1、1小题对点练(二) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(2)(建议用时：40 分钟)一、选择题1设全集 UR，集合 A x|ylg x， B1,1，则下列结论正确的是( )A A B1 B( RA) B( ，1) C A B(0，) D( RA) B1D A x|ylg x x|x0，从而 A、C 项错， RA x|x0，故选 D.2设 a， bR，则“ a b4”是“ a1且 b3”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B 显然“ a1且 b3”成立时， “a b4”一定会成立，所以是必要条件当 a4， b2时， “a b4”成立，但“ a1且 b3”不
2、成立，所以不是充分条件故选B.3(2018肇庆市三模) f(x)是 R上的奇函数，且 f(x)Error!，则 f ( )(32)A. B12 12C1 D1C f f f f log 2 log 2 21 1.故选 C.(32) (32) (32 1) (12) 124函数 yln( x22 x3)的减区间是( )A(1,1 B1,3)C(，1 D1，)B 令 t x22 x30 得1 x3，故函数的定义域为(1,3)，且 yln t，故本题即求函数 t在定义域内的减区间利用二次函数的性质求得 t( x1) 24 在定义域内的减区间为1,3)，故选 B.5已知实数 x， y满足Error!则
3、 z x2 y的最大值为( )A4 B52C1 D2D 作出可行域，如图所示：2当直线 y 过点 D(0,1)时 z取到最大值，即 z2，故选 D.x2 z26(2018安庆二模)设命题 p： x0(0，)， x0 3；命题 q： x(2，)，1x0x22x，则下列命题为真的是( )A p( q) B( p) qC p q D( p) qA 对于命题 p，当 x04 时， x0 3，故命题 p为真命题；对于命题 q，当1x0 174x4 时，2 44 216，即 x0(2，)，使得 2 x 成立，故命题 q为假命题，所以x0 20p( q)为真命题，故选 A.7(2018天津高考)已知 alo
4、g 2 e， bln 2， clog ，则 a， b， c的大小关系1213为( )A a b c B b a cC c b a D c a bD 法一：因为 alog 2 e1， bln 2(0,1)， clog log 2 3log 2 e1，所以1213c a b，故选 D.法二：log log 2 3，如图，在同一坐标系中作出函数 ylog 2 x， yln x的图象，1213由图知 c a b，故选 D.8定义在 R上的偶函数 f x 在0，)单调递增，且 f(2)1，则 f(x2)13的取值范围是( )A2,2B(，22，)C(，04，)D0,4D 由题意得 f(x2) f(2)，
5、由于函数 f(x)是偶函数，所以 x2 到原点的距离小于等于2 到原点的距离，所以| x2|2|2，所以2 x22，解之得 0 x4，故选 D.9对于使 f(x) M恒成立的所有常数 M中，我们把 M的最小值叫做 f(x)的上确界，若 a0， b0且 a b1，则 的上确界为( )12a 2bA. B 92 92C. D414B (a b) ，12a 2b (12a 2b) (52 b2a 2ab) (52 2 b2a2ab) 92当且仅当 ，即 b2 a 时取等号，b2a 2ab 23所以原式的上确界为 ，故选 B.9210(2018衡水中学七调)函数 f(x)sin 的图象大致为( )(l
6、n x 1x 1)A BC DB 由于 x0，故排除 A选项又 f( x)sin f(x)，所以函数为奇(ln x 1 x 1)函数，图象关于原点对称，故排除 C选项由 f(2)sin sin(ln 3)0，排除 D(ln 13)4选项，故选 B.11(2018保定市一模)已知函数 f(x)既是二次函数又是幂函数，函数 g(x)是 R上的奇函数，函数 h(x) 1，则 h(2 018) h(2 017) h(2 016) h(1) h(0)g xf x 1 h(1) h(2 016) h(2 017) h(2 018)( )A0 B2 018C4 036 D4 037D 因为函数 f(x)既是
7、二次函数又是幂函数，所以 f(x) x2， h(x) 1，g xx2 1因此 h(x) h( x) 1 12，g xx2 1 g xx2 1h(0) 11，g 00 1因此 h(2 018) h(2 017) h(2 016) h(1) h(0) h(1) h(2 016) h(2 017) h(2 018)2 018214 037，选 D.12已知函数 f(x) ，下列关于 f(x)的四个命题：x2ex函数 f(x)在0,1上是增函数；函数 f(x)的最小值为 0；如果 x0， t时， f(x)max ，则 t的最小值为 2；4e2函数 f(x)有 2个零点其中真命题的个数是( )A1 B2
8、 C3 D4C 函数 f(x) ， f( x) x(2 x)e x，x2ex令 f( x)0，得 0 x2，即函数 f(x)在(0,2)上为增函数；令 f( x)0，得x0 或 x2，即函数 f(x)在(，0)，(2，)上为减函数函数 f(x) 0 在 R上恒成立，当 x0 时， f(x)min f(0)0，且函数 f(x)的x2ex零点个数只有一个当 x0 时， f(x)max f(2) ，则要使 x0， t时， f(x)max ，则 t的最小值为4e2 4e22，故正确综上，正确故选 C.二、填空题13曲线 y2ln x在点(e 2,4)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_5e2 y2ln
9、 x， y ，故切线的斜率为 ，可得切线方程为 y4 (xe 2)，2x 2e2 2e2即 y x2，令 x0，得 y2，令 y0，可得 xe 2，切线与坐标轴围成的三角形2e2面积 S 2e2e 2.1214若关于 x的不等式 4x2 x1 a0 在1,2上恒成立，则实数 a的取值范围为_(，0 4 x2 x1 a0 在1,2上恒成立，4 x2 x1 a在1,2上恒成立令 y4 x2 x1 (2 x)222 x11(2 x1) 21.1 x2，22 x4.由二次函数的性质可知：当 2x2，即 x1 时， y有最小值 0. a的取值范围为(，015已知 f(x)是以 2e为周期的 R上的奇函数
10、，当 x(0，e)时， f(x)ln x，若在区间e，3e内，关于 x的方程 f(x) kx恰好有 4个不同的解，则 k的取值范围是_ 由题可得函数在(e，e)上的解析式为 f(x)Error!，( ， 1e 13e， 1e)在区间e,3e，关于 x的方程 f(x) kx恰好有 4个不同的解，当 k0 时，画出图象：由图可知Error!， k ，13e 1e同理可得，当 k0 时，k ，1e6即 k的取值范围是 .( ， 1e 13e， 1e)16已知 a， bR，直线 y ax b 与函数 f(x)tan x的图象在 x 处相切，2 4设 g(x)e x bx2 a，若在区间1,2上，不等式 m g(x) m22 恒成立，则实数 m的最大值等于_e1 f(x)tan x ， f( x)sin xcos x ， a f 2，又点 在直线cos2x sin x sin xcos2x 1cos2x ( 4) ( 4， 1)y ax b 上，12 b ，得 b1， g(x)e x x22， g( x)2 ( 4) 2e x2 x，令 h(x)e x2 x，则 h( x)e x2，当 x1,2时， h( x) h(1)e20， g( x)在1,2上单调递增， g( x) g(1)e20， g(x)在1,2上单调递增，Error!解得 me 或 e me1， m的最大值为 e1.
