1、1小题分层练(二) 送分小题精准练(2)(建议用时：40 分钟)一、选择题1若复数(2 ai)i(aR)的实部与虚部互为相反数，则 a 的值等于( )A2 B1 C2 D1A (2 ai)i a2i， a2.2设复数 z 满足 z(1i)3i，则| |等于( )zA. B5 C12i D12i5A 由 z(1i)3i，得 z 12i. 12i.3 i1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 2 4i2 z| | ，故选 A.z 1 22 53(2017浙江高考)已知集合 P x|1 x1， Q x|0x2，那么 P Q( )A(1,2) B(0,1)C(1,0) D(1,2)A P x|1 x1
2、， Q x|0x2， P Q x|1 x2故选 A.4设集合 A x|(x4)( x4)0， B x|2 x6，则 A B 等于( )A(2,4) B(4，2)C(4,6) D(4,6D A x|x4，或 x4， A B(4,65已知点 P(3,5)， Q(2,1)，向量 m( ，1)，若 m，则实数 等于( )PQ A. B C. D45 45 54 54C (5，4)，因为 m，所以 4 5，解得 .PQ PQ 546已知向量 a， b 满足| a|1， b(2,1)，且 ab0，则| a b|( )A. B. C2 D.6 5 3A | a|1， b(2,1)，且 ab0，则| a b|
3、2 a2 b22 ab1506，所以|a b| ，故选 A.67(2018北京模拟)如图 31 的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各 5 名同学在一次数学测试中的选择题的成绩(单位：分，每道题 5 分，共 8 道题)：2图 31已知两组数据的平均数相等，则 x， y 的值分别为( )A0,0 B0,5 C5,0 D5,5B 根据平均数的概念得到 y x5.25 35 30 x 805 60 40 35 30 y5根据选项得到答案为 B.8已知抛物线 C： y24 x 的焦点为 F，点 P(2， t)为抛物线 C 上一点，则| PF|等于( )A2 B3 C4 D6B 由定义| PF| x0 213
4、.p29双曲线 W： 1( a0， b0)一个焦点为 F(2,0)，若点 F 到 W 的渐近线的距x2a2 y2b2离是 1，则 W 的离心率为( )A. B. C2 D.43 233 12B 双曲线 W: 1( a0， b0)一个焦点为 F(2，0)， c2，x2a2 y2b2双曲线的一条渐近线方程 bx ay0，点 F 到 W 的渐近线的距离是 1，可得1，|2b|a2 b2即 1，解得 b1，则 a ，所以双曲线的离心率为： ，故选 B.2bc 3 23 23310甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为 A、 B、 C甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲
5、买的是 A，乙买的不是 A，丙买的不是C ”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是( )A. C， A B. C， BC. A， C D. A， BA 因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是 A，乙买的不是 A”这两个都是错误的否则“甲买的不是 A，乙买的不是 A”或“甲买的是 A，乙买的是 A”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾， “丙买的不是 C”是正确的，所以乙买的是 A，甲买的是C，选 A.11已知集合 A1,2,3,4,5,6， B3,4,5,6,7,8，在集合 A B 中任取一个元素，则该元素是集合 A B 中的元素的概率为( )3A. B. C. D.16 3
6、7 58 12D 集合 A1,2,3,4,5,6， B3,4,5,6,7,8， A B1,2,3,4,5,6,7,8， A B3,4,5,6，在集合 A B 中任取一个元素不同的取法是 8 种；在集合 A B 中任取一个元素不同的取法是 4 种，所求概率 P ，故选 D.48 1212如图 32 是一边长为 8 的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为( )图 32A. B. C. D.64 32 16 8D 由题意得正方形的内切圆的半径为 4，中间黑色大圆的半径
7、为 2，黑色小圆的半径为 1，所以白色区域的面积为 4 22 241 28，由几何概型概率公式可得所求概率为 .选 D.882 8二、填空题13已知函数 f(x)Error!且 f(a)3，则 f(6 a)_. f(a)3，74当 a1 时， f(a)2 a1 23，即 2a1 10，此等式显然不成立当 a1 时， f(a)log 2(a1)3，即 a12 3，解得 a7. f(6 a) f(1)2 11 2 2 .14 7414设 x， y 满足Error!，则 z x y 的取值范围为_42，) 由题意，先作出约束条件的可行域图形，如图中阴影部分，将目标函数转化为 y x z，在图中作出平
8、行直线 y x，在可行域范围内平行移动直线 y x，则当移到顶点 A(2,0)处时，有 zmin2，由于可行域向上无限延展，所以目标函数的取值范围为2，)15已知点 P 是抛物线 y24 x 上的点，且 P 到该抛物线焦点的距离为 3，则 P 到原点的距离为_2 设 P(x0， y0)，则 x0 3，即 x013，所以 x02，所以 y 8，所以 P 到3p2 20原点的距离为 2 .x20 y20 12 316 ABC 中， B120， AC7， AB5，则 ABC 的面积为_由余弦定理得， AC2 AB2 BC22 ABBCcos B，即 725 2 BC225 BC1534，即 BC2 5BC240，解得 BC3 或 BC8(舍)， S ABC BCABsin (12) 12B 35 .12 32 1534
