1、18.1 空间几何体、三视图和直观图考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度空间几何体的结构及其三视图和直观图1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2.能画出简单空间图形的三视图,能识别三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式2017课标全国,6;2017浙江,3;2016课标全国,7;2015北京,7;2014课标,8选择题、填空题分析解读高考对本节内容的考查主要分为两类:以柱、锥、球、台的定义和相关性质为基
2、础,考查点、线、面的位置关系;对空间几何体结构特征的认识,以三视图的识别和应用为主.在高考试题中主要以小题形式出现,分值约为5分,重点考查学生的识图能力和空间想象能力.五年高考考点 空间几何体的结构及其三视图和直观图1.(2017课标全国,6,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90 B.63 C.42 D.36答案 B 2.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )2A. +1 B. +3 C. +1 D. +32 2 3
3、2 32答案 A 3.(2016课标全国,7,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是 ( )283A.17 B.18 C.20 D.28答案 A 4.(2015课标,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. B. C. D.18 17 16 15答案 D 5.(2015北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1 B. C. D.22 3答案 C 36.(2014课标,8,5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线
4、画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱答案 B 7.(2017山东,13,5分)由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 14.答案 2+28.(2016北京,11,5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为 .答案 32教师用书专用(923)9.(2015重庆,5,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. +2 B. C. D.13 136 73 524答案 B 10.(2015安徽,9,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+ B.1+2 C.2+
5、D.23 2 3 2答案 C 11.(2014湖南,8,5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 B 12.(2014安徽,8,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )A. B. C.6 D.7233 476答案 A 13.(2014辽宁,7,5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )5A.8- B.8- C.8- D.8-24 2答案 C 14.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A.72 cm3 B.90 c
6、m3 C.108 cm3 D.138 cm3答案 B 15.(2014课标,6,5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D.1727 59 1027 13答案 C 16.(2013山东,4,5分)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是( )A.4 ,8 B.4 , C.4( +1), D.8,85 583 5 83答案 B 17.(2013江西,8,5分)一几何体
7、的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.200+9 B.200+18 C.140+9 D.140+18答案 A 618.(2013四川,2,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台答案 D 19.(2013课标全国,9,5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( )答案 A 20.(2013广东,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A. B. C. D.1
8、16 13 23答案 B 21.(2013湖南,7,5分)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为 的矩2形,则该正方体的正视图的面积等于( )A. B.1 C. D.32 2+12 2答案 D 22.(2014北京,11,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为 .答案 2 223.(2013辽宁,13,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .7答案 16-16三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点 空间几何体的结构及其三视图和直观图1.(2018云南昆明一中调研考试,6)用一个平面去截正方体,则截面不可能是( )A.等
9、边三角形 B.直角三角形 C.正方形 D.正六边形答案 B 2.(2018辽宁六校协作体12月联考,6)如图,四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,ACB=90,AB= ,PA=BC=1,则此几何体的左视图的面积是( 2)A. B.1 C. D.14 32 12答案 D 3.(2018湖南长沙长郡中学12月模拟,6)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的面积是( )A.4 B.8 C.4 D.83 3 7答案 C 84.(人教A必2,一,2,A2,变式)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( )A.球 B.三棱锥 C.
10、正方体 D.圆柱答案 D 5.(2017福建厦门联考,7)一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为( )A.2+ B.1+ C.2+2 D.4+3 3 3 3答案 D 6.(2017河南部分重点中学联考,9)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,BAC=90,AA 1=2 ,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面2积是( )A.4 B.8 C.12 D.16答案 D 7.(2016河北石家庄质检,10)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为( )答案 D 8.(2016湖南株洲二中月考,8)如图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个
11、顶点间距离的最大值是( )A.4 B.5 C.3 D.32 39答案 D B组 20162018年模拟提升题组(满分:40分 时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018河北衡水中学9月大联考,7)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为( )答案 A 2.(2018湖北八校12月联考,8)已知一几何体的三视图如图所示,它的侧视图与正视图相同,则该几何体的表面积为( )A.16+12 B.32+12 C.24+12 D.32+20答案 A 3.(2018广东汕头金山中学期中模拟,11)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图,则该
12、四棱锥各个侧面中,最大的侧面面积为( )A.2 B. C.3 D.4510答案 C 4.(2017辽宁六校联考,7)某四面体的三视图如图所示,则该四面体的六条棱中,最长棱的长度是( )A.2 B.2 C.2 D.45 6 7 2答案 C 5.(2017广东广雅中学、江西南昌二中联考,5)某四面体的三视图如图所示,在该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是( )A.2 B.4 C.2+ D.4+25 5答案 C 6.(2016江西南昌二模,5)某几何体的主视图和左视图如图1,它的俯视图的直观图是矩形O 1A1B1C1,如图2,其中O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为( )A.48 B
13、.64 C.96 D.128答案 C 二、填空题(每小题5分,共10分)7.(2018陕西部分重点中学摸底检测,14)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平面CBD,形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为 .11答案 148.(2018豫北名校12月联考,15)底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E是侧棱AA 1的中点,F是正方形ABCD的中心,则直线EF被球O所截得的线段长为 .答案 423C组 20162018年模拟方法题组方法1 空间几何体的判断方法1.(2017陕西五校3月联考,2)下列
14、说法不正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥D.圆台中平行于底面的截面是圆面答案 C 方法2 解决三视图问题的方法2.(2018广东惠州一调,5)如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(底面ABCD是正方形,侧棱AA 1底面ABCD)中,点P是正方形A 1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的正视图与俯视图的面积之和的最小值为( )A. B.1 C.2 D.32 54答案 A 3.(2017广东肇庆调研,10)已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是( )12答案 C 4.(2016湖南长沙三校一模,7)已知点E、F、G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA 1、CC 1、DD 1的中点,点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C 1B1上.以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是( )答案 C
