1、1小题分层练(八) 中档小题保分练(4)(建议用时：40 分钟)一、选择题1下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的函数是( )A y x21 B y| x1|C y| x3| D y2 | x|C 对于 A：是偶函数，但在(0，)单调递减，故 A 错；对于 B：不是偶函数，故 B 错；对于 C：是偶函数，在(0，)单调递增，故 C 对；对于 D：是偶函数，在(0，)上 y2 x单调递减，故选 C.2(2018 届福建德化三校联考)定义运算 a bError!则函数 f(x)1 x的图象是(12)下图中( )A B C DD 由题意可得 f(x)1 xError!则答案为 D.(12)
2、3(2018惠州二模)将函数 ysin 的图象上各点的横坐标变为原来的 (纵坐(x 6) 12标不变)，再往上平移 1 个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )A. B.( 3， 3) ( 2， 2)C. D.( 3， 6) ( 6， 23)C 将函数 ysin 的图象上各点的横坐标变为原来的 ，可得 ysin(x 6) 12的图象，再往上平移 1 个单位，得函数 ysin 1 的图象(2x 6) (2x 6) ysin 1 的单调区间与函数 ysin2 x 相同，(2x 6) 6令 2 k2 x 2 k， kZ，解得 k x k， kZ. 2 6 2 3 6当 k0 时，该函
3、数的单调增区间为 ，故选 C.( 3， 6)24(2018茂名模拟)在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 2bcos C c2 a，且 b ， c3 ，则 a( )13A. 1 B. C2 D. 46 2D 2 bcos C c2 a，由正弦定理可得2sin Bcos Csin C2sin A2sin( B C)2sin Bcos C2cos Bsin C，sin C2cos Bsin C，sin C0,0 B， B . 3由余弦定理可得 b2 a2 c22 accos B， b ， c3，解得 a4.135某几何体的三视图如图 41 所示，则此几何体的体积为
4、( )图 41A62 B622 6 2C3 D.83D 由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥和一个三棱柱所构成的简单组合体，所以其体积为 V V1 V2，而V1 1 ， V2 12，所以 V V1 V2 2 ，故应13 (1222) 23 (1222) 23 83选 D.6等差数列 log3(2x)，log 3(3x)，log 3(4x2)，的第四项等于( )A. 3 B. 4 Clog 318 Dlog 324 A log 3(2x)、log 3(3x)、log 3(4x2)成等差数列，log 3(2x)log 3(4x2)2log 3(3x)，log 3(2x)(4x2)log 3
5、(3x)2，Error! ，解得 x4.等差数列的前三项为 log38，log 312，log 318，公差 dlog 312log 38log 3 ，32数列的第四项为 log318log 3 log 3273，选 A.3237(2018南宁联考)在如图 42 所示的正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、 F 分别棱是B1B、 AD 的中点，异面直线 BF 与 D1E 所成角的余弦值为( )图 42A. B.147 57C. D.105 255D 如图，过 E 点作 EM AB，过 M 点作 MN AD，连接 EN，取 MN 中点 G，所以面EMN面 ABCD， EG BF，异面直线 B
6、F 与 D1E 所成角，转化为 D1EG，不妨设正方形边长为2， GE ， D1G ， D1E3，在 D1GE 中，5 2由余弦定理 cos D1EG ，选 D.9 5 2235 2558过双曲线 1( a0， b0)的右焦点 F 作直线 y x 的垂线，垂足为 A，x2a2 y2b2 ba交双曲线的左支于 B 点，若 2 ，则该双曲线的离心率为( )FB FA A. B2 C. D.3 5 7C 设双曲线的右焦点 F 的坐标( c,0)，由于直线 AB 与直线 y x 垂直，所以直线baAB 方程为 y (x c)，联立Error!求出点 A ，由已知 2 ，得点 Bab (a2c， abc
7、) FB FA ，把 B 点坐标代入方程 1， 1，整理得(2a2 c23c ， 2ab3c) x2a2 y2b2 2a2 c2 29a2c2 4a29c2c a，故离心率 e ，选 C.5ca 5(教师备选)1(2018沈阳一模)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的实数 x 的值为( )4A. 3 B. 3 或 9 C. 3 或9 D. 9 或3B 结合流程图可知，该流程图等价于计算分段函数： f(x)Error!的函数值，且函数值为 0，据此分类讨论：当 x0 时， x80， x3；(12)当 x0 时，2log 3x0， x9，综上可得，输入的实数 x 的值为3
8、 或 9.2(2018南昌一模)已知 F1， F2为双曲线 C： 1( b0)的左右焦点，点 Ax22 y2b2为双曲线 C 左支上一点， AF1交右支于点 B， AF2B 是等腰直角三角形， AF2B ，则双 2曲线 C 的离心率为( )A4 B2 C2 D.3 3D 画出图象如下图所示，根据双曲线的定义有| AF2| AF1| BF1| BF2|2 a2，根据等腰直角三角形有| AF2| BF2|，解得2|BF2| AF2|4，| AF1|42 ，| AB|4 ，| BF1|4 2 ，在三角形 BF1F2中，由余2 2 2弦定理得| F1F2|24 c24 2(42 )224(42 )co
9、s 24，解得 c ，故离2 2 4 6心率为 .选 D.ca 62 39(2018北京朝阳一模)某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加5“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖” ；小王说：“丁团队获得一等奖” ；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖” ；小赵说：“甲团队获得一等奖” 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁D 若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；若乙获得一等奖，则
10、只有小张的预测正确，与题意不符；若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意，故选 D. 10(2018咸阳二模)已知定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f( x)，且 f(x) f( x)1，设 a f(2)1， be f(3)1，则 a， b 的大小关系为( )A a b B a bC a b D无法确定A 令 g(x)e xf(x)e x，则g( x)e x(f(x) f( x)e xe x(f(x) f( x)1)0.即 g(x)在 R 上为增函数所以 g(3) g(2)，即 e3f(3)e 3e 2f(2
11、)e 2，整理得 ef(3)1 f(2)1，即a b，故选 A.二、填空题(教师备选)若函数 f(x)Error!为奇函数，则 f(g(2)_.2 函数 f(x)Error!为奇函数，所以 f(2) g(2)， f(2)2 222， g(2) f(2)2 222， f(g(2) f(2)2 222.11某公司的班车在 7：30,8：00,8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是_7：30 的班车小明显然是坐不到的当小明在 7：50 之后 8：00 之前到达，或者128：20 之后 8：30 之前到
12、达时，他等车的时间将不超过 10 分钟，故所求概率为 .10 1040 12(教师备选)6(2018百校联盟联考)在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 l： x ky0 与圆C： x2 y24 的内接正三角形 ABC 交边 AB 于点 P，交边 AC 于点 Q，且 PQ BC，则 的值为_BQ CP 因为圆心 O 为三角形 ABC 的中心，所以边长为 2 ，由于直线 l： x ky0 与223 3圆 C： x2 y24 的内接正三角形 ABC 交边 AB 于点 P，交边 AC 于点 Q，且 PQ BC，因此由三角形重心的性质可得， ， ， ( )( ) AP 23AB AQ 23AC B
13、Q CP BA AQ CA AP (BA 23AC ) 6 .(CA 23AB ) BA CA 49AC AB 23AC CA 23AB BA 83 243 243 22312(2018太原二模)已知三棱锥 ABCD 中， AB AC BC2， BD CD ，点 E 是2BC 的中点，点 A 在平面 BCD 射影恰好为 DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为_由题意可知 BC面 EAD， BD CD， DE1，设 DE 中点是 F，则 AF面6011BCD， AF ，外接球球心在过点 E 垂直面 BCD 的直线上，即与 AF 平行的直线上设球心112为 O，半径为 R，由 OA OB， R21 OE2 2 ，解得(112 OE) 14OE2 ， R2 ， S4 .411 1511 1511 6011
