1、1中档大题规范练(三)(建议用时：60 分钟)(教师备选)已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 b2，且 2bcos B acos C ccos A.(1)求 B 的大小；(2)求 ABC 面积的最大值解 (1)由正弦定理 可得， asin A bsin B csin C2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin B，sin B0，故 cos B ，120 B， B . 3(2)由 b2， B ，由余弦定理可得 ac a2 c24， 3由基本不等式可得 ac a2 c242 ac4， ac4，当且仅当 a c2 时， S ABC ac
2、sin B 取得最大值 4 ，12 12 32 3故 ABC 面积的最大值为 .31已知等差数列 an中，公差 d0， S735，且 a2， a5， a11成等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)若 Tn为数列 的前 n 项和，且存在 nN *，使得 Tn a n1 0 成立，求实1anan 1数 的取值范围解 (1)由题意可得Error!即Error!又 d0， a12， d1， an n1.(2) ，1anan 1 1 n 1 n 2 1n 1 1n 2 Tn ，12 13 13 14 1n 1 1n 2 12 1n 2 n2 n 2 n N*，使得 Tn a n1 0 成立， n
3、N*，使得 (n2)0 成立，n2 n 2即 n N*，使得 成立，n2 n 2 22又 (当且仅当 n2 时取等号)，n2 n 2 2 12(n 4n 4) 12 24 4 116 ，即实数 的取值范围是 .116 ( ， 116(教师备选)在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中， E， F 分别为 BC， CD 的中点， M， N 分别为 AB， CF 的中点，现沿 AE， AF， EF 折叠，使 B， C， D 三点重合于 B，构成一个三棱锥(如图所示)(1)在三棱锥上标注出 M、 N 点，并判别 MN 与平面 AEF 的位置关系，并给出证明；(2)G 是线段 AB 上一点，且 ，问
4、是否存在点 G 使得 AB平面 EGF，若存在，AG AB 求出 的值；若不存在，请说明理由；(3)求多面体 EAFNM 的体积解 (1)因翻折后 B， C， D 重合，所以 MN 应是 ABF 的一条中位线，如图所示则 MN平面 AEF.证明如下：Error!MN平面 AEF.(2)存在点 G 使得 AB平面 EGF，此时 1，因为Error! AB平面 EBF.又 G 是线段 AB 上一点，且 ， AG AB 当点 G 与点 B 重合时， AB平面 EGF，此时 1.(3)因为 AB平面 BEF，且 AB6， BE BF3， VABEF ABS BEF9，133又 ， VEAFNM .VE
5、AFNMVEABF SAFNMS ABF 34 2742某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近期前期广告投入量x(单位：万元)和收益 y(单位：万元)的数据对这些数据作了初步处理，得到了如图的散点图(共 21 个数据点)及一些统计量的值为了进一步了解广告投入量 x 对收益 y 的影响，公司三位员工对历史数据进行分析，查阅大量资料，分别提出了三个回归方程模型：表中 uiln xi， vi ，参考数据： 1.41， 3.16.xi 2 10(1)根据散点图判断，哪一位员工提出的模型不适合用来描述 x 与 y 之间的关系？简要说明理由；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，在余下两
6、个模型中分别建立收益 y 关于投入量 x的关系，并从数据相关性的角度考虑，在余下两位员工提出的回归模型中，哪一个是最优模型(即更适宜作为收益 y 关于投入量 x 的回归方程)？说明理由；附：对于一组数据( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)，其回归直线 x 的斜率、y b a 截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：其中 r 越接近于 1，说明变量 x 与 y 的线性相关程度越好解 (1)由散点图可以判断员工提出的模型不适合因为散点图中 x 与 y 之间不是4线性关系(2)令 v ，先建立 y 关于 v 的线性回归方程由于x所以 y 关于 v 的线性回归方程为 24.26 v
7、，因此模型为 224.26 .y y x同理，令 uln x，先建立 y 关于 u 的线性回归方程由于所以 y 关于 u 的线性回归方程为 1020 u，因此模型为 31020ln x.y y 模型中，相关系数3.160.948.模型中，相关系数0.71.410.987，可得 1 r3 r2，说明变量 u 与 y 的线性相关程度更好，即模型为 31020ln y x 更为准确，即模型为最优模型3如图 64，四棱锥 EABCD 中， AD BC， AD AB AE BC1 且 BC底面 ABE， M 为12棱 CE 的中点5图 64(1)求证：直线 DM平面 CBE；(2)当四面体 DABE 的
8、体积最大时，求四棱锥 EABCD 的体积解 (1)因为 AE AB，设 N 为 EB 的中点，连接 AN， MN.(图略)所以 AN EB，又 BC平面 AEB， AN平面 AEB，所以 BC AN，又 BC BE B，所以 AN平面 BCE，易知 MN 綊DA，四边形 MNAD 为平行四边形，所以 DM AN，所以 DM平面 BCE.(2)因为 AD BC， BC底面 ABE，所以 AD平面 ABE.设 EAB ，因为 AD AB AE1，则四面体 DABE 的体积 V AEABsin AD sin ，13 12 16当 90，即 AE AB 时体积最大，又 BC平面 AEB， AE平面 A
9、EB，所以 AE BC，因为 BC AB B，所以 AE平面 ABC，VEABCD (12)11 .13 12 124选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，设直线 l：Error!( t 为参数)，曲线 C1：Error!( 为参数)，在以 O 为极点、 x 正半轴为极轴的极坐标系中：(1)求 C1和 l 的极坐标方程；(2)设曲线 C2： 4sin .曲线 ，分别与 C1、 C2交于( 0， 4 2)A、 B 两点，若 AB 的中点在直线 l 上，求| AB|.解 (1)消去 可得 C1：( x2) 2 y24，即 x2 y24 x0，化为极坐标： 4cos ，消去 t 可得
10、 l：2 x y40，化为极坐标：2 cos sin 40. (2)AB 中点的极径为 2(sin cos )， A B2将(2sin 2cos ， )代入 2 cos sin 40 中，化简得：3sin cos sin 2 0，故 tan 3，6故 sin ，cos ，31010 1010|AB| A B|4|sin cos | .4105选修 45：不等式选讲设函数 f(x)| x3| x1|， xR.(1)解不等式 f(x)1；(2)设函数 g(x)| x a|4，且 g(x) f(x)在 x2,2上恒成立，求实数 a 的取值范围解 (1)函数 f(x)| x3| x1|Error!故由不等式 f(x)1 可得， x3 或Error!解得 x .32(2)函数 g(x) f(x)在 x2,2上恒成立，即| x a|4| x3| x1|在x2,2上恒成立，在同一个坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图象，如图所示故当 x2,2时，若 0 a4，则函数 g(x)的图象在函数 f(x)的图象的下方，g(x) f(x)在 x2,2上恒成立，求得4 a0，故所求的实数 a 的取值范围为4,0
