1、1专题研究 函数模型及应用1某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为( )Ay360( )x1 By3601.04 x1.041.012Cy Dy360( )x3601.04x1.012 1.041.012答案 D解析 设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M，1年后，该乡镇粮食总产量为360M(14%)，人口量为M(11.2%)，则人均占有粮食产量为 ，2年后，人均占有粮食产量为360M（ 1 4%）M（ 1 1.2%），经过x年后，人均占有粮食产量为
2、，即所求解析式为y360( )x.360M（ 1 4%） 2M（ 1 1.2%） 2 360M（ 1 4%） xM（ 1 1.2%） x 1.041.0122已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )Ax60tBx60t50Cx 60t， （ 0 t 2.5） ，150 50t， （ t3.5） )Dx 60t， （ 0 t 2.5） ，150， （ 2.51010，32 32得( )x108，两边取以10为底的对数，得xlg 8，x .32 32
3、 8lg3 lg23 45.45，x45.45，8lg3 lg2 80.477 0.301至少经过46小时，细胞总数超过10 10个82016年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，下图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始15分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段0，x内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图像是( )答案 D解析 据题意函数在6，10和12，15两个区间上都是常数，故选D.9一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yae bt (cm3)，若经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则
4、再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一答案 16解析 当t0时，ya；当t8时，yae 8b a，12e 8b ，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，12即yae bt a.18ebt (e 8b )3e 24b ，则t24，所以再经过16 min.1810.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y( )ta (a116为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(
5、2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至4少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案 (1)y (2)0.610t， 0 t 0.1，（ 116） t 0.1， t0.1)解析 (1)设ykt，由图像知ykt过点(0.1，1)，则1k0.1，k10，y10t(0t0.1)由y 过点(0.1，1)，得1 ，解得(116)t a (116)0.1 a a0.1，y (t0.1)(116)t 0.1 (2)由 0.25 ，得t0.6.(116)t 0.1 14故至少需经过0.6小时学生才能回到教室11某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不
6、超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费答案 (1)y14.4x， 0 x 45，20.4x 4.8， 4543 )(2)甲户用水量为7.5吨，付费17.70元；乙户用水量为4.5吨，付费8.70元解析 (1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4吨，y1.8(5x3x)14.4x；当甲的用水量超过4吨时，乙的用水量不超过4吨，即3x4，且5x4时，y41.83x1.83(
7、5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x4时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.所以y14.4x， 0 x 45，20.4x 4.8， 4543. )(2)由于yf(x)在各段区间上均单调递增；当x0， 时，yf( )22% Bx1） . )得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才能开车(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)答案 4解析 当0x1时，5 x2 0.02，即x2log 50.02，x2log 50.020，1，此时x无解；当x1时， ( )x035 13.02，即3 1x 0.1，1xlog 30.1，x1log 30.1，得x3.10.所以此驾驶员至少要过4小时后才能开车5一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？答案 生产第9档次的产品获利最大解析 将产品从低到高依次分为10个档次设生产第x档次的产品(1x10，xN)，利润为y元，则y603(x1)82(x1)(633x)(62x)6(21x)(3x)6 26144864.（ 21 x） （ 3 x）2当且仅当21x3x，即x9时取等号
