1、1第4课时 二倍角公式1已知cos78约等于0.20，那么sin66约等于( )A0.92 B0.85C0.88 D0.95答案 A2. ( )sin20cos20cos50A2 B.22C. D.212答案 D3计算tan15 的值为( )1tan15A. B22C4 D2 2答案 C解析 tan15 4.故选C.1tan15sin15cos15cos15sin15sin215 cos215sin15cos15 2sin304若sin ，则cos的值为( )2 33A B23 13C. D.13 23答案 C解析 cos12sin 2 1 .故选C.2 23 135已知cos( x) ，则s
2、in2x的值为( )4 35A. B.1825 725C D725 1625答案 C解析 因为sin2xcos( 2x)cos2( x)2cos 2( x)1，所以sin2x2( )21 1 .2 4 4 35 1825 7256(2018遵义第一次联考)2002年在北京召开国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么sin22的值为( )A. B.13 32C. D.2324 2425答案 D解析 设锐角所对的直角边长为x，由题意得x
3、2(x1) 225，解得x3，所以sin ，cos ，sin235 45.故选D.24257(2018河北保定中学期末)已知sin2 ，00，cos0.2425 2 1225又sin 2cos 21，(sincos) 212sincos ，sincos .4925 75 cos( ) ( cos sin)cossin .24 2 22 22 758化简 2 的结果是( )2 2cos8 1 sin8A4cos42sin4 B2sin4C2sin44cos4 D2sin4答案 D解析 原式 2 |2cos4|2|sin4cos4|2sin4.故选D.4cos24 （ sin4 cos4） 29若
4、(0， )，且sin 2cos2 ，则tan的值为( )2 14A. B.22 33C. D.2 3答案 D解析 因为cos2cos 2sin 2，所以sin 2cos2cos 2，所以cos 2 .又(0， )，所以cos14 2，所以 ，故tan .故选D.12 3 3310(2017长沙雅礼中学模拟)已知sin2 ，则cos 2( )( )23 4A. B.16 13C. D.12 23答案 A解析 方法一：cos 2( ) 1cos(2 ) (1sin2) .4 12 2 12 16方法二：cos( ) cos sin，所以cos 2( ) (cossin) 2 (12sincos)4
5、 22 22 4 12 12 (1sin2) .12 1611已知tan( ) ，且 0，2cosxsinx，2tanx2.tan(x ) .故选A.4tanx tan41 tanxtan4 2 11 21 1315(1)(2018山东烟台期中)若cos(75) ，则cos(302)_13答案 79解析 cos(75)sin(15) ，13cos(302)12sin 2(15)12 .19 79(2)(2017保定模拟)计算： _3 sin702 cos210答案 2解析 2.3 sin702 cos2103 cos202 cos2103 （ 2cos210 1）2 cos21016若sin(
6、x )cos(x ) ，则cos4x_34 4 145答案 12解析 sin(x )cos( x )cos(x )，34 2 34 4cos 2(x ) ， .4 14 1 cos（ 2x 2）2 14cos(2x ) ，即sin2x .2 12 12cos4x12sin 22x .1217设为第四象限的角，若 ，则tan2_sin3sin 135答案 34解析 .2cos 2cos2 ，cos21cos2sin3sin sin（ 2 ）sin sin2 cos cos2 sinsin 135 135.135cos2 .452k 0，2为第四象限的角45sin2 ，tan2 .1 cos223
7、5 3418(2018湖北百校联考)设(0， )，满足 sin cos .3 6 2 3(1)求cos( )的值；6(2)求cos(2 )的值12答案 (1) (2)104 30 28解析 (1) sin cos ，sin( ) .(0， )， ( ， )，cos(6 2 36 64 3 6 6 2) .6 104(2)由(1)可得cos(2 )2cos 2( )12( )21 .(0， )，2 ( ，)3 6 104 14 3 3 36，sin(2 ) .cos(2 )cos(2 ) cos(2 )cos sin(2 )sin3 154 12 3 4 3 4 3 4 .30 28若sin76m，用含m的式子表示cos7为( )A. B.1 m2 1 m2C D. 1 m2 1 m2答案 D解析 sin76cos142cos 271m，cos 27 ，cos7 .1 m2 1 m2
