1、1小题对点练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知集合 A xN| x ，所以22 2x2 y0. x2 y 4，x2 4y2x 2y x 2y 2 4xyx 2y 4x 2y当且仅当 x 1， y 时等号成立故选 A.33 129已知在平面直角坐标系中，点 P是不等式组Error!所表示的平面区域内的动点， Q是直线 3x y0 上任意一点， O是坐标原点，则| |的最小值为( )OP OQ A. B.1010 31010C. D322A 作出不等式组Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所示| | |，数形结合可知点 A(0,1)到
2、直线OP OQ QP 3x y0 的距离 d为| |的最小值， d ，所以QP |0 1|9 1 1010| |的最小值为 .OP OQ 101010已知函数 f(x)Error!若存在实数 a、 b、 c、 d，满足f(a) f(b) f(c) f(d)，其中 d c b a0，则 abcd的取值范围是( )A(21,25) B(21,24)C(20,24) D(20,25)B 画出 f(x)的图象，如图由图象知 0 a1,1 b3，则 f(a)|log 3a|log 3a，4f(b)|log 3b|log 3b， f(a) f(b)，log 3alog 3b， ab1.又由图象知，3 c4
3、， d6，点( c， f(c)和点( d， f(d)均在二次函数 y x2 x8 的图象上，故有 5， d10 c， abcd c(10 c)13 103 c d2 c210 c( c5) 225，3 c4，21( c5) 22524，即 21 abcd24.故选 B.11已知函数 f(x)e x2( x0)与 g(x)ln( x a)2 的图象上存在关于 y轴对称的点，则 a的取值范围是( )A. B(，e)( ，1e)C. D.(1e， e) ( e， 1e)B 由题意知 f(x) g( x)在 x0 时有解，即 exln( x a)0 在(，0)上有解令 h(x)e xln( x a)，
4、显然 h(x)在(，0)上为增函数当 a0 时，只需 h(0)e 0ln a 0，解得 0 ae；当 a0 时， h(x)的定义域为(， a)，当 x时，h(x)0，当 x a时， h(x)0， h(x)0 有解综上， a的取值范围是(，e)，故选 B.12已知函数 f(x)为 R上的可导函数，其导函数为 f( x)，且满足 f(x) f( x)1恒成立， f(0)2 018，则不等式 f(x)2 017e x1 的解集为( )A(0，) B(，0)C(e，) D(，e)A 设 g(x)e xf(x)e x，则 g( x)e xf(x)e xf( x)e xe xf(x) f( x)1 f(x
5、) f( x)1 恒成立， g( x)0 恒成立，则 g(x)在 R上为减函数 f(x)2 017e x1，e xf(x)e x2 017，即 g(x)2 017.5 f(0)2 018， g(0) f(0)e 02 017， x0，即不等式 f(x)2 017e x1 的解集为(0，)故选 A.二、填空题13已知函数 f(x)Error!，若 f(x)1，则 x_.或 log3 6 f(x)Error!，12当 x1 时， f(x)log 2(1 x)1，解得 x (满足)；12当 x1 时， f(x)3 x71，解得 xlog 3 6(满足)，综上 x 或 log3 6.1214函数 f(
6、x)满足 f(x4) f(x)(xR)，且在区间(2,2上， f(x)Error!则f(f(15)的值为_因为函数 f(x)满足 f(x4) f(x)(xR)，所以函数 f(x)的最小正周期是 4.因22为在区间(2,2上， f(x)Error!所以 f(f(15) f(f(1) f cos .(12) 4 2215(2015全国卷)若函数 f(x) xln(x )为偶函数，则 a_.a x21 f(x)为偶函数， f( x) f(x)0 恒成立， xln( x ) xln(x )0 恒成立， xln a0 恒成立，ln a x2 a x2a0，即 a1.16已知函数 f(x) m 2ln x(mR)， g(x) ，若至少存在一个 x01，e，(x1x) mx使得 f(x0)g(x0)成立，则实数 m的取值范围是_由题意，不等式 f(x)g(x)在1，e上有解， mx2ln x在1，e上有解，( ，2e)即 在1，e上有解，令 h(x) ，则 h( x) ，当 1 xe 时， h( x)m2ln xx ln xx 1 ln xx20，在1，e上， h(x)max h(e) ， ， m . m的取值范围是 .1e m21e 2e ( ， 2e)
