1、1第 2 讲 力与物体的直线运动网络构建备考策略1.解决动力学问题要抓好关键词语(1)看到“刚好” “恰好” “正好”等字眼，想到“题述的过程存在临界点” 。(2)看到“最大、最小、至多、至少”等字眼，想到“题述的过程存在极值点” 。2.“四点”注意(1)x t 图象、 v t 图象均表示直线运动。(2)运动学公式中的 v、 a、 x 均为矢量，一定规定正方向。(3)刹车问题中不能忽略实际运动情况。(4)x t、 v t、 a t 图象相关量间的关系2运动学中的图象问题x t 图象的理解及应用【典例 1】 (多选)(2018全国卷，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，
2、乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图 1 所示。下列说法正确的是( )图 1A.在 t1时刻两车速度相等B.从 0 到 t1时间内，两车走过的路程相等C.从 t1到 t2时间内，两车走过的路程相等D.在 t1到 t2时间内的某时刻，两车速度相等解析 x t 图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A 错误；从 0 t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B 错误； t1 t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为 x2 x1，C 正确； t1 t2时间内，甲的 x t 图象在某一点的切线与乙的 x t 图象平行，此时刻两车速度相等，D 正确。答案 CDv t 图象
3、的理解及应用【典例 2】 (多选)(2018全国卷，19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图 2 中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )图 2A.两车在 t1时刻也并排行驶B.在 t1时刻甲车在后，乙车在前3C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大解析 本题可巧用逆向思维分析，两车在 t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在 t1 t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在 t1时刻甲车在后，乙车在前，B 正确，A 错误；依据 v t 图象斜率表示加速度分析出 C 错误，D 正确。答案 BD【典例 3】
4、 (多选)(2016全国卷，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图象如图 3 所示。已知两车在 t3 s 时并排行驶，则( )图 3A.在 t1 s 时，甲车在乙车后B.在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m解析 根据 v t 图，甲、乙都沿正方向运动。 t3 s 时，甲、乙相遇，此时 v 甲 30 m/s， v 乙 25 m/s，由 v t 图线所围面积对应位移关系知，03 s 内甲车位移 x 甲 330 m45 m，乙车位移 x 乙 3(1025) m52.5 m。故 t0
5、时，甲、乙相12 12距 x1 x 乙 x 甲 7.5 m，即甲在乙前方 7.5 m，选项 B 正确；01 s 内， x 甲 110 m5 m， x 乙 1(1015) m12.5 m， x2 x 乙 x 甲 7.5 12 12m x1，说明甲、乙第一次相遇，A、C 错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为 x x 甲 x 甲 45 m5 m40 m，所以选项 D 正确。答案 BDa t 图象的理解及应用【典例 4】 (多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为 30 m/s，相距 100 m。在 t0 时刻甲车遇到紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图
6、 4 所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是( )4图 4A.在 t6 s 时，两车速度相等B.在 t6 s 时，两车相距最近C.在 t6 s 时，两车相距 90 mD.在 09 s 内，两车会相撞解析 由图象可知，前 6 s 时间内， v 甲 15 m/s，t6 s 时 v 甲 v0 v 甲 15 m/s同样 v 乙 15 m/sv2 v0 v 乙 15 m/s故选项 A 正确；经分析可知， t6 s 时，两车的速度相等，两车距离最近，故选项 B 正确；甲车在 t3 s 时的速度 v 甲 v0 at0， t6 s 时两车的距离 x100 m (300)3 12m 532 m303 (30
7、15)3 m10 m，故选项 C 错误；6 s 后两车间的距12 12离越来越大，所以 09 s 内，两车不会相撞，选项 D 错误。答案 AB1.明图象意义(1)看到“ x t 图线”想到“初始位置关系明确” 。(2)看到“ v t 图线”想到“加速度变化情况” 。(3)速度图线只有通过时间轴时速度方向才改变。2.清交点区别两个物体的运动图象一般会涉及追及和相遇问题。 x t 图象交点表示两物体位移相等，v t 图象交点表示两物体速度相等。3.抓对应关系根据物体的初始条件和受力情况判断或作出图象的关键是将运动情景与图象信息对应起来。51.(多选)汽车 A 和汽车 B(均可视为质点)在平直的公路
8、上沿两平行车道同向行驶， A 车在后(如图 5 甲所示)。以某时刻作为计时起点，此时两车相距 x012 m。汽车 A 运动的 x t图象如图乙所示，汽车 B 运动的 v t 图象如图丙所示。则下列说法正确的是( )图 5A.在 t3 s 时，两车相距最远，且最远距离为 20 mB.B 车在 06 s 内的位移为 23 mC.在 t8 s 时，两车相遇D.若 t1 s 时， A 车紧急制动(视为匀变速)，要使 A 车追不上 B 车，则 A 车的加速度大小应大于 m/s214解析 由图乙可知 A 车做匀速直线运动，速度大小为 vA4 m/s，由图丙分析可知， t3 s 时两车速度相等，相距最远，由
9、位移关系得最远距离为 20 m，选项 A 正确； B 车在 06 s 内的位移和 05 s 内的位移相等，为 24 m，选项 B 错误；08 s 内 A 车的位移大小为32 m， B 车的位移大小为 24 m，位移之差为 8 m，此时 A 车未追上 B 车，选项 C 错误；t1 s 时两车相距 16 m，当 B 车停下来， A 车速度减为零时恰好追上 B 车，此时 A 车的加速度为一临界值，由速度与位移的关系可知，加速度 a m/s2，故要使 A 车追不上 B 车，14则 A 车的加速度大小应大于 m/s2，选项 D 正确。14答案 AD2.(多选)在一个大雾天，一辆小汽车以 20 m/s 的
10、速度行驶在平直的公路上，突然发现正前方 x020 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即刹车，忽略司机的反应时间，3 s 后卡车也开始刹车，从汽车司机开始刹车时计时，两者的 v t 图象如图 6 所示，下列说法正确的是( )6图 6A.小汽车与大卡车一定没有追尾B.由于在减速时大卡车的加速度大小小于小汽车的加速度大小，导致两车在 t4 s 时追尾C.两车没有追尾，两车最近距离为 10 mD.两车没有追尾，并且两车都停下时相距 5 m解析 汽车和大卡车在 t2 s 时若不相遇，以后就不会发生追尾。汽车在 t2 s 内的位移 x1 2 m10 20230 m，大卡车
11、在 t2 s 内位移 x2102 m20 m。由于 x1x2 x0，所以小汽车和大卡车一定没有追尾，选项 A 正确，B 错误；两车速度相等时，相距最近，为 x x2 x0 x110 m，选项 C 正确；小汽车停下时所走位移 x 汽 204 m40 m，12大卡车停下时所走位移 x 卡 103 m 103 m45 m，所以两车都停下时相距12 x x 卡 x0 x 汽 25 m，选项 D 错误。答案 AC3.一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出 关于 x 的函数图象如图 7 所示，下列1v说法正确的是( )图 7A.质点做匀减速直线运动B. x 图象斜率等于质点运动的加速度1vC.四边形
12、 AA B B 的面积可表示质点从 O 到 C所用的时间7D.四边形 BB C C 的面积可表示质点从 C 到 C所用的时间解析 由题中 x 图象可知， 与 x 成正比，即 vx常数，质点的速度随位移的增大而减1v 1v小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图象的斜率 k ，显然1vx不等于质点的加速度，选项 A、B 错误；由于三角形 OBC 的面积 S1 OCBC ，表示12 x12v1质点从 O 到 C 所用的时间，同理，质点从 O 到 C所用的时间可由 S2 表示，所以四边x22v2形 BB C C 的面积可表示质点从 C 到 C所用的时间，选项 C 错误，D 正确。答
13、案 D匀变速直线运动规律的应用以生活中的交通问题为背景考查匀变速直线运动规律的应用【典例 1】 近几年长假期间，国家取消了 7 座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾车带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，长假期间过站的车速要求不超过 v21.6 km/h，事先小汽车未减速的车速均为 v0108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为 a14 m/s 2。试问：(1)长假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以加速度 a26 m
14、/s2加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？解析 取小汽车初速度方向为正方向， v21.6 km/h6 m/s， v0108 km/h30 m/s(1)设小汽车距离收费站 x1处开始制动做匀减速直线运动，则：由 v2 v 2 a1x1，解得 x1108 m。20(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，以 v6 m/s 过站时汽车运动的时间最少，前后两段位移分别为 x1和 x2，时间为 t1和 t2，则减速阶段： v v0 a1t1得t1 6 sv0 va1加速阶段：
15、v0 v6 m/s，v v030 m/s8则： v0 v a2t2， t2 4 sv0 va2则汽车运动的时间至少为 t t1 t210 s。(3)在加速阶段： v v22 a2x220解得 x272 m则总位移 x x1 x2180 m若不减速通过所需时间 t 6 sxv0车因减速和加速过站而耽误的时间至少为 t t t4 s。答案 (1)108 m (2)10 s (3)4 s【命题拓展】(1)画出【典例 1】第(2)问中汽车运动的 v t 图象；(2)【典例 1】第(2)问中汽车运动的平均速度多大？解析 (1)(2) m/s18 m/s。v xt 18010答案 (1)见解析 (2)18
16、 m/s追及与相遇中的“实际问题模型”【典例 2】 某地出现雾霾天气，能见度只有 200 m，即看不到 200 m 以外的情况， A、 B 两辆汽车沿同一公路同向行驶， A 车在前，速度 vA10 m/s， B 车在后，速度 vB30 m/s， B车在距 A 车 x200 m 处才发现前方的 A 车，这时 B 车立即以最大加速度 a0.8 m/s 2刹车。(1)通过计算说明两车会不会相撞；(2)若两车不会相撞，求它们之间的最小距离。若两车会相撞，则 B 车在减速的同时开始按喇叭， t110 s 后， A 车发现后，立即加速前进，则 A 车的加速度至少为多大时才能避免与 B 车相撞？9解析 (1
17、)设经过时间 t 两车速度相等，根据 vA vB at，解得 t25 sxB vBt at2500 m12xA vAt250 m速度相等时两车的距离 x0 xA x xB50 m0，故两车在速度相等前就已经相撞了。(2)由(1)可知两车会相撞。如图所示， B 车减速 10 s 后， B 车的速度 vB1 vB at122 m/s此时两车的距离 x vAt1200 m( vBt1 at )1010 m200 12 21m(3010 0.8100) m40 m12设 A 车至少以大小为 a的加速度加速 t时间后，两车刚好不相撞，此时两车的速度相等，有 vB1 at vA a t，vAt a t 2
18、 x vB1t at 212 12由以上两式消去 a和 t的乘积 a t，求出 t s，进而解得 a1 m/s 2。203答案 (1)相撞 (2)1 m/s 2电学中的直线运动【典例 3】 (2018江苏单科，13)如图 8 所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为 ，间距为 d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直。质量为 m 的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为 s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度 a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为 g。求下滑到底端的过程中，金属棒图 810(1)末速度的大小
19、 v；(2)通过的电流大小 I；(3)通过的电荷量 Q。解析 (1)匀加速直线运动 v22 as解得 v 2as(2)安培力 F 安 IdB金属棒所受合力 F mgsin F 安牛顿运动定律 F ma解得 Im（ gsin a）dB(3)运动时间 tva电荷量 Q It解得 Q2asm（ gsin a）dBa答案 (1) (2) (3)2asm（ gsin a）dB 2asm（ gsin a）dBa“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题1.(2018贵阳一测)对于如图 9 所示的情境，交通法规定“车让人” ，否则驾驶员将受到处罚。若以 8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过
20、人行横道，此时汽车的前端距停车线 8 m，该车减速时的加速度大小为 5 m/s2。下列说法中正确的是( )图 911A.驾驶员立即刹车制动，则至少需 2 s 汽车才能停止B.在距停车线 6 m 处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处C.若经 0.2 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处D.若经 0.4 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处解析 汽车的初速度为 v08 m/s，刹车时最大加速度为 a5 m/s2，由匀变速直线运动规律可知，汽车停车时间最短为 t 1.6 s，选项 A 错误；由速度与位移关系可知，汽车v0a的刹车距离 x 6.4 m，选项 B 错误；要使汽车
21、停止时前端刚好在停车线处，汽车匀速运动距离为 x(86.4) m1.6 m，所以汽车匀速运动时间 t 0.2 s，选项xv0C 正确，D 错误。答案 C2.如图 10 所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为 ，极板间距为 d，带负电的微粒质量为 m、带电荷量为 q，微粒从极板 M 的左边缘 A 处以初速度 v0水平射入极板间，沿直线运动并从极板 N 的右边缘 B 处射出，则( )图 10A.微粒到达 B 点时动能为 mv12 20B.微粒的加速度大小等于 gsin C.两极板间的电势差 UMNmgdqcos D.微粒从 A 点到 B 点的过程中电势能减少mgdcos 解析 微粒的受
22、力情况如图所示，微粒做匀减速直线运动，到达 B 点时动能小于 mv ，选12 20项 A 错误；由牛顿第二定律得 mgtan ma，加速度 a gtan ，选项 B 错误；又电场力Eq ，两极板间的电场强度 E ，两板间的电势差 UMN Ed ，选项mgcos mgqcos mgdqcos C 正确；微粒从 A 向 B 运动，电场力做负功，电势能增加，选项 D 错误。12答案 C3.(2018江西南昌六校联考)有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为 2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为 1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运动上升的高度为 48 m。问：(1)若电梯运行时最大
23、限速为 9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少；(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为 15 s，上升的最大速度是多少。解析 (1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为 vm，由位移公式得h ，代入数据解得 vm8 m/s，因为 vm8 m/s9 m/s，符合题意。加速的时间为 t1 s4 s，vma1 82减速的时间为 t2 s8 s，vma2 81运动的最短时间为 t t1 t212 s。(2)设加速的时间为 t1，减速的时间为 t2，匀速上升时的速度为 v，且 v8 m/s，则加速的时间为 t1 ，va1减速的时间为
24、t2 ，va2匀速运动的时间为 t15 s t1 t2，上升的高度为 h (t1 t2) v(15 s t1 t2)，v2联立解得 v4 m/s，另一解不合理，舍去。答案 (1)12 s (2)4 m/s牛顿运动定律的综合应用以连接体为载体考查牛顿运动定律的应用【典例 1】 (多选)(2015新课标全国卷，20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列13已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为 a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着车厢以大小为 a 的加23速度向西行驶时， P 和 Q 间的拉力大小仍为 F。不计车厢与铁轨间
25、的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A.8 B.10 C.15 D.18解析 设挂钩 P、 Q 西边有 n 节车厢，每节车厢的质量为 m，则挂钩 P、 Q 西边车厢的质量为 nm，以西边这些车厢为研究对象，有 F nmaP、 Q 东边有 k 节车厢，以东边这些车厢为研究对象，有F km a23联立得 3n2 k，总车厢数为 N n k，由此式可知 n 只能取偶数，当 n2 时， k3，总节数为 N5当 n4 时， k6，总节数为 N10当 n6 时， k9，总节数为 N15当 n8 时， k12，总节数为 N20，故选项 B、C 正确。答案 BC以图象形式考查动力学两类问题【
26、典例 2】 (2018全国卷，15)如图 11，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块 P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上，使其向上做匀加速直线运动。以 x 表示 P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示 F 与 x 之间关系的图象可能正确的是( )图 1114解析 假设物块静止时弹簧的压缩量为 x0，则由力的平衡条件可知 kx0 mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得 F k(x0 x) mg ma，由以上两式解得 F kx ma，显然 F 和 x 为一次函数关系，且在 F 轴上有截距，则 A 正确，B、C、D 错误。答
27、案 A以生活、科技为背景考查动力学两类问题【典例 3】 (2018全国卷，24)汽车 A 在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车 B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图 12 所示，碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m， A 车向前滑动了 2.0 m。已知 A 和 B 的质量分别为 2.0103 kg 和 1.5103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 g10 m/s 2。求图 12(1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。解析 (
28、1)设 B 车的质量为 mB，碰后加速度大小为 aB。根据牛顿第二定律有m Bg mBaB式中 是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 vB，碰撞后滑行的距离为 sB。由运动学公式有vB 22 aBsB联立式并利用题给数据得vB3.0 m/s(2)设 A 车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA。根据牛顿第二定律有m Ag mAaA设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 vA，碰撞后滑行的距离为 sA。由运动学公式有vA 22 aAsA设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有15mAvA mAvA mBvB联立式并利用题给数据得vA4.3 m/s
29、答案 (1)3.0 m/s (2)4.3 m/s应用牛顿运动定律求解问题时应注意：(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。(2)当物体的受力情况发生变化时加速度同时发生变化。(3)两个相邻的子过程的衔接，即前一过程的末状态应为后一过程的初状态。1.(多选)(2018福州四校联考)一个物块放在粗糙的水平面上，现用一个很大的水平推力推物块，并且推力不断减小，结果物块运动过程中的加速度 a 随推力 F 变化的图象如图 13所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g10 m/s 2。下列说法正确的是( )图 13A.物块的质量为 0.5 kgB.物块与水平面间的动摩擦因数为 0.2C.当推
30、力 F 减小为 2 N 时，物块的速度最大D.当推力 F 减小为 0 时，物块的速度为零解析 由物块运动过程中的加速度 a 随推力 F 变化的图象可知，当推力 F2 N 时，加速度为零，运用牛顿第二定律可得 F mg 0；当 F0 时，加速度 a2 m/s2，运用牛顿第二定律， mg ma，联立解得 0.2， m1.0 kg。即物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，物块的质量为 1.0 kg，选项 A 错误，B 正确；用一个很大的水平力推物块，并且推力不断减小，物块做加速度逐渐减小的加速运动，当推力 F 减小为 2 N 时加速度为零，物块的速度最大，选项 C 正确；当推力 F 减小为 0 时，物
31、块做减速运动，物块的速度不为零，选项 D 错误。16答案 BC2.(2018南昌一模)在倾角 37的粗糙斜面上有一质量 m2 kg 的物块，受如图 14甲所示的水平方向恒力 F 的作用，物块静止不动。 t0 时刻物块以某一速度从斜面上 A 点沿斜面下滑，在 t4 s 时滑到水平面上，此时撤去 F，在这以后的一段时间内物块运动的速度随时间变化关系 v t 图象如图乙所示，已知 A 点到斜面底端的距离 x18 m，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，不考虑转角处机械能损失，取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：图 14(1)物块在 A 点的速度；(2)水平恒力 F 的大
32、小。解析 (1)在斜面上，逆向看物体做匀加速直线运动，设物体在斜面上运动的加速度大小为a1，方向沿斜面向上，则：x vt a1t212解得： a10.25 m/s 2物块在 A 点的速度为：v0 v a1t5 m/s(2)设物块与接触面间的动摩擦因数为 ，物块在水平面上运动时，由牛顿第二定律得： mg ma2由图线可知： a22 m/s 2解得： 0.2物块在斜面上运动时，设受的摩擦力为 Ff，由牛顿第二定律得：Fcos mgsin Ff ma1Ff F NFN mgcos Fsin 解得： F 10.1 Nmgsin mgcos ma1cos sin 答案 (1)5 m/s (2)10.1
33、N17高考物理中的“五大”解题思想现如今，高考物理愈来愈注重考查考生的能力和科学素养，其命题愈加明显地渗透着对物理思想、物理方法的考查。在平时的复习备考过程中，物理习题浩如烟海，千变万化，我们若能掌握一些基本的解题思想，就如同在开启各式各样的“锁”时，找到了一把“多功能的钥匙” 。一、数形结合的思想数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考查，通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决问题的思想，其实质是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象思维结合起来。数形结合的思想，一方面可以以“形”助“数” ，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化
34、难为易；另一方面可以以“数”解“形” ，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形做精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解。【例 1】 一弹簧秤的秤盘质量为 m1，盘内放一质量为 m2的物体，弹簧质量不计，其劲度系数为 k，系统处于静止状态，如图 15 所示。 t0时刻给物体施加一个竖直向上的力 F，使物体从静止开始向上做加速度为 a 的匀加速直线运动，经 2 s 物体与秤盘脱离，用 FN表示物体与秤盘间的相互作用力的大小，已知重力加速度大小为 g，则下列 F 和 FN随时间变化的关系图象正确的是( )图 1518解析 对秤盘和物体整体分析，系统处于静止状态时
35、，弹簧形变量为 x0，利用牛顿第二定律得， kx0( m1 m2)g， F kx( m1 m2)g( m1 m2)a，又 x x0 a(t t0)2，解上述两12式得 F( m1 m2)a ka(t t0)2，所以选项 A、B 错误；以物体为研究对象，物体静止时，12FN m2g，运动后对秤盘受力分析，利用牛顿第二定律得 kx m1g FN m1a， FN m2g m1aka(t t0)2，所以选项 C 正确，D 错误。12答案 C二、分解思想有些物理问题的运动过程、情景较为复杂，在运用一些物理规律或公式不奏效的情况下，将物理过程按照事物发展的顺序分成几段熟悉的子过程来分析，或者将复杂的运动分
36、解成几个简单或特殊的分运动(如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动等)来考虑，往往能事半功倍。【例 2】 (2018江苏单科，3)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A.时刻相同，地点相同 B.时刻相同，地点不同C.时刻不同，地点相同 D.时刻不同，地点不同解析 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为 g，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的
37、水平位移不同，落地点不同，选项 B 正确。答案 B三、守恒思想物理学中最常用的一种思维方法守恒。高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律、机械能守恒定律、质量守恒定律、电荷守恒定律等，它们是我们处理高中物理问题的主要工具。【例 3】 如图 16 所示，长 R0.6 m 的不可伸长的细绳一端固定在 O 点，另一端系着质量m20.1 kg 的小球 B，小球 B 刚好与水平面相接触。现使质量 m10.3 kg 的物块 A 沿光滑水平面以 v04 m/s 的速度向 B 运动并与 B 发生弹性正碰， A、 B 碰撞后，小球 B 能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度 g10 m/s 2， A
38、、 B 均可视为质点，试求：19图 16(1)在 A 与 B 碰撞后瞬间，小球 B 的速度 v2的大小；(2)小球 B 运动到最高点时对细绳的拉力。解析 (1)物块 A 与小球 B 碰撞时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有： m1v0 m1v1 m2v2m1v m1v m2v12 20 12 21 12 2解得碰撞后瞬间物块 A 的速度 v1 v02 m/sm1 m2m1 m2小球 B 的速度 v2 v06 m/s2m1m1 m2(2)碰撞后，设小球 B 运动到最高点时的速度为 v，则由机械能守恒定律有：m2v m2v22 m2gR12 2 12又由向心力公式有： F m2g m2v2R联立解
39、得小球 B 对细绳的拉力 F F1 N。答案 (1)6 m/s (2)1 N四、对称思想对称思想普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律之中，它反映了科学生活中物理世界的和谐与优美。应用对称思想不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且能帮助我们去求解某些具体的物理问题。用对称的思想解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径。【例 4】 在一半径为 R 的圆周上均匀分布有 N 个带电小球(可视为质点)无间隙排列，其中A 点的小球带电荷量为3 q，其余小球带电荷量为 q，此时圆心 O 点的电场强度大小为E，现仅撤去 A 点的小球，则 O 点的
40、电场强度大小为( )图 1720A.E B. E2C. D.E3 E4解析 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为 q 的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆心 O 处电场强度为 0，所以 A 点小球带电荷量为3 q，其余小球带电荷量为 q 时，圆心 O 点的电场强度大小等效于 A 点处电荷量为2 q 的小球在 O 点产生的电场强度大小，则有 E k ， A 处 q 在圆心 O 点产生的电场强度大小为 E1 k ，方向水平向2qr2 qr2左，其余小球带电荷量为 q 的小球在 O 点处产生的合电场强度大小 E2 E1 k ，所qr2 E2以仅撤去 A 点的小球，则 O 点的电场强度等于
41、E2 。E2答案 B五、等效思想在某些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，以及最后结果并无影响。掌握等效思想，有助于提高考生的科学素养，形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础。【例 5】 如图 18 所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧 BD，圆弧的圆心为 O，竖直半径 OD R， B 点和地面上 A 点的连线与地面成 37角， AB R。一质量为 m、
42、电荷量为 q 的小球(可视为质点)从地面上 A 点以某一初速度沿 AB 方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口 B 进入管道 BD中，到达管中某处 C(图中未标出)时恰好与管道间无作用力。已知 sin 370.6，cos 370.8，重力加速度大小为 g。求：图 18(1)匀强电场的场强大小 E 和小球到达 C 处时的速度大小 v；(2)小球的初速度大小 v0以及到达 D 处时的速度大小 vD。21解析 (1)小球做直线运动时的受力情况如图甲所示，小球带正电，则 qE ，得 Emgtan ，小球到达 C 处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图乙所示，4mg3q甲OC AB，则
43、mmgsin v2R得 v 。53gR乙(2)小球“恰好无碰撞地从管口 B 进入管道 BD”，说明 AB OB小球从 A 点运动到 C 点的过程，根据动能定理有 2R mv2 mvmgsin 12 12 20得 v0 ，253gR小球从 C 处运动到 D 处的过程，根据动能定理有(R Rsin ) mv mv2，mgsin 12 2D 12得 vD 。3gR答案 (1) (2) 4mg3q 53gR 253gR 3gR课时跟踪训练一、选择题(16 题为单项选择题，79 题为多项选择题)1.如图 1 为“中国好声音”娱乐节目所设计的“导师战车” ，战车可以在倾斜直轨道上运动。当坐在战车中的导师按
44、下按钮，战车就由静止开始沿长 10 m 的倾斜轨道冲到学员面前，最终刚好停止在轨道末端，此过程历时 4 s，在战车运动过程中，下列说法正确的是( )22图 1A.导师战车在整个运动过程中处于失重状态B.根据题中信息可以估算导师战车运动的加速度大小为 1.25 m/s2C.战车在倾斜轨道上做匀变速直线运动D.根据题中信息可以估算导师战车运动的平均速度大小为 2.5 m/s解析 由题可知， “导师战车”沿斜面的方向先加速后减速，加速的过程中有竖直向下的分加速度，战车处于失重状态；当战车减速时，战车有竖直向上的分加速度，战车处于超重状态，故选项 A 错误；“导师战车”沿斜面的方向先加速后减速，加速度
45、大小不好估算，故选项 B、C 错误；战车的位移是 10 m，时间是 4 s，所以可以求出平均速度 v xt 104m/s2.5 m/s，故选项 D 正确。答案 D2.2017 年 8 月在俄罗斯举行的坦克两项比赛中，中国的 96 式坦克表现优异，如图 2 所示是我国的坦克 A 和俄罗斯的坦克 B(均可视为质点)运动的 v t 图象，在 t300 s 时两辆坦克相遇，根据图象下列说法正确的是( )图 2A.坦克 B 在 t100 s 时开始反向运动B.计时开始时，两辆坦克从同一起点开始运动C.300 s 时间内，坦克 A 运动的路程大于坦克 B 运动的路程D.两辆坦克在整个运动过程中平均速度相等
46、解析 由于速度始终为正值，说明两辆坦克均沿规定的正方向运动，选项 A 错误；通过计算 v t 图象中图线与时间轴围成的面积可知，300 s 内坦克 A 的位移大小为 3 750 m，坦23克 B 的位移大小为 3 500 m，由于两辆坦克均沿规定的正方向做直线运动，故路程等于位移大小，由于两坦克在 t300 s 时相遇，故两坦克运动起点不同，选项 C 正确，B 错误；300 s 内，两辆坦克的运动时间相同，但运动的位移不相同，故平均速度不相等，选项 D错误。答案 C3.如图 3 甲所示，用水平方向的力 F 将质量为 m0.5 kg 的木块贴在竖直墙面上，力 F 从0 开始逐渐增大，木块沿竖直墙
47、面向下运动。用力传感器和加速度传感器记录木块受到的压力 F 和加速度大小 a， F 与 a 的大小关系如图乙所示，重力加速度大小为 g10 m/s2，则木块和墙面之间的动摩擦因数为( )图 3A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.5解析 法一：对木块进行受力分析，当推力 F20 N 时， a0，即 mg F ， 0.25，B正确。法二： mg F ma， a g F，由图知， ， 0.25，B 正确。 m m 12答案 B4.高铁目前是我国的一张名片，某高铁站，一维护员站在一中央站台上，两边分别有正在进站或开出的高铁列车，若两边高铁都是做匀变速直线运动(加速度不为零)，如图 4 所示，现观察其中一列高铁的运动，发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为 n1和 n2，则 n1和 n2之比不可能是( )图 4A.12 B.25 24C.32 D.421解析 设匀变速直线运动相等时间间隔为 t 的任意连续两段位移为 x1、 x2，中间时刻速度为 v，两端速度分别为 v1、 v2，则 x1 t，
