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    2019高考数学二轮复习”一本“培养优选练小题对点练3三角函数与平面向量(1)理.doc

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    2019高考数学二轮复习”一本“培养优选练小题对点练3三角函数与平面向量(1)理.doc

    1、1小题对点练(三) 三角函数与平面向量(1)(建议用时:40 分钟)一、选择题1(2018全国卷)若 sin ,则 cos 2 ( )13A. B. C D89 79 79 89B cos 2 12sin 2 12 .(13)2 792已知平面向量 a(2, m), b(1, ),且( a b) b,则实数 m 的值为( )3A2 B2 3 3C4 D63 3B 由( a b) b,有( a b)b0,所以 ab b20,即(2 m)(13)0,3得 m2 ,故选 B.33已知点 P(3,5), Q(2,1),向量 m(2 1, 1),若 m,则实数 等于( )PQ A. B 113 113C

    2、. D13 13B (5,4),因为 m,PQ PQ 所以 5 58 4,解得 .故选 B.1134下列函数中,是周期函数且最小正周期为 的是( )A ysin xcos x B ysin 2x cos2x3C ycos| x| D y3sin cos x2 x2B 对于 A 项,函数 ysin xcos x sin 的最小正周期是 2,不符合题2 (x 4)意;对于 B 项,函数 ysin 2x cos2x (1cos 2x)312(1 cos 2x) 32 cos 2x 的最小正周期是 ,符合题意;对于 C 项, ycos| x|cos x 的1 32 1 32最小正周期是 2,不符合题意

    3、;对于 D 项,函数 y3sin cos sin x 的最小正周期x2 x2 322是 2,不符合题意故选 B.5(2018德阳市高三二诊)函数 f(x)sin(2 x )的图象向右平移 个单位后所得 6的图象关于原点对称,则 可以是( )A. B. C. D. 6 3 4 23B 函数 f(x)sin(2 x )的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称, 6即平移后得到的函数为奇函数,即 sin sin 为奇函数,对照选2(x 6) (2x 3 )项可知选 B.6已知平面向量 a 和 b 的夹角为 60, a(2,0),| b|1,则| a2 b|等于( )A20 B12 C4 D23

    4、 3D a(2,0),| a|2.又| b|1, ab21cos 601,|a2 b|2| a|24 ab4| b|244412,| a2 b|2 ,故选 D.37函数 ycos 2 x2sin x 的最大值为( ) A. B1 34C. D232C ycos 2 x2sin x2sin 2x2sin x1.设 tsin x(1 t1),则原函数可以化为 y2 t22 t12 ,(t12)2 32当 t 时,函数取得最大值 .12 328在平行四边形 ABCD 中,点 E 为 CD 的中点, BE 与 AC 的交点为 F,设 a, b,则向量 ( )AB AD BF A. a b B a b1

    5、3 23 13 23C a b D. a b13 23 13 23C BF 23BE 323(BC CE ) a b.故选 C.23(b 12a) 13 239 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 ABC 的面积为 ,3154a2, b3,则 ( )asin AA. B.463 161515C. D. 或4153 463 161515D 由三角形的面积公式可得 absin C ,12 3154则 sin C ,所以 cos C ,154 14由余弦定理可得 c2 a2 b22 abcos C16 或 10,所以 c4 或 ,由正弦定理可得10 或 .asin A

    6、 csin C 161515 46310若点( ,0)是函数 f(x)sin x2cos x 的一个对称中心,则 cos 2 sin cos ( )A. B 1110 1110C1 D1D 点( ,0)是函数 f(x)sin x2cos x 的一个对称中心,sin 2cos 0,即 tan 2.cos 2 sin cos 1,故选 D.cos2 sin2 sin cos sin2 cos2 1 tan2 tan tan2 1 1 4 24 111已知函数 f(x) Asin(x )(A0, 0,0 )的部分图象如图 1 所示,则 f 的值为 ( )( 4)4图 1A. B02C1 D. 3D

    7、由题图可知, A2, T , T , 2,即 f(x)34 1112 6 34 22sin(2 x ),由 f 2sin2 2 得 2 2 k , kZ,即 ( 6) 6 6 22 k, kZ,又 0 , , f(x)2sin , 6 6 (2x 6) f 2sin 2cos ,故选 D.( 4) (2 4 6) 6 312已知函数 f(x)sin x cos x ( 0),若方程 f(x)1 在(0,)上有3且只有四个实数根,则实数 的取值范围为( )A. B.(136, 72 (72, 256C. D.(256, 112 (112, 376B 因为 f(x)2sin ,方程 2sin 1

    8、在(0,)上有且只有四个( x 3) ( x 3)实数根,即 sin 在(0,)上有且只有四个实数根设 t x ,因为( x 3) 12 30x,所以 t ,所以 ,解得 ,故选 B. 3 3 196 3 236 72 256二、填空题13在平面直角坐标系 xOy 中,已知角 的顶点和点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上一点 M 的坐标为(1, ),则 tan _.3 ( 4)2 依题意得 tan ,tan 2 .3 3 ( 4) tan 11 tan 3 11 3 314在平行四边形 ABCD 中, , ,则四边形 ABCD 的面积为AB (52, 0) AD ( 32, 2)

    9、5_5 , ,AB (52, 0) AD ( 32, 2)cos BAD ,AB AD |AB |AD | 1545252 35sin BAD , S BAD | | | ,45 12 AB AD 45 52四边形 ABCD 的面积是三角形 ABD 面积的二倍,为 5.15 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且 a, b, c 成等比数列若 sin B ,cos B ,则 a c 的值为_513 12ac3 a, b, c 成等比数列, b2 ac.7sin B ,cos B ,513 12ac ac13, b2 a2 c22 accos B13, a2 c237,( a c)263, a c3 .716已知菱形 ABCD 的边长为 2, DAB60, P 是线段 BD 上一点,则 ( )PA PC PD 的最小值是_ 以 AC 所在直线为 x 轴, BD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,如图,258由题意可知 A( ,0), B(0,1), C( ,0), D(0,1),设 P(0, y),则1 y1.3 3故 ( )2 y2 y3,当 y 时取得最小值 .PA PC PD 14 258


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