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    2019高考数学二轮复习”一本“培养优选练中档大题分类练2数列理.doc

    • 资源ID:1138888       资源大小:64.50KB        全文页数:4页
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    2019高考数学二轮复习”一本“培养优选练中档大题分类练2数列理.doc

    1、1中档大题分类练(二) 数列(建议用时:60 分钟)1(2018海南省二模)已知数列 an是公差为 1 的等差数列,且 a4, a6, a9成等比数列(1)求数列 an的通项公式;(2)设 bn(2) an(1) nan,求数列 bn的前 2n 项和解 (1)因为 a4, a6, a9成等比数列,所以 a a4a9,又因为数列 an是公差为 126的等差数列, a6 a15, a4 a13, a9 a18,所以( a15) 2( a13)( a18),解得 a11,所以 an a1( n1) d n.(2)由(1)可知 an n,因为 bn(2) an(1) nan,所以 bn(2) n(1)

    2、 nn.所以 S2n2(2) 2(2) 2n(123452 n) n n . 2 22n21 2 22n 1 23【教师备选】(2017全国卷)设数列 an满足 a13 a2(2 n1) an2 n.(1)求 an的通项公式;(2)求数列 的前 n 项和an2n 1解 (1)因为 a13 a2(2 n1) an2 n,故当 n2 时,a13 a2(2 n3) an1 2( n1),两式相减得(2 n1) an2,所以 an (n2)22n 1又由题设可得 a12,满足上式,所以 an的通项公式为 an .22n 1(2)记 的前 n 项和为 Sn.an2n 1由(1)知 ,an2n 1 2 2

    3、n 1 2n 1 12n 1 12n 1则 Sn .(11 13) (13 15) 12n 1 12n 1 2n2n 12设 Sn为数列 an的前 n 项和,已知 a37, an2 an1 a22( n2)(1)证明: an1为等比数列;(2)求 an的通项公式,并判断 n, an, Sn是否成等差数列?解 (1)证明: a37, a33 a22, a23,2 an2 an1 1, a11, 2( n2),an 1an 1 1 2an 1 2an 1 1 an1是首项为 2,公比为 2 的等比数列(2)由(1)知, an12 n, an2 n1, Sn n2 n1 n2,2 2n 11 2 n

    4、 Sn2 an n2 n1 n22(2 n1)0, n Sn2 an,即 n, an, Sn成等差数列【教师备选】已知数列 an满足: a11, an1 an .n 1n n 12n(1)设 bn ,求数列 bn的通项公式;ann(2)求数列 an的前 n 项和 Sn.解 (1)由 an1 an 可得 .n 1n n 12n an 1n 1 ann 12n又 bn , bn1 bn ,由 a11,得 b11,ann 12n累加法可得:( b2 b1)( b3 b2)( bn bn1 ) ,121 122 12n 1化简并代入 b11 得: bn2 .12n 1(2)由(1)可知 an2 n ,

    5、设数列 的前 n 项和为 Tn,n2n 1 n2n 1则 Tn ,120 221 322 n2n 1Tn ,12 121 222 323 n2nTn 12 120 121 122 12n 1 n2n120 12n1 12 n2n2 ,n 22n Tn4 .n 22n 1 Sn n(n1) 4.n 22n 13设各项均为正数的数列 an的前 n 项和为 Sn,满足 4Sn a 4 n1, nN *,且2n 13a2, a5, a14构成等比数列(1)求数列 an的通项公式;(2)证明:对一切正整数 n,有 .1a1a2 1a2a3 1anan 1 12解 (1)当 n2 时,4 Sn1 a 4(

    6、 n1)1,2n4an4 Sn4 Sn1 a a 4,2n 1 2na a 4 an4( an2) 2,2n 1 2n an0, an1 an2,当 n2 时, an是公差 d2 的等差数列 a2, a5, a14构成等比数列, a a2a14,( a26) 2 a2(a224),解得 a23,当25n1 时,4 a1 a 54, a11, a2 a1312,2 an是首项 a11,公差 d2 的等差数列数列 an的通项公式为 an2 n1.(2) 1a1a2 1a2a3 1anan 1 113 135 157 1 2n 1 2n 1 12 (1 13) (13 15) (15 17) ( 1

    7、2n 1 12n 1) .12 (1 12n 1) 124已知数列 an为等比数列,其前 n 项和为 Sn,且 Sn 4n3 1( R)(1)求 an的通项公式;(2)设 bnlog 2 1,求数列 的前 n 项和 Tn.(Sn12) 3bn4an解 (1)由 Sn 4n3 1,得 Sn1 4n1 3 1( x2) an Sn Sn1 3 4n1当 n1 时, a1 S1 1, 4. an是以 1 为首项,4 为公比的等比数列an 1an 16, , .a3a1 163 1 12 an 4n1 ,32当 n1 时, a1 ,符合上式32 an 4n1 .32(2)由(1)知 bnlog 2 1(Sn12)4log 2 12 n.(124n 12 12) .3bn4an 32n324n n4n 1Tn ,140 241 342 n4n 1Tn ,14 141 242 n4n得:Tn1 1 34 14 14n 1 n4n n4n ,43(1 14n) n4n Tn .169(1 14n) 43 n4n 49 4n 1 3n 44n 4n 2 12n 1694n


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