1、1小题分层练(五) 中档小题保分练(1)(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2018太原高二模)已知公比 q1 的等比数列 an的前 n 项和为Sn， a11， S33 a3，则 S5( )A1 B5 C. D.3148 1116D 由题意得 3 a1q2，解得 q ， q1(舍)，a1 1 q31 q 12所以 S5 ，选 D.a1 1 q51 q1 ( 12)51 ( 12) 3348 11162设实数 a， b， c 满足： a21log 23， b a ， cln a，则 a， b， c 的大小关系23为( )A. cab B cbaC. acb D bc aA 由题意得 a21lo
2、g 232log 2 ， b 01， cln 0，所以23 23 (23) 23 (23) 23c a b.选 A.3(2018江西新余高三二模)函数 y 的图象大致为( )2xln|x|A B C DB 函数 y 的定义域为 x|x0 且 x1，故排除 A，2xln|x| f( x) f(x)，排除 C， 2xln|x|当 x2 时， y 0，故排除 D，故选 B.4ln 24已知函数 f(x)Error!则 f(2 019)( )A1 B0 C1 Dlog 32B f(2 019) f(2 017) f(2 015) f(1) f(1)log 310，故选B.25某几何体的三视图如图 34
3、 所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是( )图 34A. 2 B. C. D. 392 32D 根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则 V 2x3 x3，故选 D.13 1 226(2018衡水金卷高三调研卷二模)已知将函数 f(x)sin ( 0)的图象(2 x 6)向左平移 个单位长度得到函数 g(x)的图象，若函数 g(x)图象的两条相邻的对称轴间的距 3离为 ，则函数 g(x)的一个对称中心为( ) 2A. B.( 6， 0) ( 6， 0)C. D.(12， 0) (12， 0)D 由题意，将函数 f(x)sin ( 0)的图象向左平移 个单位长度得到(
4、2 x 6) 3g(x)sin2 x 的图象，因为函数 g(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 ， 3 6 2所以 ，所以 T ，解得 1，所以 g(x)sin ，由T2 2 22 (2x 56)2x k， kZ，解得 x (kZ)，当 k1 时， x ，所以函数 g(x)的一56 k2 512 12个对称中心为 ，故选 D.(12， 0)37(2018东北三省四市)已知边长为 2 的等边三角形 ABC， D 为 BC 的中点，以 AD 为折痕，将 ABC 折成直二面角 BADC，则过 A， B， C， D 四点的球的表面积为( )A3 B4 C5 D6 C 由题意，知过 A， B， C，
5、D 四点的球的直径为以 DA， DB， DC 为邻边的长方体的对角线的长，而 DA ， DB DC1，则 R ，所以球的表面积为312 3 2 1 1 52S4 25.(52)8(2018湖南株洲高三二模)九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里 ” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图 35. 若输出的 S 的值为 360，则判断框中可以填( )图 35A i6? B i7?C i8? D i9?C 模拟程序的运行可得S0， i1；执行循环体， S290， i2；不满
6、足判断框内的条件，执行循环体， S300， i3；不满足判断框内的条件，执行循环体， S310， i4；不满足判断框内的条件，执行循环体， S320， i5；不满足判断框内的条件，执行循环体， S330， i6；不满足判断框内的条件，执行循环体， S340， i7；不满足判断框内的条件，执行循环体， S350， i8；不满足判断框内的条件，执行循环体， S360， i9.由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值为 360.可得判断框中的条件为 i8？.49(2018甘肃兰州高三一诊)若双曲线 y21 的两条渐近线分别与抛物线x24x22 py(p0)的准线交于 A， B
7、两点， O 为坐标原点若 OAB 的面积为 1，则 p 的值为( )A1 B. C2 D. 42 2B 双曲线 y21 的两条渐近线方程是 y x，x24 12又抛物线 x22 py(p0)的准线方程是 y ，p2故 A， B 两点的横坐标分别是 x p，又 OAB 的面积为 1， 2p1， p0，12 p2 p .210(2018重庆二模)为培养学生分组合作能力，现将某班分成 A、 B、 C 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在 B 组中的那位的成绩与甲不一样，在 A 组中的那位的成绩比丙低，在 B 组中的那位的成绩比乙低若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩
8、由高到低排序，则排序正确的是( )A. 甲、丙、乙 B. 乙、甲、丙C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲C 因为在 B 组中的那位的成绩与甲不一样，在 B 组中的那位的成绩比乙低所以甲、乙都不在 B 组，所以丙在 B 组. 假设甲在 A 组，乙在 C 组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲假设甲在 C 组，乙在 A 组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲故选 C. 11已知 a0， x， y 满足约束条件Error!若 z2 x y 的最小值为 1，则 a( )A. B. C1 D214 12B 由约束条件画出可行域(如图所示的 ABC 及其内部)，由Error!
9、 得 A(1，2 a)，当直线 2x y z0 过点 A 时， z2 x y 取得最小值，所以 1212 a，解得a ，故选 B.1212(2018北京师范大学附中二模)设函数 f(x)e x ，若不等式 f(x)(x3x 3) ax50 有正实数解，则实数 a 的最小值为( )A. 3 B. 2 Ce 2 De D 原问题等价于 ae x(x23 x3)，令 g(x)e x(x23 x3)，则 a g(x)min，而 g( x)e x(x2 x)，由 g( x)0 可得： x(，0)(1，)，由 g( x)0 可得： x(0,1)，据此可知，函数 g(x)在区间(0，)上的最小值为 g(1)
10、e，综上可得：实数 a 的最小值为 e.二、填空题13(2018淄博联考)在区间 内随机取一个数 x，则事件“sin xcos x 2， 2”发生的概率是_22sin xcos x712 22 sin sin 2 k x 2 k， kZ，2 (x 4) 22 (x 4) 12 6 4 56因为 x ，所以 x ，因此概率是 . 2， 2 12， 2 2 ( 12) 2 ( 2) 712(教师备选)我国古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米 250 斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为 54 尺，则
11、圆锥形的高约为多少尺？(注： 1 斛1.62立方尺，3 )若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为_212 尺 因为 250 斛2501.62 立方尺，设圆锥形的高为 h 尺，底面半径为 r 尺，则 2 r54， r9，因此 2501.62 392hh5，设球的半径为 R，则13R29 2(5 R)2，可得 R10.6(尺)，2 R21.2(尺)14(2018河北保定高三一模)已知 a， b， c 分别为 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边 a3， b2，且 accos B a2 b2 bc，则 B_.74(或 30) 因为 accos B a2 b2 bc，所以 6
12、 746(a2 c2 b2) a2 b2 bc， b2 c2 a2 bc12 74 72cos A ，sin Ab2 c2 a22bc 74 34由正弦定理得 ，sin B ，sin Bsin A ba 23 34 12 b a， B . 6(教师备选)已知直线 x y k0( k0)与圆 x2 y24 交于不同的两点 A， B， O 是坐标原点，且有| | | |，那么 k 的取值范围是_OA OB 33 AB ， 2 ) 在 ABO 中，设 AB 的中点为 D，连接 OD，则 OD AB，| | |2 2 OA OB 33|.2| | | |，| |2 | |，又| |2 | |24，| |21.直线AB OD 33 AB AB 3OD OD 14AB OD x y k0( k0)与圆 x2 y24 交于不同的两点A， B，| |24，1| |24，1 24，又 k0， k2 .OD OD (| k|2 ) 2 2
