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    2019高考数学一本策略复习专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质教案文.docx

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    2019高考数学一本策略复习专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质教案文.docx

    1、1第一讲 三角函数的图象与性质年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析卷三角函数的周期、最值问题T 8卷 三角函数的单调性应用T 102018卷 三角函数的周期性T 6卷 三角函数的图象与性质T 8卷 三角函数的最值问题T 132017卷 三角函数的最值问题T 6卷三角函数的图象变换与性质T 6已知三角函数图象求解析式T 3卷三角函数的最值问题T 112016卷 三角函数的图象变换T 14高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查,难度为中等偏下,大多出现在 612 题或第 1415 题位置上,命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质,主要考查图象的变换,函数的单调性、奇偶性、周期性、

    2、对称性及最值,并常与三角恒等变换交汇命题.函数 yA sin(x)的图象与变换授课提示:对应学生用书第 20 页悟通方法结论函数 y Asin(x )的图象(1)“五点法”作图:设 z x ,令 z0, , ,2,求出 x 的值与相应 2 32的 y 的值,描点、连线可得(2)图象变换:2全练快速解答1(2017高考全国卷)已知曲线 C1: ycos x, C2: ysin ,则下面结论(2x23)正确的是( )A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 C2 6B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向

    3、左平移个单位长度,得到曲线 C212C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移12个单位长度,得到曲线 C2 6D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线 C212解析:易知 C1: ycos xsin ,把曲线 C1上的各点的横坐标缩短到原来的 倍,(x 2) 12纵坐标不变,得到函数 ysin 的图象,再把所得函数的图象向左平移 个单位长(2x 2) 12度,可得函数 ysin sin 的图象,即曲线 C2,故选 D.2(x12) 2 (2x 23)答案:D2(2018南昌模拟)函数 ysin 的图

    4、象可以由函数 ycos 的图象( )(x2 6) x2A向右平移 个单位长度得到 3B向右平移 个单位长度得到23C向左平移 个单位长度得到 33D向左平移 个单位长度得到23解析:由 ycos sin , ysin sin ,知函数 ysinx2 (x2 2) 12(x 23) 2 (x2 6)的图象可以由 ycos 的图象向右平移 个单位长度得到(x2 6) x2 23答案:B3(2018益阳、湘潭联考)若将函数 f(x)2sin 的图象向右平移 个单位长(x 6) 4度,再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的 2 倍,得到函数 g(x)的图象,则函数 g(x)图象的一条对称轴的方程为(

    5、)A x B x C x D x12 724 712 76解析:将函数 f(x)2sin 的图象向右平移 个单位长度,得到 f 2sin(x 6) 4 (x 4) 2sin 的图象,再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的 2 倍,得到(x 4 6) (x 12)函数 g(x)2sin 的图象令 x k, kZ,解得 x 2 k, kZ.当(12x 12) 12 12 2 76k0 时,函数 g(x)图象的一条对称轴的方程为 x ,故选 D.76答案:D4(2018唐山模拟)将函数 y cos 2xsin 2x 的图象向右平移 个单位长度,所3 3得图象对应的函数为 g(x),则 g(x)( )

    6、A2sin 2 x B2sin 2 xC2cos D2sin(2x 6) (2x 6)解析:因为 y cos 2xsin 2 x2cos ,3 (2x 6)将其图象向右平移 个单位长度得到 3g(x)2cos 2cos 2sin 2 x 的图象2(x 3) 6 (2x 2)答案:A【类题通法】在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换,变换只是相对于其中的自变量 x 而言的,如果 x 的系数不是 1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向4由图象求 y Asin(x )的解析式授课提示:对应学生用书第 21 页悟通方法结论函数 y Asin(x )解析式的确定利用函数图象的最

    7、高点和最低点确定 A,利用周期确定 ,利用图象的某一已知点确定 .全练快速解答1(2018郑州模拟)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图 6象如图所示,则函数 f(x)的解析式是( )A f(x)sin (xR)(2x 6)B f(x)sin (xR)(2x 6)C f(x)sin (xR)(2x 3)D f(x)sin (xR)(2x 3)解析:依题意,设 g(x)sin( x ),其中 0,| |0, 0,00, 0,0, | | 2)8x 为 f(x)的零点, x 为 y f(x)图象的对称轴,且 f(x)在 上单调,则 4 4 (18, 536) 的最大值

    8、为( )A11 B9C7 D5解析:由题意得Error!则 2 k1, kZ, 或 . 4 4又函数 f(x)在( , )上单调,所以 ,即 12. 8 536 12 12 2若 11,则 ,此时 f(x)sin , 4 (11x 4)f(x)在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,不满足 f(x)在区间(18, 344) (344, 536)上单调;(18, 536)若 9,则 ,此时 f(x)sin ,满足 f(x)在区间 上单调递 4 (9x 4) (18, 536)减,故选 B.答案:B【类题通法】1三角函数单调性的求法:求形如 y Asin(x )(或 y Acos(x )(A、 、

    9、 为常数, A0, 0)的单调性的一般思路是令 x z,则 y Asin z(或 y Acos z),然后由复合函数的单调性求解2三角函数的最值问题注意判断类型,尤其是可化为 Asin(x )型的值求解时注意 x 的范围对 x 范围的影响.练通即学即用1(2017高考全国卷)设函数 f(x)cos ,则下列结论错误的是( )(x 3)A f(x)的一个周期为2B y f(x)的图象关于直线 x 对称83C f(x)的一个零点为 x 6D f(x)在 单调递减( 2, )解析:根据函数解析式可知函数 f(x)的最小正周期为 2,所以函数的一个周期为92,A 正确;当 x 时, x 3,所以 co

    10、s 1,所以 B 正确;83 3 (x 3)f(x)cos cos ,当 x 时, x ,所以 f(x)(x 3) (x 43) 6 43 320,所以 C 正确;函数 f(x)cos 在 上单调递减,在 上单调递增,故 D 不正(x 3) ( 2, 23) 23, )确答案:D2(2018太原模拟)已知函数 f(x)sin x cos x ( 0)在(0,)上有且只3有两个零点,则实数 的取值范围为( )A. B.(0,43 (43, 73C. D.(73, 103 (103, 133解析:易得 f(x)2sin ,设 t x ,因为 00, xR,且 f( ) , f( ) .若( x 6

    11、) 12 12 1211| |的最小值为 ,则函数 f(x)的单调递增区间为( )34A. , kZ 2 2k , 2k B. , kZ 2 3k , 3k C. , kZ 2k ,52 2k D. , kZ 3k ,52 3k 解析:由 f( ) , f( ) ,| |的最小值为 ,知 ,即 T312 12 34 T4 34,所以 ,2 23所以 f(x)sin ,(23x 6) 12由 2 k x 2 k( kZ), 2 23 6 2得 3 k x3 k( kZ),故选 B. 2答案:B4(2018郑州质检)已知函数 f(x) Asin( x )的部分图象如图所示,点 B, C是该图象与

    12、x 轴的交点,过点 C 的直线与该图象交于 D, E 两点,则( )( )的BD BE BE CE 值为( )A1 B12C D212解析:( )( )( ) 2 2| |2,显然| |的长度为半BD BE BE CE BD BE BC BC BC BC BC 个周期,周期 T 2,| |1,所求值为 2.2 BC 答案:D5(2018成都模拟)设函数 f(x)sin ,若 x1x2 . 3答案:B6已知函数 f(x)sin( x )2cos( x )(00)的图象的对称轴与函数 g(x)( x 4)cos(2 x ) 的图象的对称轴完全相同,则 _.(| |0)的图象的对称轴与函数 g(x)

    13、( x 4)cos(2 x ) 的图象的对称轴完全相同,故它们的最小正周期相同,即 (| |0,0 )的最小正周期为 ,且 x 是函数 f(x)的图象的一条对称轴( 2 ) 6(1)求 , 的值;(2)将函数 y f(x)图象上的各点向左平移 个单位长度,得到函数 y g(x)的图象,12求函数 g(x)在 上的最值及取最值时对应的 x 的值0,512解析:(1)由题意得, f(x) cos sin 2x sin cos cos 1 cos 2 x2 12 12 122x cos sin 2x sin cos(2x )12 12(cos 2 xcos sin 2 xsin ) 12又函数 f(x)的最小正周期为 ,所以 ,所以 1,22故 f(x) cos(2x ),又 x 是函数 f(x)的图象的一条对称轴,故12 62 k( kZ), 6因为 0 ,所以 . 3(2)由(1)知 f(x) cos ,将函数 y f(x)图象上的各点向左平移 个单位长12 (2x 3) 12度,得到函数 y g(x)的图象,故 g(x) cos .12 (2x 6)因为 x ,所以 2x ,因此当 2x 0,即 x 时, g(x)0,512 6 6, 23 6 12max ;当 2x ,即 x 时, g(x)min .12 6 23 512 14


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