1、1第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式1(2017北京会考卷)cos ( )20173A B.12 12C D.32 32答案 B2(2018四川遂宁零诊)已知角的终边与单位圆x 2y 21交于点P( ，y)，则sin( )( )12 2A1 B.12C D32 12答案 B解析 点P( ，y)在单位圆上，cos .12 12sin( )cos .故选B. 2 123记cos(80)k，那么tan100( )A. B1 k2k 1 k2kC. Dk1 k2 k1 k2答案 B解析 cos(80)cos80k，sin80 ，tan80 ，tan100tan801 k21 k2k.1 k2
2、k4(2018云南、四川、贵州百校大联考)已知x( ，0)，tanx ，则sin(x)( ) 2 43A. B35 35C D.45 45答案 D解析 因为x( ，0)，tanx ，所以sinx ，sin(x)sinx .故选D. 2 43 45 455(2018天津西青区)已知sincos ，则tan ( )21tan2A2 B.12C2 D12答案 A解析 tan 2.故选A.1tan sincos cossin sin2 cos2sin cos 1126. 化简的结果是( )1 2sin（ 3） cos（ 3）Asin3cos3 Bcos3sin3C(sin3cos3) D以上都不对答案
3、 A解析 sin(3)sin3，cos(3)cos3， |sin3cos3|.1 2sin3cos3 （ sin3 cos3） 2 0，cos30. 2原式sin3cos3，选A.7已知A (kZ)，则A的值构成的集合是( )sin（ k ）sin cos（ k ）cosA1，1，2，2 B1，1C2，2 D1，1，0，2，2答案 C解析 当k为偶数时，A 2；sinsin coscos当k为奇数时，A 2. sinsin coscos8(2018江西九江七校联考)已知tan() ，且(， )，则23 2( )cos（ ） 3sin（ ）cos（ ） 9sinA B.15 15C5 D5答案
4、A解析 由tan() ，得tan .23 23 .故选A.cos（ ） 3sin（ ）cos（ ） 9sin cos 3sin cos 9sin 1 3tan 1 9tan 1 2 1 6 159(2018广东广州)已知tan2，且(0， )，则cos2( ) 23A. B.45 35C D35 45答案 C解析 cos2cos 2sin 2 ，将tan2代入可得cos2 .故选C.cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2 3510(2018新疆兵团二中摸底)已知2sin1cos，则tan( )A 或0 B. 或043 43C D.43 43答案 B解析 将2sin1co
5、s两边平方并整理可得5cos 22cos30，解得cos1或 .当cos1时，352k，kZ，得tan0；当cos 时，sin (1cos) ，得tan .故选B.35 12 45 4311(2018福建泉州模拟)已知 ，则 的值是( )1 sincos 12 cossin 1A. B12 12C2 D2答案 A解析 因为1sin 2cos 2，cos0，1sin0，所以(1sin)(1sin)coscos，所以 ，所以 ，即 .故选A.1 sincos cos1 sin cos1 sin 12 cossin 1 1212若sin，cos是关于x的方程4x 22mxm0的两个根，则m的值为(
6、)A1 B15 5C1 D15 5答案 B解析 由题意知，sincos ，sincos .又(sincos) 212sincos，所以 1m2 m4 m24，解得m1 .又4m 216m0，所以m0或m4，所以m1 .故选B.m2 5 513化简 的结果是( )1 sin cos 2sin cos1 sin cosA2sin B2cosCsincos Dsincos答案 C4解析 原式sin2 cos2 2sin cos sin cos1 sin cos（ sin cos ） 2 sin cos1 sin cos（ sin cos ） （ sin cos 1）1 sin cossincos.故
7、选C.14已知sincos ，则sin(2)_12答案 34解析 因为sincos ，所以12sincos1sin2 ，sin2 ，所以sin(2)sin212 14 34 .3415(2018四川省级联考)已知tan3，则sinsin( )_32答案 310解析 已知tan3，则sinsin( )sincos .32 sin cossin2 cos2 tantan2 1 332 1 31016(2018河南百校联盟)已知cos( ) ，则cos( )_ 6 2 23 3答案 13解析 cos( ) ， 6 2 23sin( ) ， 6 1 （ 2 23 ） 2 13cos( )sin( )
8、. 3 6 1317(2018河南南阳一中)化简计算式子的值： .sin（ 2 ） cos（ 2 ）cos（ ）sin（ ） cos（ 2 ）sin（ ）答案 0解析 sinsin（ 2 ） cos（ 2 ）cos（ ）sin（ ） cos（ 2 ）sin（ ） cos sin cos sin sin sin5sin0.18(2018山西孝义二模)已知sin(3)2sin( )，求下列各式的值：32(1) ；sin 4cos5sin 2cos(2)sin2sin2.答案 (1) (2)16 85解析 sin(3)2sin( )，32sin2cos，即sin2cos.(1)原式 .2cos 4c
9、os10cos 2cos 212 16(2)sin2cos，tan2，原式 .sin2 2sin cossin2 cos2 tan2 2tantan2 1 4 44 1 8519(2018上海华师大二附中期中)已知函数y .sin cos2 sin cos(1)设变量tsincos，试用t表示yf(t)，并写出t的取值范围；(2)求函数yf(t)的值域答案 (1) t ， (2) 2， t2 14 2t 2 2 3 2 24解析 (1)tsincos，tsincos sin( )，t ， ，2 4 2 2t2sin 2cos 22sincos12sincos，sincos ，t2 12yf(t
10、) ，t ， sin cos2 sin cos t2 12（ 2 t） t2 14 2t 2 2(2)f(t) t2 14 2t 12 （ t 2） 2 4（ t 2） 3t 2 (t2) 412 3t 2t ， ，t22 ，2 2 2 2 2(t2) 2 2 ，当且仅当(t2) ，即t2 时取等号，3t 2 （ t 2） 3t 2 3 3t 2 3函数f(t)的最小值为 (2 4) 2.12 3 3当t 时，f( ) ，当t 时，f( ) ，2 22 24 2 2 2 246函数f(t)的最大值为 .2 24故函数yf(t)的值域为 2， 32 241若tan3，则 的值等于( )sin2c
11、os2A2 B3C4 D6答案 D解析 2tan236，故选D.sin2cos2 2sin coscos22若sincos ，则tan 的值是( )12 cossinA2 B2C2 D.12答案 B解析 tan 2.cossin sincos cossin 1cos sin3已知f(cosx)cos2x，则f(sin15)的值等于( )A. B12 12C. D32 32答案 D解析 f(sin15)f(cos75)cos150 .故选D.324已知tan2，则sin 2sincos2cos 2( )A B.43 54C D.34 45答案 D解析 sin 2sincos2cos 2sin2
12、sin cos 2cos2sin2 cos2 .tan2 tan 2tan2 1 4 2 24 1 455化简sin 6cos 63sin 2cos 2的结果是_答案 17解析 sin6cos 63sin 2cos 2(sin 2cos 2)(sin 4sin 2cos 2cos 4)3sin 2cos 2sin 42sin 2cos 2cos 4(sin 2cos 2) 21.6若tan 3，则sincos_，tan 2 _1tan 1tan2答案 ，713解析 tan 3， 3.1tan sincos cossin即 3.sincos .sin2 cos2sin cos 13又tan 2 (tan )22tan 927.1tan2 1tan 1tan7(2016课标全国)已知是第四象限角，且sin( ) ，则tan( )_ 4 35 4答案 43解析 因为sin( ) ，所以cos( )sin ( )sin( ) .因为为第四象限角，所以 4 35 4 2 4 4 35 2k2k，kZ，所以 2k 2k ，kZ，所以sin( ) 2 34 4 4 4 1 （ 35） 2 ，所以tan( ) .45 4sin（ 4）cos（ 4） 43
