1、1第一讲 三角函数的图象与性质一、选择题1函数 f(x)sin 2x sin xcos x在 上的最小值是( )3 4， 2A1 B1 32C1 D332解析： f(x)sin 2x sin xcos x cos 2x sin 2xsin ，因为312 12 32 (2x 6) 12 x ，所以 2 x ，所以当 2x ，即 x 时，函数 f(x)4 2 3 6 56 6 56 2sin 2x sin xcos x取得最小值，且最小值为 1.312 12答案：A2(2018高考全国卷)函数 (x) 的最小正周期为( )tan x1 tan2xA B4 2C D2解析：由已知得 (x) sin
2、xcos tan x1 tan2xsin xcos x1 sin xcos x 2sin xcos xcos2x sin2xcos2xx sin 2x，所以 (x)的最小正周期为 T .12 22故选 C.答案：C3已知函数 f(x)sin ， 0， xR，且 f( ) ， f( ) .若( x6) 12 12 12| |的最小值为 ，则函数 f(x)的单调递增区间为( )34A. ， kZ2 2k ， 2k B. ， kZ2 3k ， 3k 2C. ， kZ 2k ，52 2k D. ， kZ 3k ，52 3k 解析：由 f( ) ， f( ) ，| |的最小值为 ，知 ，即 T312 1
3、2 34 T4 34，所以 ，2 23所以 f(x)sin ，(23x 6) 12由 2 k x 2 k( kZ)，2 23 6 2得 3 k x3 k( kZ)，故选 B.2答案：B4(2018郑州质检)已知函数 f(x) Asin( x )的部分图象如图所示，点 B， C是该图象与 x轴的交点，过点 C的直线与该图象交于 D， E两点，则( )( )的BD BE BE CE 值为( )A1 B12C D212解析：( )( )( ) 2 2| |2，显然| |的长度为半BD BE BE CE BD BE BC BC BC BC BC 个周期，周期 T 2，| |1，所求值为 2.2 BC
4、答案：D5(2018成都模拟)设函数 f(x)sin ，若 x1x2 .3答案：B6已知函数 f(x)sin( x )2cos( x )(00)的图象的对称轴与函数 g(x)( x4)cos(2 x ) 的图象的对称轴完全相同，则 _.(| |0)的图象的对称轴与函数 g(x)( x4)cos(2 x ) 的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即 (| |0,0 )的最小正周期为 ，且 x 是函数 f(x)的图象的一条12 (2 ) 6对称轴(1)求 ， 的值；(2)将函数 y f(x)图象上的各点向左平移 个单位长度，得到函数 y g(x)的图象，12求函数 g(x)在 上的最值及
5、取最值时对应的 x的值0，512解析：(1)由题意得， f(x) cos sin 2x sin cos cos 1 cos 2 x2 12 12 122x cos sin 2x sin 12 cos(2x )12(cos 2 xcos sin 2 xsin ) 12又函数 f(x)的最小正周期为 ，所以 ，所以 1，22故 f(x) cos(2x )，又 x 是函数 f(x)的图象的一条对称轴，故12 62 k( kZ)，6因为 0 ，所以 .3(2)由(1)知 f(x) cos ，将函数 y f(x)图象上的各点向左平移 个单位长12 (2x 3) 12度，得到函数 y g(x)的图象，故 g(x) cos .12 (2x 6)因为 x ，所以 2x ，因此当 2x 0，即 x 时， g(x)0，512 6 6， 23 6 12max ；当 2x ，即 x 时， g(x)min .12 6 23 512 14
