1、1第1课时 不等式与不等关系1(2018北京大兴期末)若ab，则下列不等式成立的是( )Aa 2b2 B. 0 D( )a1，lg(ab)0，可排除A，B，C三项故选D.ba3设aR，则a1是 1，则 1或a1 1，故选A.1a 1a 1a 1a4若a，b为实数，则 成立的一个充分而不必要的条件是( )1a 1bAba0 BabCb(ab)0 Dab答案 A解析 由ab 成立的条件是ab0，即a，b同号时，若ab，则 ；a，b异号时，若ab，则 .1a 1b 1a 1b 1a 1b5(2017广东东莞一模)设a，bR，若a|b|0 Ba 3b 30Ca 2b 2b ，b1，00 B2 ab 1
2、C2 ab2 Dlog 2(ab)log a，B不对；1212ab0a2ab，D不对，故选C.9甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定答案 B解析 设步行速度与跑步速度分别为v 1和v 2显然00，sv1 sv2 4sv1 v2 s（ v1 v2） 2 4sv1v2v1v2（ v1 v2） s（ v1 v2） 2v1v2（ v1 v2）故 ，故乙先到教室sv1 sv2 4sv1 v2310(2018浙江台州一模)下列四个数中最大的是( )Alg
3、2 Blg 2C(lg2) 2 Dlg(lg2)答案 A解析 因为lg2(0，1)，所以lg(lg2)lg2( lg )0，212 12 10即lg (lg2)2；2lg2lg lg20，即lg2lg .212 2所以最大的是lg2.11设alog 36，blog 510，clog 714，则( )Acba BbcaCacb Dabc答案 D解析 alog 361log 32，blog 5101log 52，clog 7141log 72，则只要比较log 32，log 52，log 72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog 3x，ylog 5x，ylog 7x的图像，由三个图像的相对位
4、置关系，可知abc，故选D.12已知实数x，y，z满足xyz0，且xyz0，设M ，则( )1x 1y 1zAM0 BM0，x0，y0，z0.又xyz0，x(yz)，M 1x 1y 1z yz xz xyxyz .y 2z 2yz(y z)2 z20，yz x（ y z）xyz yz （ y z） （ y z）xyz y2 z2 yzxyz 12 34M1，b1，b0，(1a)(1b)0，b0，则不等式b0， (b，a)(b，0)0(0，a)1xx(， )( ，)1b 1a16设abc0，x ，y ，z ，则x，y，z的大小顺序a2 （ b c） 2 b2 （ c a） 2 c2 （ a b）
5、 2是_答案 zyx解析 方法一(特值法)：取a3，b2，c1验证即可方法二(比较法)：abc0，y 2x 2b 2(ca) 2a 2(bc) 22c(ab)0，y 2x2，即yx.z2y 2c 2(ab) 2b 2(ca) 22a(bc)0，故z 2y2，即zy，故zyx.17已知ab0，比较 与 的大小ab2 ba2 1a 1b答案 ab2 ba2 1a 1b解析 ab2 ba2 (1a 1b) a bb2 b aa2(ab) .(1b2 1a2) （ a b） （ a b） 2a2b2ab0，(ab) 20， 0.（ a b） （ a b） 2a2b2 .ab2 ba2 1a 1b18已
6、知a0且a1，比较log a(a31)和log a(a21)的大小答案 log a(a31)log a(a21)解析 当a1时，a 3a2，a 31a 21.又ylog ax为增函数，5所以log a(a31)log a(a21)；当0log a(a21)综上，对a0且a1，总有log a(a31)log a(a21)1(2016山东)已知实数x，y满足a xln(y 21) BsinxsinyCx 3y3 D. 1x2 1 1y2 1答案 C解析 方法一：因为实数x，y满足a xy.对于A，取x1，y3，不成立；对于B，取x，y，不成立；对于C，由于f(x)x 3在R上单调递增，故x 3y3
7、成立；对于D，取x2，y1，不成立选C.方法二：根据指数函数的性质得xy，此时x 2，y 2的大小不确定，故选项A、D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项B中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项C中的不等式成立2(2017北京平谷区质检)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：若ab0，bcad0，则 0；ca db若ab0， 0，则bcad0；ca db若bcad0， 0，则ab0.ca db其中正确命题的个数是( )A0 B1C2 D3答案 D解析 对于，ab0，bcad0， 0，正确；对于，ab0，又 0，即 0，ca db bc adab ca db bc adab正确
8、；对于，bcad0，又 0，即 0，ab0，正确ca db bc adab3(2017浙江温州质检)设a，bR，则“a1，b1”是“ab1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A6解析 a1，b1ab1；但ab1，则a1，b1不一定成立，如a2，b2时，ab41.故选A.4(2017湖北黄冈质检)已知xyz，xyz0，则下列不等式中成立的是( )Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|答案 C5下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( )Aab1 Bab1Ca 2b2 Da 3b3答案 A解析 由ab1，得ab1b，即ab.而
9、由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1；B是非充分必要条件；C是非充分也非必要条件；D是充要条件，故选A.6若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是( )Aa 2b2 Ba|c|b|c|C. 1a1b ac2 1 bc2 1答案 D解析 方法一：(特殊值法)令a1，b2，c0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均错，故选D.方法二：(直接法)ab，c 210， ，故选D.ac2 1 bc2 17如果a，b，c满足cac Bc(ba)0Ccb 20答案 C解析 由题意知c0，则A，B，D一定正确，若b0，则cb 2ab 2.故选C.8已知ab0，且ab1，设c ，Pl
10、og ca，Nlog cb，Mlog c(ab)，则有( )2a bAPb0，且ab1，所以a1，02 2，0bc2； ；a 2b2，其中能成为ab的充分条件的是_acbc7答案 解析 由ac 2bc2可知c 20，即ab，故“ac 2bc2”是“ab”的充分条件；当cb的充分条件10(2017皖南七校联考)若a B2 a2b1a1bC|a|b| D( )a( )b12 12答案 B解析 由a0，因此a 成立；由ab0，因此|a|b|0成立；又y( )x是1ab 1ab 1a1b 12减函数，所以( )a( )b成立12 1211已知m1，a ，b ，则以下结论正确的是( )m 1 m m m
11、 1Aab BabCa ，所以a0，abab 2.aab 2a(1b 2)0，b0，则abab1，此时(ab)(ab)1，这与“a 2b 2(ab)(ab)1”相矛盾，因此ab1，因此不正确对于，取a9，b4，有| |1，但此时|ab|51，因此不正确a b8对于，由|a 3b 3|1，得|ab|(a 2abb 2)1，|ab|(a 2abb 2)|ab|(a 22abb 2)|ab|3，于是有|ab| 3a，所以2a ，所以 0.可排除C项再对B，D两项作差有a 2b 2b(1b)2b 2b2b 23b12(b )2 .把结果视为关于b的函数，定义域b( ，1)，得a 2b 2b2a2c B2 a2b2cC2 c2b2a D2 c2a2b答案 A解析 因为log bac，又因为指数函数y2 x是单调增函14141414数，所以2 b2a2c，故选A.16已知2 b2ba abCab1a1b答案 D解析 因为函数h(x)2 x在R上单调递增，由2 b0， 0，ab，可得 2，排除B，选D.ba ab ba ab
