1、15.2 平面向量基本定理及坐标表示考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.平面向量基本定理 了解平面向量的基本定理及其意义 了解2017江苏,12;2015北京,13;2013北京,13选择题填空题 2.平面向量的坐标运算掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件掌握2016课标全国,3;2015江苏,6;2014陕西,13;2013重庆,10选择题填空题 分析解读 1.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据
2、平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点一 平面向量基本定理1.(2015北京,13,5分)在ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x= ,y= . 答案 ;-2.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,R),则= . 答案 4考点二 平面向量的坐标运算1.(2016课标全国,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=( )A.-8 B.-6C.6 D.8答案 D2.(2015江苏,6,5分)已知向量a=
3、(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为 . 答案 -33.(2014陕西,13,5分)设0,向量a=(sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,则tan = . 答案 教师用书专用(45)4.(2013重庆,10,5分)在平面上,|=|=1,=+.若|,则|的取值范围是( )A. B.C. D.答案 D5.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.动点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则的最小值为 . 2答案 三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点一 平面向量基本定
4、理1.(2018江西南昌二中月考,9)D是ABC所在平面内一点,=+(,R),则“01,01”是“点D在ABC内部(不含边界)”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B2.(2018江西新余一中四模,7)已知OAB,若点C满足=2,=+(,R),则+=( )A. B.C. D.答案 D3.(人教A必4,二,2-3B,3,变式)正方形ABCD中,E为DC的中点,若=+,则+的值为( )A. B.- C.1 D.-1答案 A4.(2017河南中原名校4月联考,7)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=+(,为实数),则 2
5、+ 2=( )A. B.C.1 D.答案 A5.(2017河南安阳调研,13)已知G为ABC的重心,令=a,=b,过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点,且=ma,=nb,则+= . 答案 3考点二 平面向量的坐标运算6.(2018海南海口模拟,5)已知两个非零向量a与b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),则a 2-b2的值为( )A.-3 B.-24 C.21 D.12答案 C7.(2017河北冀州模拟,7)已知向量a=,b=(4,4cos -),若ab,则sin=( )A.- B.- C. D.答案 B8.(2017福建四地六校4月联考,13)已知A(1,0),B(4,0),
6、C(3,4),O为坐标原点,且=(+-),则|等于 . 答案 2B组 20162018年模拟提升题组(满分:15分 时间:10分钟)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018四川德阳三校联考,11)在ABC中,AB=AC=5,BC=6,I是ABC的内心,若=m+n(m,nR),则=( )A. B. C.2 D.答案 B32.(2017安徽安庆模拟,6)已知a,bR +,若向量m=(2,12-2a)与向量n=(1,2b)共线,则+的最大值为( )A.6 B.4 C.3 D.答案 A二、填空题(共5分)3.(2016河北石家庄二模,15)在ABC中,|=3,|=5,M是BC的中点,=(R),
7、若=+,则ABC的面积为 . 答案 C组 20162018年模拟方法题组方法1 平面向量基本定理及其应用策略1.(2018河南林州一中调研,9)已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点P在COD的内部(不含边界).若=x+y,则实数对(x,y)可以是( )A. B.C. D.答案 D2.(2017山西大学附中模拟,15)在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,AD=DC=1,AB=2,E,F分别为AB,BC的中点,点P在以A为圆心,AD长为半径的圆弧DE上运动(如图所示).若=+,其中,R,则2-的取值范围是 . 答案 -1,1方法2 平面向量的坐标运算技巧3.(2018重庆一中月考,1
8、0)给定两个单位向量,且=-,点C在以O点为圆心的圆弧AB上运动,=x+y,则x-y的最小值为( )A.- B.-1 C.-2 D.0答案 B4.(2016江西赣州二模)设向量=(x+2,x 2-cos 2),=,其中x,y,为实数,若=2,则的取值范围为( )A.-6,1 B.-1,6C.4,8 D.(-,1答案 A方法3 方程的思想方法5.(2017山西临汾一中月考,4)已知向量a=(2,m),b=(1,1),若ab=|a-b|,则实数m=( )A. B.- C. D.-答案 D6.(2018吉林长春期中,15)向量,在正方形网格中的位置如图所示,若=+(,R),则= . 4答案 27.(2016浙江温州二模,13)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,M,N分别为线段BC,CD(不包括端点)上的点,且满足+=1,若=x+y,则x+y的最小值为 . 答案
