1、1第二章推理与证明单元检测(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 S(n) 1 2n 13 2n，则( )A S(n)共有 n 项，当 n2 时， ()=SB S(n)共有 n1 项，当 n2 时， 4C S(n)共有 n2 n 项，当 n2 时， 1()23D S(n)共有 n2 n1 项，当 n2 时， =S2某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有 f(2)种走法则他从平地上到第 n 级( n3)台阶时
2、的走法 f(n)等于( )A f(n1)1B f(n2)2C f(n2)1D f(n1) f(n2)3观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，问第 100 项为( )A10 B14C13 D1004由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“ mn nm”类比得到“ ab ba”；“( m n)t mt nt”类比得到“( a b)c ac bc”；“( mn)t m(nt)”类比得到“( ab)c a(bc)”；“ t0， mt xt m x”类比得到“ p 0， ap xp a x”；“| mn| m|n|”类比得到“| ab| |a|b|”；“ =acb”类比得
3、到“ =cb”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A1 B2 C3 D45命题“对任意的 xR， x3 x210”的否定是( )A不存在 xR， x3 x210B存在 xR， x3 x210C存在 xR， x3 x210D对任意的 xR， x3 x2106证明命题：“ ()=ef在(0，)上是增函数” 现给出的证法如下：因为21()=exf.所以 1()=exf.因为 x0.所以 ex1,0 1x1.所以 ex 10 即f (x)0.所以 f(x)在(0，)上是增函数，使用的证明方法是( )A综合法 B分析法C反证法 D以上都不是7 “因为指数函数 y ax是增函数(大前提)，而 13
4、xy是指数函数(小前提)，所以13xy是增函数(结论)” ，上面推理的错误是( )A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提都错误导致结论错误8 pabcd， bdqmanc(m， n， a， b， c， d 均为正数)，则p， q 的大小为( )A p q B p qC p q D不确定9对于直角坐标平面内的任意两点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，定义它们之间的一种“距离”：| AB| x2 x1| y2 y1|.给出下列三个命题：若点 C 在线段 AB 上，则| AC| CB| AB|；在 ABC 中，若 C90，则| AC|2|
5、 CB|2| AB|2；在 ABC 中，| AC| CB| AB|.其中真命题的个数为( )A0 B1C2 D310已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若 f(x)在区间1， a(a2)上单调递增且f(x)0，则以下不等式不一定成立的是( )A f(a) f(0) B 1(2affC 13() D 3)二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上)11若符号“*”表示求实数 a 与 b 的算术平均数的运算，即 *=2ab，则两边均含有运算符号“*”和“” ，且对于任意 3 个实数 a， b， c 都能成立的一个等式可以是_12观察下面的几个算式，找
6、出规律1214；123219；3123432116；12345432125.利用上面的规律，请你迅速算出1239910099321_.13设 nN ，则 46n5 n1 除以 20 的余数为_14用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： A B C9090 C180，这与三角形内角和为 180相矛盾， A B90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设 A， B， C 中有两个角是直角，不妨设 A B90.正确顺序的序号排列为_15用数学归纳法证明不等式 113224nn 的过程中，由 n k 推导n k1 时，不等式的左边增加的式子是_三、解答题(本大题
7、共 2 小题，共 25 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10 分)用分析法和综合法证明 532112a，选项 B 成立；当 a2 时，13 a0，又 f(x)为奇函数， 31()=()ff， f( a) f(a)，且，选项 C 即 31()(aff31aa210，选项 C 成立，对于选项 D，有 2)ff32=，由于 a2 时， a3 的符号不确定， 301a未必成立11. 答案： a( b*c)( a b)*(a c) 答案不唯一因为 a( b*c)2bcc，又( a b)*(a c) 2 2bc，因此 a( b*c)( a b)*(a c)同理：( a*b) c( a*c
8、)( b*c)； a*(b c)( a b)*c( b c)*a( a c)*b；( a*b) c( b*a) c 也符合题意12. 答案：10 000 观察归纳中间数为 2，结果为 42 2；中间数为 3，结果为93 2；中间数为 4，结果为 164 2；于是中间数为 100，结果应为 100210 000.13. 答案：9 取 n1，则 465 2242549，被 20 除余数为 9.14. 答案：515. 答案： 12k 不等式左边增加的式子是 112kk12k.16. 答案：证法一：(分析法)要证 53211log9llog9，只需证log1930log 19192，即证 3019 2
9、，又3019 2恒成立，原不等式成立证法二：(综合法)53211log9llog9log 195log 193log 192log 1930log 191922.17. 答案：分析：应用归纳、猜想、证明的方法求解解：假设满足条件的 a， b， c 存在，将 n2,3 代入 3Sn( n2) an中，可得a23， a36，代入 an an2 bn c，可得1,42936,abc解得1,2,0.bc21na.下面用数学归纳法证明：(1)当 n1 时， a1 212 11，与已知符合(2)假设当 n k 时，结论成立，即 ak 2k2 k，则当 n k1 时， ak1 Sk1 Sk 3(k3)ak1 3(k2) ak，3 ak1 ( k3) ak1 ( k2) ak. kak1 ( k2) ak. ak1 2) 22 (k1) 2 (k1)，故当n k1 时，结论也成立综合(1)和(2)，知存在实数 1a， b， c0 使得an an2 bn c 对一切 n N 都成立
