1、1考前第 6 天练动量和能量1.(多选)某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力 F 随时间 t 变化的图象如图 1 所示，下列说法正确的是( )图 1A.08 s 内，力 F 所做的功等于 0，冲量大小等于 4F0B.08 s 内，力 F 所做的功等于 0，冲量大小等于 0C.物体在第 4 s 末离出发点最远，速率最大D.物体在第 8 s 末速度和加速度都为 0，且离出发点最远解析 由动量定理知在 08 s 内， I Ft p mv0 4 sF0 ( F0)4 12 12s0，故 08 s 内 F 的冲量等于 0，8 s 末物体的速度为 0，所以 08 s 内 F 所做的功等于 0，选项 B
2、 正确，A 错误；分析题图可知，物体在第 4 s 末速率最大，第 8 s 末离出发点最远且加速度为 0，选项 C 错误，D 正确。答案 BD2.(多选)如图 2 所示，一固定斜面倾角为 30，一质量为 m 的小物块(可视为质点)自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小 g。物块上升的最大高度为 H，则此过程中，物块的( )图 2A.动能损失了 2mgH B.动能损失了 mgHC.机械能损失了 mgH D.机械能损失了 mgH12解析 根据题述可知 f mgsin ma，物块所受滑动摩擦力 f ma mgsin 0.5 mg，2由动能定理知，动能损失了 f
3、mgH2 mgH，选项 A 正确，B 错误；由功能关系Hsin 30知，机械能损失了 f mgH，选项 C 正确，D 错误。Hsin 30答案 AC3.(2018湖北黄冈期末)如图 3 所示，物体 A 的质量大于 B 的质量，绳子的质量、绳与滑轮间的摩擦可不计， A、 B 恰好处于平衡状态，如果将悬点 P 靠近 Q 少许使系统重新平衡，则( )图 3A.物体 A 的重力势能增大B.物体 B 的重力势能增大C.绳的张力减小D.P 处绳与竖直方向的夹角减小解析 B 物体对绳子的拉力不变，等于物体 B 的重力；动滑轮和物体 A 整体受重力和两个拉力，拉力大小恒定，重力恒定，故两个拉力的夹角不变，如图
4、所示；所以物体 A 上升，物体 B 下降，所以物体 A 的重力势能增大，物体 B 的重力势能减小。故选项 A 正确，B、C、D 错误。答案 A4.(多选)如图 4 所示，救护直升机在应急救援中下面吊着一个箱子，箱里装有一物体，箱里物体刚好与箱顶接触。在直升机加速竖直上升的过程中，悬挂箱子的绳子突然断了，此后箱子运动过程中始终保持开始时的姿势，箱子所受的空气阻力与箱子运动速率的平方成正比，则在绳断后箱子运动过程中(假设箱子在空中运动的时间足够长)，下列说法正确的是( )3图 4A.箱子的加速度一直减小直到最后为零B.箱子的重力势能一直减小C.绳断的一瞬间，箱内物体对箱底的压力为零D.箱内物体的机
5、械能先减小后增大解析 在直升机加速竖直上升的过程中绳子断了，箱子有向上的速度，由于受到向下的空气阻力和重力，因此箱子向上做减速运动，由于空气阻力与箱子运动速率的平方成正比，由 kv2 mg ma 可知，箱子向上做加速度越来越小的减速运动，到最高点加速度为 g，同理分析，箱子下落过程，由 mg kv2 ma 可知，随着速度增大，加速度减小，当最后匀速下降时，加速度为零，选项 A 正确；箱子先上升后下降，因此重力势能先增大后减小，选项 B 错误；绳断的一瞬间，由于箱子向下的加速度大于 g，因此箱顶对物体有向下的压力，而物体对箱底的压力为零，选项 C 正确；上升过程中，箱顶对物体向下的压力做负功，物
6、体的机械能减小，下降过程中，箱底对物体有向上的作用力也做负功，因此物体的机械能也减小，选项 D 错误。答案 AC5.(2018北京理综，22)2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图 5，长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC高 h10 m， C 是半径 R20 m 圆弧的最低点。质量 m60 kg 的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑，加速度 a4.5 m/s2，到达 B 点时速度 vB30 m/s，取重力加速度 g10 m/s2。图 5(1)求长直助滑道 AB 的长度 L；(2)求运动员在 AB 段所受合外力的冲量
7、I 的大小；(3)若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过 C 点时的受力图，并求其所受支持力 FN的大小。4解析 (1)根据匀变速直线运动公式，有 L 100 m(2)根据动量定理有 I mvB mvA1 800 Ns(3)运动员经 C 点时的受力分析如图所示根据动能定理，运动员在 BC 段运动的过程中，有mgh mv mv12 2C 12 2B根据牛顿第二定律，有 FN mg m联立解得 FN3 900 N答案 (1)100 m (2)1 800 Ns (3)图见解析 3 900 N6.(2018云南曲靖质检)如图 6 所示，人站在滑板 A 上，以 v03 m/s 的速度沿光滑水平面向右运动
8、。当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆， A 从横杆下方通过，与静止的滑板 B 发生碰撞并粘在一起，之后人落到 B 上，与滑板一起运动。已知人、滑板 A 和滑板 B 的质量分别为 m 人 70 kg、 mA10 kg 和 mB20 kg，求：图 6(1)A、 B 碰撞过程中， A 对 B 的冲量的大小和方向；(2)人最终与滑板的共同速度的大小。解析 (1) A、 B 碰撞过程中，由动量守恒有mAv0( mA mB)v1代入数据解得 v11 m/s由动量定理得， A 对 B 的冲量 I mBv120 Ns方向水平向右。5(2)对人、 A、 B 组成的系统进行全过程分析，由水平方向动
9、量守恒，有( m 人 mA)v0( m 人 mA mB)v代入数据解得 v2.4 m/s答案 (1)20 Ns，水平向右 (2)2.4 m/s7.如图 7 所示，巴铁(又称“陆地空客”)是一种能有效缓解城市拥堵的未来交通工具，某实验室为了研究其运行时的动力学特性，制造了一辆质量为 200 kg 的模型车，该模型车在运行时所受阻力为车重的 0.08 倍，某次试验中该车在 25 s 内运动的 v t 图象如图 8 所示，试求：(1)模型巴铁 20 s 末的加速度大小；(2)05 s 内模型巴铁发动机输出的牵引力大小；(3)模型巴铁在此 25 s 内牵引力所做的功。解析 (1)由题图可知，在 152
10、5 s 内，模型巴铁做匀减速运动，加速度保持不变，故 20 s 末的加速度为a m/s20.8 m/s 2 v t 0 825 15加速度大小为 0.8 m/s2。(2)05 s 内，模型巴铁做匀加速运动，加速度为a m/s21.6 m/s 2 v t 85根据牛顿第二定律可知 F0.08 mg ma解得发动机输出的牵引力F2001.6 N0.0820010 N480 N。(3)v t 图象中图形与时间轴所围成的面积表示位移，则可知，25 s 内的位移x 8 m140 m；10 252对整个过程，根据动能定理得 W0.08 mgx0解得牵引力所做的功 W2.2410 4 J。6答案 (1)0.
11、8 m/s 2 (2)480 N (3)2.2410 4 J8.(2018福建养正中学等四校联考)如图 9 所示是一传送装置，其中 AB 段粗糙， AB 段长为 L1 m，与小球之间的动摩擦因数 0.5； BC、 DEN 段均光滑， DEN 是半径为 0.5 m 的半圆形轨道，其直径 DN 沿竖直方向， C 位于 DN 竖直线上， C、 D 间的距离恰能让小球自由通过。其中 N 点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以 6 m/s 的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为 0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现将可视为质点的小球压缩弹簧至 A 点后由静止释放(小球
12、和弹簧不粘连)，小球刚好能沿圆弧 DEN 轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量 m0.2 kg， g 取 10 m/s2。图 9(1)求小球到达 D 点时速度的大小及弹簧压缩至 A 点时所具有的弹性势能；(2)小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？(3)如果希望小球能沿着半圆形轨道上下不断地来回运动，且始终不脱离轨道，则传送带的速度应满足什么条件？解析 (1)小球刚好能沿 EDN 轨道滑下，则在圆周最高点 D 点必有 mg m ，得 vD 5m/s，从 A 点到 D 点，由动能关系得 Ep mgL mv ，12 2D联立以上两式并代入数据得 Ep1.5 J。(2)从
13、 D 到 N，根据机械能守恒定律可得mv mg2r mv ，解得 vN5 m/s12 2D 12 2N在传送带上有 mg ma，得 a 5 m/s 2， mgm小球向左减速有 vN at，得 t 1 s，vNa小球向左运动的位移 s1 at22.5 m，12传送带向右运动的位移 s2 vt6 m，留下的痕迹为 s s1 s28.5 m。7(3)设小球在传送带上返回到右端的速度为 v0，则最高可以冲到 DEN 轨道圆心的等高处，则 mv mgr，12 20解得 v0 m/s，2gr 10则传送带的速度必须满足 0v 带 m/s。10答案 (1) m/s 1.5 J (2)8.5 m (3)0 v 带 m/s5 10
