1、1考前第 7 天练力与运动1.(多选)如图 1 所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在 O 点悬挂不同的重物 C，则( )图 1A.若健身者缓慢向右移动，绳 OA 的拉力变小B.若健身者缓慢向左移动，绳 OB 的拉力变小C.若健身者缓慢向右移动，绳 OA、 OB 拉力的合力变大D.若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小解析 由于 OA、 OB 为两段细绳，因此两细绳的拉力大小不一定相等。设绳 OA 的拉力为FA，绳 OB 的拉力为 FB，重物 C 的质量为 m，因 O 点始终处于平衡状态，根据平衡条件有
2、FAcos mg0， FAsin FB0，解得 FA ， FB mgtan 。当健身者缓慢向右mgcos 移动时， 角变大，则 FA、 FB均变大，选项 A 错误；当健身者缓慢向左移动时， 角变小，则 FA、 FB均变小，因为健身者受到的摩擦力大小与绳 OB 的拉力大小相等，故健身者与地面间的摩擦力变小，选项 B、D 正确；不论健身者向哪个方向移动，绳 OA 与绳 OB 拉力的合力一定等于重物 C 的重力 mg，保持不变，选项 C 错误。答案 BD2.如图 2 所示为甲、乙两个质点运动的位移时间图象，由此可知( )图 2A.甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动2B.甲、乙两质点从 2x0位置
3、同时出发，同时到达 x0 位置C.在 0 t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等D.在 0 t0时间内，乙的速度大于甲的速度， t0时刻后，乙的速度小于甲的速度解析 根据位移时间图象的斜率表示速度可知，甲沿 x 轴负方向做匀速直线运动，乙沿x 轴负方向做速度逐渐减小的直线运动，选项 A 错误；甲、乙两质点从 x2 x0位置同时出发，乙质点在 t1时刻先到达 x0 位置，甲质点在 2t0时刻到达 x0 位置，选项 B 错误；在 0 t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的位移时间图象斜率相等，说明两质点的速度大小相等，选项 C 正确；过位移时间图象中虚线与乙质点的位移时间图线的切点作 t轴的垂
4、线，设与 t 轴的交点为 t，在 0 t时间内，乙的速度大于甲的速度， t时刻后，乙的速度小于甲的速度，选项 D 错误。答案 C3.(多选)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上沿两个平行的车道同向匀速行驶，甲车的速度为 v116 m/s，乙车的速度为 v212 m/s，乙车在甲车的前面。当两车沿车道方向相距L6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以大小为 a12 m/s 2的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度大小为 a21 m/s 2。则( )A.甲车经过 3 s 第一次与乙车并行B.在 4 s 时刻，两车速度相等C.两车可以并行 3 次D.在 6 s 时刻，甲车在
5、乙车前面解析 甲车以大小为 a12 m/s2的加速度刹车减速，设经时间 t0，甲车与乙车并行，甲车和乙车的位移分别为 x1、 x2，根据匀变速直线运动规律有 x1 v1t0 a1t ， x2 v2t0 a2t12 20 12， x1 x2 L，联立解得 t02 s， t06 s，即在甲车做匀减速运动阶段，两车并行两20次，第一次并行的时刻为 t02 s 时刻，第 2 次并行的时刻为 t06 s 时刻，选项 A、D错误；在 4 s 时刻，甲车速度 v1t v1 a1t16 m/s24 m/s8 m/s，乙车速度v2t v2 a2t12 m/s14 m/s8 m/s，两车速度相等，选项 B 正确；
6、在 6 s 时刻，甲车的速度 v1 v1 a1t04 m/s，此后甲车做匀速运动，乙车的速度为v2 v2 a2t06 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做匀减速运动，设再经 t 时间两车第 3 次并行，有 v1 t v2 t a2( t)2，代入数据解得 t4 s，此12时乙车速度为 v2 v2 a2 t6 m/s14 m/s2 m/s，仍在做减速运动，此解成立。3综合以上分析知，甲、乙两车共可以并行 3 次，选项 C 正确。答案 BC4.“套圈”是游戏者站在界线外将圆圈水平抛出，套中前方水平地面上的物体。某同学在一次“套圈”游戏中，从 P 点以某一速度水平抛出的圆圈越过了物体正上方落在
7、地面上(如图 3 所示)。为套中物体，下列做法可行的是(忽略空气阻力)( )图 3A.从 P 点正前方，以原速度水平抛出B.从 P 点正下方，以原速度水平抛出C.从 P 点正上方，以原速度水平抛出D.从 P 点正上方，以更大速度水平抛出解析 由于抛出的圆圈做平抛运动，由平抛运动的规律可知，圆圈在竖直方向做自由落体运动，则 h gt2，水平方向做匀速直线运动，则 x vt，解得 x v ，由题意圆圈越过12 2hg了物体正上方落在地面上，欲使圆圈套中物体，应减小水平方向的位移。若从 P 点的正前方以原速度水平抛出，则圆圈仍落在物体的前方，选项 A 错误；降低圆圈抛出点的高度以原速度水平抛出，圆圈
8、的运动时间减少，则圆圈可能套中物体，选项 B 正确；如果增加抛出点的高度，欲使圆圈套中物体，则应减小水平抛出时的速度，选项 C、D 错误。答案 B5.2016 年 10 月 17 日， “神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在 2016 年9 月 15 日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留 30 天进行科学实验。 “神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图 4 所示， AC 是椭圆轨道的长轴。 “神舟十一号”从圆轨道先变轨到椭圆轨道，再变轨到圆轨道，与在圆轨道运行的“天宫二号”实施对接。下列描述正确的是( )4图 4A.“神舟十一号”在变轨过程中机械能不
9、变B.可让“神舟十一号”先进入圆轨道，然后加速追赶“天宫二号”实现对接C.“神舟十一号”从 A 到 C 的平均速率比“天宫二号”从 B 到 C 的平均速率大D.“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等解析 “神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，选项 A 错误；若飞船在进入圆轨道后再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项 B 错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道比轨道的平均高度低，因此平均速率要大，选项 C 正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道上的运行周期比圆轨道上的运行周期要小，选项 D 错误。答案 C6.登上火星是人类的梦想， “嫦娥之父”欧阳自远透
10、露：中国计划于 2020 年登陆火星。火星成为我国探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行 N 圈所用时间为 t，已知地球质量为 M，地球半径为R，火星半径为 r，地球表面重力加速度为 g。则下列说法中正确的是( )A.火星探测器匀速飞行的速度为2 NRtB.火星探测器匀速飞行的向心加速度为4 2N2rt2C.火星探测器的质量为4 N2r3gR2t2D.火星的平均密度为3 MN2gR2t解析 火星探测器匀速飞行的速度为 v ，选项 A 错误；火星探测器匀速飞行的向心2 Nrt加速度为 a ，选项 B 正确；因为火星探测器绕火星表面匀
11、速飞行，有 Gv2r 4 2N2rt2 ，对于地球，有 g ，两式联立，得到 M 火 ，火星的平均密度M火 m探r2 m探 v2r GMR2 4 2N2r3Mt2gR2为 ，选项 D 错误；火星探测器的质量不能计算出来，选项 C 错误。M火V火 3 MN2gR2t2答案 B7.(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜(如图 5 所示)，以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率 v 在水平面内做半径为 R 的匀速圆周5运动时机翼与水平面成 角，飞行周期为 T，则下列说法正确的是( )图 5
12、A.若飞行速率 v 不变， 增大，则半径 R 增大B.若飞行速率 v 不变， 增大，则周期 T 增大C.若 不变，飞行速率 v 增大，则半径 R 增大D.若飞行速率 v 增大， 增大，则周期 T 可能不变解析 飞机盘旋时重力 mg 和机翼升力 FN的合力 F 提供向心力，如图所示，因此有 mgtan m ，解得 R ， T 。若飞行速率 v 不变， 增大，则半径 Rv2R v2gtan 2 Rv 2 vgtan 减小，周期 T 减小，A、B 项错误；若 不变，飞行速率 v 增大，则半径 R 增大，C 项正确；若飞行速率 v 增大， 增大，如果满足 ，则周期 T 不变，D 项正确。vtan vt
13、an 答案 CD8.如图 6 甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率 v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为 37。一物块以初速度 v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的 v t 图象如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin 370.6，cos 370.8， g 取10 m/s2，则( )图 6A.传送带的速度为 4 m/sB.传送带底端到顶端的距离为 14 mC.物块与传送带间的动摩擦因数为186D.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反解析 如果 v0小于 v1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度 v0一定大于 v1。结合题图乙可知物块减速运动
14、到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为 4 m/s，选项 A 正确；传送带底端到顶端的距离等于 v t 图线与横轴所围的面积，即 (412)1 m 14 m10 m，选项 B 错误；12 1201 s 内， gsin g cos 8 m/s2，12 s 内， gsin g cos 4 m/s2，解得 ，选项 C 错误；在 12 s 内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项 D 错误。14答案 A9.甲、乙两车在某公路上沿直线同向行驶，它们的 v t 图象如图 7 所示， t0 时刻两车相距 50 m。图 7(1)若 t0 时，甲车在乙车前方，求两车相遇的时间 t；
15、(2)若 t0 时，乙车在甲车前方，求两车间的最短距离。解析 (1)对甲： x 甲 v 甲 t对乙： x 乙 at212a 5 m/s 2 v乙 t由题意 x 乙 x 甲 50 m解得 t2( 1) s6(2)分析知，当两车速度相等时距离最短，由题图知 t2 s对甲： x 甲 v 甲 t对乙： x 乙 at 212故 x 乙 50 m x 甲 40 m答案 (1)2( 1) s (2)40 m610.如图 8 所示，在光滑的水平面上有两个物块 A、 B，质量分别为 mA3 kg， mB6 kg，7它们之间由一根不可伸长的轻绳相连。绳子长度为 L0.25 m，开始时绳子完全松弛，两物块紧靠在一起
16、。现用 3 N 的水平恒力 F 拉 B，使 B 先运动，当轻绳瞬间绷直后再拉 A、 B共同前进，求：图 8(1)绳子绷直的瞬间 B 的速度大小 v；(2)在 B 总共前进 0.75 m 时，两物块此时的总动能。解析 (1) B 匀加速运动至绳绷直之前，对 B 有加速度 a1 0.5 m/s 2FmB由运动学公式有 v22 a1L解得 v0.5 m/s。(2)B 前进 0.75 m 时，绳早已绷直，绷直的瞬间， A、 B 和绳系统的动量守恒，对 A、 B 系统，取向右为正方向，设 A、 B 共同的速度为 v，由动量守恒定律得mBv( mA mB)v解得 v m/s13绳绷直后， A、 B 整体的
17、加速度为 a2 m/s2FmA mB 13设前进 0.75 m 时两物块的共同速度 v，有 v 2 v 22 a2(0.75 m L)，所以两物块此时的总动能为 Ek (mA mB)v 212联立解得 Ek2 J。答案 (1)0.5 m/s (2)2 J11.(2018十堰二模)光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图 9 所示装置，其中直轨道 BC 粗糙，直轨道 CD 光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧，质量为 m0.1 kg 的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点 A 时的速度大小为 v4 m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道 BC 的相切处 B 时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道 BC
18、 滑行，到达轨道 CD 上的 D 点时速度为零。若滑块变换轨道瞬间的能量损失忽略不计，已知圆轨道的半径为R0.25 m，直轨道 DC、 BC 的倾角 37，其长度为 L26.25 m， D 点与水平地面间的高度差为 h0.2 m，取重力加速度 g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8。求：8图 9(1)滑块在圆轨道最高点 A 时对轨道的压力大小；(2)滑块与直轨道 BC 间的动摩擦因数；(3)滑块在直轨道 BC 上能够运动的时间。解析 (1)在圆轨道最高点 A 处，对滑块由牛顿第二定律mg FN mv2R得 FN m( g)5.4 Nv2R由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点
19、A 时对轨道的压力大小为 FN FN5.4 N。(2)从 A 点到 D 点全程，由动能定理得mg(R Rcos Lsin h) mgL cos 0 mv212可得 0.8(3)设滑块在 BC 上向下滑动的加速度为 a1，时间为 t1，向上滑动的加速度为 a2，时间为t2，在 C 点时的速度为 vC。由 C 到 D 有 mv mgh12 2CvC 2 m/s2ghA 点到 B 点的过程mgR(1cos ) mv mv212 2B 12vB 5 m/sv2 2gR（ 1 cos ）在轨道 BC 上下滑过程 L t1， t1 7.5 svB vC2 2LvB vC上滑过程 mgsin mg cos ma2a2 gsin gcos 12.4 m/s 290 vC a2t2t2 s0.16 svCa2 212.4 tan ，滑块在轨道 BC 上停止后不再下滑，滑块在 BC 上运动的总时间t 总 t1 t2(7.50.16) s7.66 s答案 (1)5.4 N (2)0.8 (3)7.66 s
