1、1小题对点练(五) 数列(1)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知数列 an为等比数列，且 a34， a716，则 a5等于( )A8 B8 C64 D64B 由等比数列的通项公式和性质可得 q4， q44， q22，所以a7a3a5 a3q2428.2等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S1122，则 a3 a7 a8( )A18 B12 C9 D6D 由题意得 S11 22，即 a15 d2，所以11 a1 a112 11 2a1 10d2a3 a7 a8 a12 d a16 d a17 d3( a15 d)6，故选 D.3(2018济南市模拟)已知正项等比数列 an满足 a31，
2、 a5与 a4的等差中项为 ，32 12则 a1的值为( )A4 B2 C. D.12 14A 设公比为 q， a31， a5与 a4的等差中项为 ，32 12Error! Error!，即 a1的值为 4，故选 A.4已知数列 an中的任意一项都为正实数，且对任意 m， nN *，有 aman am n，如果 a1032，则 a1的值为( )A2 B2 C. D2 2C 令 m1，则 a1，所以数列 an是以 a1为首项，公比为 a1的等比数列，从an 1an而 an a ，因为 a1032，所以 a1 .n1 25(2018衡水中学七调)已知 1， a1， a2,4成等差数列，1， b1，
3、 b2， b3,4成等比数列，则 的值是( )a1 a2b2A. B 52 522C. 或 D.52 52 12A 依题意可知 a1 a2145， b 144， b22，所以 .2a1 a2b2 526设公比为 q(q0)的等比数列 an的前 n项和为 Sn.若 S23 a22， S43 a42，则a1( )A2 B1 C. D.12 23B 由 S23 a22， S43 a42，得 a3 a43 a43 a2，即 q q23 q23，解得 q1(舍去)或 q ，32将 q 代入 S23 a22 中，得 a1 a13 a12，32 32 32解得 a11.7已知数列 an的前 n项和为 Sn，
4、 a11， Sn2 an1 ，则 Sn( )A2 n1 B.(32)n 1 C. D.(23)n 1 12n 1B 由题可知，当 n2 时， an Sn Sn1 2 an1 2 an，于是有 ， an ，an 1an 32故 Sn a1 a2 an1 .(32)n 1 8在等差数列 an中， a1 a3 a5105， a2 a4 a699，以 Sn表示 an的前 n项和，则使 Sn达到最大值的 n是( )A21 B20 C19 D18B 因为 a1 a3 a5105， a2 a4 a699，所以 a335， a433，从而d2， a139，Sn39 n (2) n240 n，n n 12所以当
5、 n20 时， Sn取最大值，选 B.9在等差数列 an中， a12 017，其前 n项和为 Sn，若 2，则 S2 018的S1212 S1010值等于( )A2 017 B2 017 3C2 018 D0D 设数列 an的公差为 d， S1212 a1 d， S1010 a1 d，12112 1092所以 a1 d， a1 d，所以 d2，S1212 12a1 12112 d12 112 S1010 92 S1212 S1010所以 S2 0182 018 a1 d0.2 0172 018210等比数列 an的前 n项和 Sn 3n1 c(c为常数)，若 a n3 S2n恒成立，则12实数
6、 的最大值是( )A3 B4 C5 D6C an Sn Sn1 3 n， n2， q3，a1 c， a29，所以 c ，得 an3 n， Sn 3n1 ，92 32 12 32所以 3n3 32n1 ，得 ，所以 n1 时， 5.故选 C.12 32 32(3n 13n)11数列 an满足 a11，且 an1 a1 an n(nN *)，则 ( )1a1 1a2 1a2 017A. B. C. D.2 0171 009 2 0151 008 2 0162 017 2 0152 016A 由 a11， an1 a1 an n可得 an1 an n1，利用累加法可得 an a1，所以 an ，所以
7、 2 ，故 n 1 n 22 n2 n2 1an 2n2 n (1n 1n 1) 1a1 1a22 2 ，故选 A.1a2 017 (11 12 12 13 12 017 12 018) (1 12 018) 2 0171 00912已知函数 f(n) n2cos(n)，且 an f(n)，则 a1 a2 a100( )A0 B100 C5 050 D10 200C a1 a2 a3 a1001 22 23 24 299 2100 2(2 21 2)(4 23 2)(100 299 2)37199 5 050.50 3 1992二、填空题13等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 a4 a52
8、4， S648，则 an的公差为_44 S6 3( a3 a4)48，即 a3 a416，6 a1 a62( a4 a5)( a3 a4)8，即 a5 a32 d8，解得 d4.14已知等比数列 an的各项均为正数， Sn是其前 n项和，且满足2S38 a13 a2， a416，则 S4_.30 设等比数列 an的公比 q0，2 S38 a13 a2，2( a1 a2 a3)8 a13 a2，即 2a36 a1 a2，可得 2a1q26 a1 a1q，即为2q2 q60，解得 q2，又 a416，可得 a12316，解得 a12，则 S430.2 1 241 215设数列 an的前 n项和为
9、Sn.若 S24， an1 2 Sn1， nN *，则 S5_.121 an1 2 Sn1， Sn1 Sn2 Sn1， Sn1 3 Sn1， Sn1 3 ，数列12 (Sn 12)是公比为 3的等比数列， 3.又 S24， S11， S5 34Sn12S2 12S1 12 12 (S1 12)34 ， S5121.32 243216设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S42， S50， S63，则 nSn的最小值为_9 由已知得， a5 S5 S42， a6 S6 S53，因为数列 an为等差数列，所以公差 d a6 a51.又 S5 0，所以 a12，故 Sn2 n 5 a1 a52 n n 12，即 nSn ，令 f(x) (x0)，则 f( x) x25 x，令 f( x)0，n2 5n2 n3 5n22 x3 5x22 32得 x ，令 f( x)0，得 0x .又 n为正整数，所以当 n3 时， nSn 取得最103 103 n3 5n22小值，即 nSn的最小值为9.
