1、11.3.2 利用导数研究函数的极值课后训练1函数 y( x21) 31 有( )A极大值点1 B极大值点 0C极小值点 0 D极小值点 12函数 f(x) ax3 bx 在 x1 处有极值2，则 a， b 的值分别为( )A1，3 B1,3C1,3 D1，33函数 f(x) x33 x29 x5 在区间4,4上的最大值和最小值分别为( )A10，22B10，71C15，15D15，714设 aR，若函数 ye ax3 x， xR 有大于零的极值点，则( )A a3 B a3C 1 D 15已知函数 f(x) x3 px2 qx 的图象与 x 轴切于点(1,0)，则 f(x)的极值为( )A极
2、大值为 47，极小值为 0B极大值为 0，极小值为 427C极小值为 5，极大值为 0D极小值为 0，极大值为6在下列四个函数中存在极值的是_ 1yx；23x； y2； y x3.7关于函数 f(x) x33 x2，给出下列说法： f(x)是增函数，无极值； f(x)是减函数，无极值； f(x)的增区间是(，0和2，)，减区间是0,2； f(0)0 是极大值， f(2)4 是极小值其中正确的序号是_8如图是 y f(x)导数的图象，对于下列四种说法：2 f(x)在区间2，1上是增函数； x1 是 f(x)的极小值点； f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；3 是 f(x)的极
3、小值点其中正确的是_9设函数 f(x)ln(2 x3) x2.(1)求 f(x)的单调区间；(2)求 f(x)在区间 31,4上的最值10(2012浙江名校联考)已知函数 f(x)e x(ax2 a1)( aR)(1)若 a1，求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2)若 2(efx对任意 x2，1恒成立，求实数 a 的取值范围3参考答案1. 答案：C y 3( x21) 2(x21)6 x(x21) 2，当 x0 时， y 0；当x0 时， y 0， x0 为极小值点2. 答案：A 因为 f (x)3 ax2 b，所以 f (1)3 a b0.又 x1 时有极值2，所以 a
4、 b2.由解得 a1， b3.3. 答案：B f (x)3 x26 x9，由 f (x)0，解得 x11， x23.而 f(1)10， f(3)22， f(4)71， f(4)15.所以最大值为 10，最小值为71.4. 答案：B 令 y aeax30，得 3e=ax.设 x0为大于 0 的极值点，则 0 x. a0， ax00. e 1x，即 0 3a1. a3.5. 答案：A 由题意， 1f，即 320,pq 2,1.p f(x) x32 x2 x，进而求得 f(x)极小值 f(1)0， f(x)极大值 4()=37f.6. 答案：7. 答案： f (x)3 x26 x3 x(x2)令 f
5、 (x)0，得 x0 或 x2.当 x 变化时， f (x)， f(x)变化状态如下表：x (，0) 0 (0,2) 2 (2，)f (x) 0 0 f(x) 极大值 0 极小值4 由上表可以清晰地看出， f(x)在区间(，0和区间2，)上是增函数，在区间0,2上是减函数，且 f(x)的极值情况是： f(x)极大值 f(0)0， f(x)极小值 f(2)4，可知是正确的8. 答案： 根据导数与函数的单调性、极值之间的关系可判断9. 答案：分析：先求定义域，再按照求单调区间、最值的步骤求解即可解： f(x)的定义域为 3,2.(1)f (x) 2 x 1x.当 32 x1 时， f (x)0；当
6、1 x 时， f (x)0；4当 x 12时， f (x)0.所以 f(x)的单调增区间为 3,12， ,，单调减区间为 1,2.(2)由(1)知 f(x)在区间 ,4上的最小值为 1()=ln2+4f.又 314ff 397lnl26 ln()072，所以 f(x)在区间 31,4上的最大值为 17()=+ln462f.10. 答案：解：(1)当 a1 时， f(x) x2ex， f(1)e.f (x) x2ex2 xex，因为切点为(1，e)，则 k f (1)3e，所以在点(1，e)处的曲线的切线方程为： y3e x2e.(2)解法一：由题意得， f(2)e 2 (4a a1) 2e，即
7、 15a.f (x)e x(ax22 ax a1)e xa(x1) 21，因为 15a，所以 f (x)0 恒成立，故 f(x)在2，1上单调递增，要使 e恒成立，则 f(2)e 2 (4a a1) 2e，解得 15a.解法二： f (x)e x(ax22 ax a1)e xa(x1) 21当 a0 时， f (x)0 在2，1上恒成立，故 f(x)在2，1上单调递增，f(x)min f(2)e 2 (5a1) 2e即 15.当 a0 时，令 u(x) a(x1) 21，对称轴 x1，则 u(x)在2，1上单调递增，又 u(1)10， u(2)( a1)1当 a10，即1 a0 时， f (x)0 在2，1上恒成立，所以 f(x)在2，1上单调递增，f(x)min f(2)e 2 (5a1) 2e即 5，不合题意，舍去2当 a1 时， f(x)e x(ax2 a1)0，不合题意，舍去综上所述： 5.
