1、1第3课时 用样本估计总体1(2018云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度 120 140 160 180 200户数 2 3 5 8 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A180，170 B160，180C160，170 D180，160答案 A解析 用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B，C；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.2在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个
2、小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )25A28 B40C56 D60答案 B解析 设中间一个小长方形面积为x，其他8个长方形面积为 x，因此x x1，x .52 52 27所以中间一组的频数为140 40.故选B.273(2017山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )A3，5 B5，5C3，7 D5，7答案 A解析 根据两组数据的中位数相等可得6560y，解得y5，又它们的平均值相等，所以 ，解得x3.故选A.56 62 65 74 （ 70
3、 x）5 59 61 67 65 7854(2018山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )2A45 B50C55 D60答案 B解析 20，40)，40，60)的频率为(0.0050.01)200.3，该班的学生人数是 50.150.35.(2017陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为( )A2，4 B4，4C5，6 D6
4、，4答案 D解析 甲 85，解得x6，由图可知y4，故选D.x 75 82 84 （ 80 x） 90 9366(2018河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( )A. B.105 305C. D22答案 D解析 依题意得m51(0123)1，样本方差s 2 (120 21 22 22 2)2，即所求的样本方差为2.157将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：8 7 79 4 0 1 0 x 9 1则7个剩余分数的方差为( )
5、A. B.1169 367C36 D.6 77答案 B解析 由图可知去掉的两个数是87，99，所以879029129490x917，x4.s 2 (8791) 2(9017391) 22(9191) 22(9491) 22 .3678(2018浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )A12.5 B13C13.5 D14答案 B解析 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成32即可，中位数是13.故选B.
6、9如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为S A和SB，则( )Ax AxB，S ASB Bx ASBCx AxB，S ASB，故选B.10(2017郑州第一次质量预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图所示是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )A甲 B乙C甲、乙相等 D无法确定4答案 A解析 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小11(2018湖
7、南长沙一模)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是( )A15名女生成绩的平均分为78B17名男生成绩的平均分为77C女生成绩和男生成绩的中位数分别为82，80D男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重答案 C解析 对于A，15名女生成绩的平均分为 (909380808282838385707173756657)11578，A正确；对于B，17名男生成绩的平均分为 (9393968082838686887174756211762685357)77，故B正确；对于D，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比
8、较，可知男生两极分化比较严重，D正确；对于C，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数为80.C错误12(2018四川广元二诊)在“2017年双十一”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为( )A3万元 B6万元C8万元 D10万元答案 D解析 根据频率分布直方图知，12时到14时的频率为0.35，9时到11时的频率为0.25，9时到11时的销售额为0.25 10(万元)140.3513(2018山东泰安调研)某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，
9、则剩下分数的方差为_Error!5答案 14解析 由茎叶图可知，最高分为58，最低分为34，剩下的4个分数分别为42，44，46，52，其平均数x (4244144652)46，剩下4个分数的方差s 2 (4246) 2(4446) 2(4646) 2(5246) 214.1414.为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图，已知第一组至第五组的频率之比为12863，第五组的频数为6，则样本容量为_答案 40解析 因为第一组至第五组的频率之比为12863，所以可设第一组至第五组的频率分别为k，2k，8k，6k，3k
10、，又频率之和为1，所以k2k8k6k3k1，解得k 0.05，所以第五组120的频率为30.050.15，又第五组的频率为6，所以样本容量为 40.60.1515(2018湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染一环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计当地该年AQI大于100的天数为_(该年为365天)答案 146解析 该样本中
11、AQI大于100的频数为4，频率为 ，以此估计此地全年AQI大于100的频率为 ，故此地该年AQI大于10025 25的天数约为365 146.2516(2018河北邯郸一模)某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按6分为满分进行折算若学生成绩低于m分则建议选择文科，不低于m分则建议选择理科(这部分学生称为候选理科生)现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合测评成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图(如图所示)(1)求直方图中t的值；(2)根据此次测评，为使80%以上的学生选择理科，整数m至多定为多少？(3)若m4，试估计该校高一学生中候选理科生的平均成绩(精确到0.
12、01)答案 (1)0.2 (2)2 (3)4.936解析 (1)0.151t10.301t10.1511，解得t0.2.(2)根据频率分布直方图可知，分数落在1，2组的频率为0.15，为使80%以上的学生选择理科，整数m至多定为2.(3)若m4，则估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93.4.50.21500 5.50.1515000.21500 0.15150017(2018江西南昌一中、十中、南铁一中联考)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答下列问题：(1)求分数在50，60的频率及全班人数；(2
13、)求分数在80，90的频数，并计算频率分布直方图中80，90的矩形的高答案 (1)0.08，25 (2)0.016解析 (1)分数在50，60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50，60的频数为2，全班人数为20.0825.(2)分数在80，90的频数为25271024，频率分布直方图中80，90的矩形的高为 100.014256.18(2017保定模拟)今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很
14、多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区民众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄(岁)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4(1)完成被调查人员的频率分布直方图；7(2)若从年龄在15，25), 25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望答案 (1)见解析(2) 0 1 2 3P 15 3475 2275 475E()65解析 (1)各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，
15、0.2，0.1，0.1，图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，被调查人员的频率分布直方图如图：(2)的所有可能取值为0，1，2，3.P(0) ，C42C52 C62C102 1575 15P(1) ，C41C62C52C102 C42C52 C41C61C102 3475P(2) ，C41C52 C41C61C102 C42C52 C42C102 2275P(3) ，C41C52 C42C102 475的分布列为： 0 1 2 3P 15 3475 2275 475的数学期望E()0 1 2 3 .15 3475 2275 475 651(2018广
16、东肇庆模拟)下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为( )8A4，5 B5，4C4，4 D5，5答案 A解析 由已知，甲组数据的中位数是124，则x4， (116116125120y128134)124, 解得y5.162.(2017山东青岛检测)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在5，20内，其分组为5，10)，10，15)，15，20，则样本质量落在15，20内的频数为( )A10 B20C30 D40答案 B解析 由题意得组距为5，故样本质量在5，10
17、)，10，15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在15，20内的频率为10.30.50.2，频数为1000.220，故选B.3(2017广州十校第一次联考)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10，50)(单位：元)，其中支出在30，50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为( )A100 B120C130 D390答案 A解析 由图知10，30)的频率为：(0.0230.01)100.33，30，50)的频率为10.330.67，所以n100，故选A.670.674(2018河北承德实验中学期中)已知
18、甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则 ( )mn9A. B.38 13C. D129答案 A解析 乙的中位数为23，m3.则甲的平均数为 23.17 23 293n423(222428)108， .故选A.mn 385(2018广东深圳外国语学校月考)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为( )A60 B55C50 D45答案 A解析 设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x3x4x6x4xx1，解得x ，120所以前三组数据的
19、频率分别是 ， ， ，故前三组数据的频数之和等于 27，解得n60.220 320 420 2n20 3n20 4n206对于一组数据x i(i1，2，3，n)，如果将它们改变为x iC(i1，2，3，n)，其中C0，则下列结论正确的是( )A平均数与方差均不变 B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变 D平均数与方差均发生变化答案 B解析 依题意，记原数据的平均数为x，方差为s 2，则新数据的平均数为xC，即新数据的平均数改变；新数据的方差为 (x1C)(x（ x1 C） （ x2 C） （ xn C）n 1nC)2(x 2C)(xC) 2(x nC)(xC) 2s 2，即新数据的方差不
20、变7某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a_；若要从成绩在85，90)，90，95)，95，100三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12名学生参加面试，则成绩在95，100内的学生中，学生甲被抽取的概率为_10答案 0.040 25解析 由频率分布直方图知，(0.0160.0640.060a0.020)51，解得a0.040.第3组的人数为0.06055015，第4组的人数为0.04055010，第5组的人数为0.0205505，则第3，4，5组共30名学生利用分层抽样的方法在这30名学生中抽取12名学生，因为 12
21、6， 124， 122，所以第3，4，1530 1030 5305组分别抽取6名学生，4名学生，2名学生，则从成绩在95，100内的5名学生中抽取2名，学生甲被抽取的概率为 .258图1是某县参加2016年高考的学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数依次为A 1，A 2，A n(如A 2表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数)，图2是统计图1中身高在一定范围内的学生人数的程序框图现要统计身高在160180 cm(含160 cm不含180 cm)的学生人数，那么空白的判断框内应填写的条件是_答案 i7?解析 由题意可知，本题是统计身高在160180 cm(含160
22、cm，不含180 11cm)内的学生人数，即求A 4A 5A 6A 7，故程序框图中的判断框内应填写的条件是“i7？”9(2018江苏南京调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40，60)内的汽车有_辆答案 80解析 时速在区间40，60)内的汽车有200(0.010.03)1080辆10(2017郑州质检)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行
23、统计，得到频率分布直方图，如图所示(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由答案 (1)55 40 (2)可以 B款解析 (1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55分钟使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为：12150.06250.34350.12450.04550.4650.0440(分钟)(2)使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.040.200.560.8080%75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为150.04250.2350.56450.14550.04650.02350.85.而前5组的频率之和为0.040.080.150.200.260.730.85.所以2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准
