表示双曲线，x2k 3 y2k 5所以( k3)( k5)0，所以 3 k5，因为 kZ，所以 k4，所以 1，所以 e ，选 B.x21 y21 25(2018济南市一模)已知椭圆 C： 1( a b0)，若长轴长为 6，且两焦点
3、x2a2 y2b22恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为( )A. 1 B. 1x236 y232 x29 y28C. 1 D. 1x29 y25 x216 y212B 椭圆长轴为 6，焦点恰好三等分长轴，2 a6， a3，6 c6， c1， b2 a218，椭圆方程为 1，故选 B.x29 y286(2018天津高考)已知双曲线 1( a0， b0)的离心率为 2，过右焦点且x2a2 y2b2垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A， B 两点设 A， B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2，且 d1 d26，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x24 y212 x212 y
4、24C. 1 D. 1x23 y29 x29 y23C 由 d1 d26，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为 3，所以 b3.因为双曲线 1( a0， b0)的离心率为 2，所以 2，所以 4，所以 4，解得x2a2 y2b2 ca a2 b2a2 a2 9a2a23，所以双曲线的方程为 1，故选 C.x23 y297若圆 x2 y24 x2 y a20 截直线 x y50 所得的弦长为 2，则实数 a 的值为( )A2 B2 C4 D4A 圆 x2 y24 x2 y a20 化为标准方程( x2) 2( y1) 2 a25，则圆心(2,1)到直线 x y50 的距离 d 2 ，则弦长为 2 2
5、，化简得 a24，故 a2.42 2 a2 5 88与圆 O1： x2 y24 x4 y70 和圆 O2： x2 y24 x10 y130 都相切的直线条数是( )A4 B3 C2 D1B O1(2,2)， r11， O2(2,5)， r24，| O1O2|5 r1 r2，圆 O1和圆 O2外切，与圆 O1和圆 O2都相切的直线有 3 条故选 B.39已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，四个顶点构成的四边形的面积为x2a2 y2b2 3212，直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点，且线段 AB 的中点为 M(2,1)，则直线 l 的斜率为( )A. B. C. D113 32 1
6、2C 由题意得 ，2 ab12 a212， b23，利用点差法得直线 l 的斜率为ca 32 ，选 C.b2x中a2y中 3 2121 1210已知函数 y f(x) ax1 2( a0 且 a1)的图象恒过定点 A，设抛物线E： y24 x 上任意一点 M 到准线 l 的距离为 d，则 d 的最小值为( )|MA|A5 B. C. D.10 5 2C 当 x10 时， y1，故 A(1，1)，设抛物线焦点为 F(1,0)，根据抛物线的定义可知， d 的最小值为 .|MA| |AF| 511中心为原点 O 的椭圆焦点在 x 轴上， A 为该椭圆右顶点， P 为椭圆上一点， OPA90，则该椭圆
7、的离心率 e 的取值范围是( )A. B.12， 1) (22， 1)C. D.12， 63) (0， 22)B 设椭圆的标准方程为 1 ( ab0)，x2a2 y2b2设 P(x， y)，点 P 在以 OA 为直径的圆上圆的方程为 y2 ，化简为(xa2)2 (a2)2 x2 ax y20，Error!可得 (b2 a2)x2 a3x a2b20.则 x ，因为 0b2 a2 c2，可得 0， b0)的右支x2a2 y2b2与焦点为 F 的抛物线 x22 py(p0)交于 A， B 两点若| AF| BF|4| OF|，则该双曲线的渐近线方程为_y x 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)22由Error!5得 a2y22 pb2y a2b20， y1 y2 .2pb2a2又| AF| BF|4| OF|， y1 y2 4 ，即 y1 y2 p，p2 p2 p2 p，即 ， ，2pb2a2 b2a2 12 ba 22双曲线的渐近线方程为 y x.22
