1、1第2课时 命题及其关系、充要条件1命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )A1 B2C3 D4答案 B解析 原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a6，则a3”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.2命题“若x 2y 20，则xy0”的否命题是( )A若x 2y 20，则x，y中至少有一个不为0B若x 2y 20，则x，y中至少有一个不为0C若x 2y 20，则x，y都不为0D若x 2y 20，则x，y都不为0答案 B解析 否命题既否定条件又否定结论3若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的( )A逆命题 B否命题C逆否命题
2、Dp与q是同一命题答案 A解析 设p：若A，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A.4下列命题中为真命题的是( )A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x 21，则x1”的否命题C命题“若x1，则x 2x0”的否命题D命题“若ab，则 |y|，则xy”，由x|y|y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x 21，则x1”，是假命题，因为x 21x1或x1”是“e x1 1，x(0，1)e x1 1”是“e x1 1”是“不等式2 xax成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是( )Aa3 Ba4 Daax，即2 xxa.设f
3、(x)2 xx，则函数f(x)为增函数由题意知“2 xxa成立，即f(x)a成立”能得到“x1”，反之不成立因为当x1时，f(x)3，a3.10(2018高考调研原创题)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 pq，而q p，选A.11若不等式 0，yR，则“xy”是“x|y|”的( )A充要条件 B充
4、分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件13(2018山东师大附中模拟)已知函数f(x)x 22x3，g(x)kx1，则“|k|1”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件4C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若f(x)g(x)，则x 2(2k)x40，所以f(x)g(x)在R上恒成立(2k) 2160 6k2；而|k|11k1.所以“|k|1”“f(x)g(x)在R上恒成立 ”，而“f(x)g(x)在R上恒成立”不能推出“|k|
5、1”，所以“|k|1”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的充分不必要条件，故选A.14已知在实数a，b满足某一前提条件时，命题“若ab，则 0时， b，则必有a01a1b 1a 1bb，故 0 ，所以原命题是假命题；若 0，q：x 24x0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_答案 (，816设命题p： 1时，a2a，此时集合Nx|2a ；2 a 或a2，q： 0，r：(xa)(xa1)2x2；23q： 0 0x2或x0”是“|a|0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 因为|a|0a0或a0|a|0.但|a|0 /a0，所以a0是|
6、a|0的充分不必要条件故选A.3(2018安徽毛坦厂中学月考)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 D解析 当a2，b1时，ab10，但ab20，但ab31，q：x 22x30.q是p的_条件(填充要，充分不必要，必要不充分)答案 必要不充分5(2018河南偃师模拟)已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB的充要条件是_答案 0a2解析 AB 0a2.a 2 4，a 2 2)6已知f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其
7、真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案 略解 (1)逆命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛看，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，7f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题
