1、111.5 抽样方法与总体分布的估计考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热 度1.随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性;会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法理解2017江苏,3;2015湖北,2;2014湖南,2;2013课标全国,3选择题填空题 2.用样本估计总体了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点;理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释;会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本
2、数字特征,理解用样本估计总体的思想;会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题掌握2017课标全国,3;2016山东,3;2016四川,16;2015广东,17;2015江苏,2;2014山东,7选择题填空题解答题分析解读 1.掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用抽样方法,体会三种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤.2.会用样本的频率分布估计总体的分布,会用样本的数字特征估计总体的数字特征.3.样本数字特征及频率分布直方图为高考热点.有关统计内容及方法主要以选择题、填空题的形式呈现,分值约为5分,属容易题;抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合也会出现在解答
3、题中,分值约为12分,属中档题.五年高考考点一 随机抽样1.(2015湖北,2,5分)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A.134石 B.169石C.338石 D.1 365石答案 B2.(2014湖南,2,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1,p2,p3,则( )A.p1=p20.85,而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.7
4、3760显然成立,故70x100.由直方图可知,当70x100时,P(A)=10(0.03+0.015+0.02)=0.65.(2)当x=55时,T=2055-640=460;当x=65时,T=2065-640=660;当x=75时,T=2075-640=860;当x80时,T=960.所以T的可能取值为460,660,860,960.10P(T=460)=0.01510=0.15,P(T=660)=0.0210=0.2,P(T=860)=0.0310=0.3,P(T=960)=(0.015+0.02)10=0.35.故T的分布列为T 460 660 860 960P 0.15 0.2 0.3
5、 0.35E(T)=4600.15+6600.2+8600.3+9600.35=795.8.(2017湖北襄阳四中五模,18)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:阶梯级别 第一阶梯 水量 第二阶梯 水量 第三阶梯水量月用水量范围(单位:立方米) (0,10 (10,15 (15,+)从该市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到如图所示的茎叶图.(1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数X的分布列和均值;(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机
6、抽取10户,若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n的值.01237 91 2 3 3 4 5 02解析 (1)由茎叶图可知,抽取的10户家庭中用水量为一阶的有2户,二阶的有6户,三阶的有2户.取到第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3.则P(X=k)=,可得P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.故X的分布列为:X 0 1 2 3PEX=0+1+2+3=.(2)设从全市依次随机抽取10户,抽到Y户月用水量为第二阶梯水量,则YB.P(Y=k)=(k=0,1,2,10).设t=(k=1,2,10).若t1,则k6.6,P(Y=k-1)P(Y=k),k取
7、6时P(Y=k)取到最大值.经过验证k=6时符合题意.n=6.C组 20162018年模拟方法题组方法1 抽样方法1.(2017安徽亳州二中5月模拟)某学校有2 500名学生,其中高一1 000人,高二900人,高三600人,为了了解学生的身体健康状况,采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取100人,若样本中高一和高三的人数分别为a,b,且直线ax+by+8=0与以A(1,-1)为圆心的圆交于B,C两点,且BAC=120,则圆A的方程为( )A.(x-1)2+(y+1)2=1 B.(x-1)2+(y+1)2=211C.(x-1)2+(y+1)2= D.(x-1)2+(y+1)2=答案 C2.(2
8、017山东潍坊高考三模,5)一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,600,利用系统抽样的方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051125之间抽得的编号为( )A.056,080,104 B.054,078,102C.054,079,104 D.056,081,106答案 D方法2 频率分布直方图的应用3.(2017湖南长沙二模,18)某种产品的质量以其质量指标衡量,并依据质量指标值划分等级如表:质量指标值m m185 185m205 m205等级 三等品 二等品 一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如图所示的频率分布
9、直方图:(1)根据抽样调查的数据,能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%”的规定?(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率.解析 (1)根据抽样调查数据知,一、二等品所占比例的估计值为0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875,由于该估计值小于0.92,故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%”的规定.(2)由频率分布直方图知,一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5和0.125,故可抽取一等品3件,二等品4件,三等品1件,再从这8件产品中随机抽取4件,一、二、三等品都有的情形有2种,一等品2件,二等品1件,三等品1件;一等品1件,二等品2件,三等品1件,故所求的概率P=.方法3 求样本的数字特征及用其估计总体的数字特征4.(2016贵州遵义航天高中模拟,3)某学生在一门功课的22次考试中,所得分数茎叶图如图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A.117 B.118 C.118.5 D.119.5答案 B5.(2017河北衡水武邑中学二模,14)已知一组正数x 1,x2,x3的方差s 2=(+-12),则数据x 1+1,x2+1,x3+1的平均数为 . 12答案 3
