1、1第 1 讲 力与物体的平衡网络构建备考策略1.平衡中的“三看”与“三想”(1)看到“缓慢” ，想到“物体处于动态平衡状态。 ”(2)看到“轻绳、轻环” ，想到“绳、环的质量可忽略不计” 。(3)看到“光滑” ，想到“摩擦力为零” 。2.“三点”注意(1)杆的弹力方向不一定沿杆。(2)摩擦力的方向总与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但与物体的运动方向无必然的联系。(3)安培力 F 的方向既与磁感应强度的方向垂直，又与电流方向垂直，即 F 跟 B、 I 所在的平面垂直，但 B 与 I 的方向不一定垂直。力学中的平衡问题运动物体的平衡问题2【典例 1】 (2017全国卷，16)如图 1
2、所示，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )图 1A.2 B. 336C. D.33 32解析 当 F 水平时，根据平衡条件得 F mg ；当保持 F 的大小不变，而方向与水平面成60角时，由平衡条件得 Fcos 60 (mg Fsin 60)，联立解得 ，故选项 C 正33确。答案 C物体的动态平衡问题【典例 2】 (2016全国卷，14)质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图 2 所示。用 T 表示绳 OA 段
3、拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中( )图 2A.F 逐渐变大， T 逐渐变大B.F 逐渐变大， T 逐渐变小C.F 逐渐变小， T 逐渐变大D.F 逐渐变小， T 逐渐变小解析 对 O 点受力分析如图所示， F 与 T 的变化情况如图，由图可知在 O 点向左移动的过程中， F 逐渐变大， T 逐渐变大，故选项 A 正确。3答案 A整体法、隔离法在平衡中的应用【典例 3】 如图 3 所示， A、 B、 C 三个完全相同的下水道水泥管道静止叠放在水平地面上，假设每个管道的质量为 m，重力加速度为 g，下列说法正确的是( )图 3A.A 对 B 的弹力大小为 mg33B.地面对 B、 C 均没
4、有摩擦力作用C.地面对 B 的支持力大小为 mg32D.地面对 B 的摩擦力大小为 mg36解析 选择 A、 B、 C 为研究对象，可得其截面图如图甲所示，对 A 受力分析如图乙所示，由题意知， FBA FCA，2 FBAcos 30 mg，则 A 对 B 的弹力 FAB FBA mg，选项 A 正确；33对 B 受力分析如图丙所示，由于 A 对 B 有斜向左下的弹力，则地面对 B 有摩擦力作用，同理，地面对 C 也有摩擦力作用，选项 B 错误；由平衡条件可得 mg FABcos 30 FNB， FABsin 30 Ff，联立解得 FNB mg， Ff mg，即选项 C 错误，选项 D 正确。
5、32 36答案 AD41.处理平衡问题的基本思路2.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。3.解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静” ， “静”中求“动” 。动态平衡问题的常用方法：(1)图解法 (2)解析法 (3)相似三角形法(4)正弦定理法等1.如图 4 所示，竖直平面内的光滑半圆环固定在水平面上，重力为 G 的小球套在环上，轻弹簧上端 P 与小球相连，下端 Q 固定在水平面上。若小球在图示位置静止时弹簧恰好竖直，半径 OP 与水平面夹角为 。弹簧的劲度系数为 k，弹簧处于弹性限度内，则此时( )图 4A.小球受 3 个
6、力作用B.环受到小球的压力大小为 Gsin C.弹簧处于伸长状态D.弹簧的形变量为Gk解析 由于弹簧恰好竖直，小球受到的重力与受到的弹簧弹力恰好平衡，环对小球没有支持力作用，小球只受两个力的作用，即 kx G，得 x ，弹簧处于压缩状态，综上所述，GkD 正确。答案 D2.如图 5 所示， A、 B 两个定滑轮安装在竖直的固定杆上，两滑轮的高度差为 d，水平距离5为 d，质量分别为 M 和 m 的两物体，由跨过定滑轮的细绳连接，不计滑轮的大小、质量3及一切摩擦。现两物体处于静止状态，则( )图 5A.两物体的质量 M 和 m 不相等B.两竖直杆对滑轮的作用力大小相等C.O1A 段杆对滑轮的作用
7、力大小是 O2B 段杆对滑轮作用力大小的 倍3D.O1A 段杆对滑轮的作用力大小是 O2B 段杆对滑轮作用力大小的 2 倍解析 由于滑轮两边绳上的张力大小总是相等的，因此两物体的质量相等，即 M m，选项A 错误；根据力的平衡可知，杆对滑轮的作用力等于滑轮两边绳子上的张力的矢量和，由几何关系可知， A 滑轮两边绳子的夹角为 60，则 O1A 段杆对滑轮的作用力大小为F12 mgcos 30 mg，同理可知， O2B 段杆对滑轮的作用力大小为 F2 mg，因此选项3B、D 错误，C 正确。答案 C3.(多选)如图 6 所示，一个固定的 圆弧阻挡墙 PQ，其半径 OP 水平， OQ 竖直。在 PQ
8、 和一14个斜面体 A 之间卡着一个表面光滑的重球 B。斜面体 A 放在光滑的地面上并用一水平向左的力 F 推着，整个装置处于静止状态。现改变推力 F 的大小，推动斜面体 A 沿着水平地面向左缓慢运动，使球 B 沿斜面上升一很小高度。在球 B 缓慢上升过程中，下列说法正确的是( )图 6A.斜面体 A 与球 B 之间的弹力逐渐减小B.阻挡墙 PQ 与球 B 之间的弹力逐渐减小C.水平推力 F 逐渐增大D.水平地面对斜面体 A 的弹力逐渐减小解析 对球 B 受力分析，如图甲所示。6当球 B 上升时，用图解法分析 B 球所受各力的变化，其中角 增大， FAB和 FOB均减小，则选项 A、B 正确；
9、对斜面体进行受力分析，如图乙所示，因为 FAB减小，由牛顿第三定律可知 FAB FBA，故 FBA也减小，则推力 F 减小，水平地面对斜面体的弹力 FN也减小，则选项 C错误，D 正确。答案 ABD电学中的平衡问题电场力作用下的物体平衡问题【典例 1】 (多选)如图 7 所示，倾角为 的斜面体 c 置于水平地面上，小物块 b 置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球 M 连接，定滑轮左侧连接物块 b 的一段细绳与斜面平行，带负电的小球 N 用绝缘细线悬挂于 P 点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且 b、 c 都处于静止状态，下列说法中正确的是( )图
10、 7A.b 对 c 的摩擦力一定减小B.地面对 c 的支持力一定变大C.地面对 c 的摩擦力方向一定向左D.地面对 c 的摩擦力一定变大解析 两带电小球在缓慢漏电过程中，库仑力 F 库 减小。对小球 M，由平衡条件知，kQqr2绳子拉力大小 FT 减小；对物块 b，摩擦力 Ff1 mbgsin FT，方向向上或Ff1 FT mbgsin ，方向向下，故其可能增大，也可能减小，选项 A 错误；对 b、 c 整体，地面对 c 的支持力 FN( mb mc)g FTsin 随 FT减小而变大，地面对 c 的摩擦力Ff2 FTcos 减小，方向一定向左，选项 B、C 正确，D 错误。7答案 BC复合场
11、中的物体平衡问题【典例 2】 (2017全国卷，16)如图 8，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a、 b、 c 电荷量相等，质量分别为 ma、 mb、 mc，已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )图 8A.ma mb mc B.mb ma mcC.mc ma mb D.mc mb ma解析 由题意知，三个带电微粒受力情况： mag qE， mbg qE qvB， mcg qvB qE，所以mbmamc，故选项 B 正确，A
12、、C、D 错误。答案 B电磁感应中的导体棒平衡问题【典例 3】 (2016全国卷，24)如图 9，两固定的绝缘斜面倾角均为 ，上沿相连。两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为 g，已知金属棒 ab 匀速下滑。求图 9(1)作用在金属棒 ab 上的安培
13、力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。解析 (1)由 ab、 cd 棒被平行于斜面的导线相连，故 ab、 cd 速度总是大小相等， cd 也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为 FT，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 FN1，作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 FN2。对于 ab 棒，受力分8析如图甲所示，由物体的平衡条件得甲 乙2mgsin F N1 FT FFN12 mgcos 对于 cd 棒，受力分析如图乙所示，由物体的平衡条件得mgsin F N2 FTFN2 mgcos 联立式得： F mg(sin 3 cos )(2)设金属棒运动速度大小为
14、 v， ab 棒上的感应电动势为E BLv回路中电流 I ER安培力 F BIL联立得： v(sin 3 cos )mgRB2L2答案 (1) mg(sin 3 cos ) (2)(sin 3 cos )mgRB2L2电学中的平衡问题是指在电场力、安培力、洛伦兹力参与下的平衡问题。处理方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。1.兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N 极正对)，如图 10 所示，缓慢抬高木板的右端至倾角为 ，在这一过程中两磁铁均保持静止9状态。请对该同学提出的说法进行分析，其中正确的是( )图 10A.甲受到的摩擦力的
15、方向(相对木板)可能发生变化B.乙受到的摩擦力的方向(相对木板)可能发生变化C.继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动D.若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动解析 因两条形磁铁的 N 极正对，相互排斥，在 较小时，乙有沿木板向上运动的趋势，且随着 的增大，乙所受的摩擦力大小沿木板向下逐渐减小，可能出现反向增大的情况；对甲而言，随着 的增大，甲所受摩擦力大小增大，且不可能出现摩擦力方向(相对木板)变化的情况，故选项 A 错误，B 正确；增大倾角 或减小甲、乙间距时，最易发生相对滑动的为甲，故选项 C、D 均错误。答案 B2.(2018大连模拟)如图 11 所示，上下不等宽的
16、平行导轨， EF 和 GH 部分导轨间的距离为L， PQ 和 MN 部分的导轨间距为 3L，导轨平面与水平面的夹角为 30，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆 ab 和 cd 的质量均为 m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆 ab 施加一个沿导轨平面向上的作用力 F，使其沿斜面匀速向上运动，同时 cd 处于静止状态，则 F 的大小为( )图 11A. mg B.mg 23C. mg D. mg43 32解析 设 ab 杆向上做切割磁感线运动时，产生感应电流大小为 I，受到安培力大小为 F 安 BIL，对于 cd，由平衡条件得 BI3L mgsin 30，对于
17、ab 杆，由平衡条件得10F mgsin 30 BIL，综上可得： F mg，故选项 A 正确。23答案 A3.如图 12 所示，三根长度均为 0.3 m 的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的 P、 Q 点，另一端分别拴有质量均为 0.12 kg 的带电小球 A 和 B，其中 A 球带正电，电荷量 q310 6 C， B 球带负电，与 A 球带电荷量相同。 A、 B 之间用第三根绝缘细线连接起来。在水平向左的匀强电场作用下， A、 B 保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、 B 间细线恰好伸直。静电力常量 k910 9 Nm2/C2。图 12(1)求此匀强电场的电场强度 E
18、的大小；(2)现将 P、 A 之间的线烧断，由于有空气阻力， A、 B 球最终会达到新的平衡位置。求此时细线 QB 所受的拉力 T 的大小，并求出 A、 B 间细线与竖直方向的夹角 。解析 (1) A、 B 间细线恰好伸直，说明 A、 B 间细线的拉力为零。对 A 球由平衡条件得：Eqkq2L2代入数据解得： E310 5 N/C(2)P、 A 之间的线烧断后， A、 B 球的平衡状态如图所示，细绳 QB 一定竖直，所以对 A、 B整体可得：T2 mg2.4 N由几何关系可知：tan Eqmg 34所以 37 答案 (1)310 5 N/C (2)2.4 N 37 11平衡中的临界与极值问题摩
19、擦力作用下的临界问题【典例 1】 (2013新课标全国卷，15)如图 13，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用， F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止， F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为 F1和 F2(F20)。由此可求出( )图 13A.物块的质量B.斜面的倾角C.物块与斜面间的最大静摩擦力D.物块对斜面的正压力解题关键 F 平行于斜面，对物块施于斜面的压力没有影响。物块保持静止，但是运动趋势有两种可能，分别是沿斜面向上和向下。解析 物块对斜面的正压力 FN mgcos ，当物块所受外力 F 为最大值 F1时，具有向上的运动趋势由平衡条件可得： F1 mgs
20、in fm；同理，当物块所受外力 F 为最小值 F2时，具有向下的运动趋势，则 F2 fm mgsin 。联立解得 fm ， F1 F22 mgsin ，故只能求出物块与斜面间的最大静摩擦力 fm，F1 F22不能求出物块质量 m、斜面的倾角 和物块对斜面的正压力 FN，故选项 C 正确，A、B、D错误。答案 C连接体平衡中的极值问题【典例 2】 如图 14 所示，汽车通过钢绳拉动物体。假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为 m，物体与水平地面间的动摩擦因数为 ，汽车的质量为 m0，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例系数为 k，且 k 。要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角 应为(
21、 )12图 14A.0 B.30 C.45 D.60解析 隔离汽车，由平衡条件得水平方向有F k(m0g F1sin ) F1cos 隔离物体，由平衡条件得水平方向有F1cos (mg F1sin )解两式得 F km0g mg F1(k )sin ，式中 F1(k )0，则 sin 0，即 0 时，牵引力 F 最小(临界点)。故选项 A 正确。答案 A解决临界极值问题的三种方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的
22、物理量将问题推向极端(如“极大” “极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。1.如图 15 所示， A、 B 两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的 O 点。现用外力 F 作用于小球 B 上(图上 F 未标出)，使系统保持静止状态，细线 OA 保持竖直，且A、 B 两球在同一水平线上。已知两球的重力均为 G，轻杆和细线 OB 的夹角为 45，则外力 F 的最小值为( )图 15A.G B.2G C. G D. G222解析 对小球 A 受力分析，根据平衡条件知轻杆对小球 A、 B 的作用力为零，即小球 A 受重13力和细线 OA 的拉力，二力平衡。对小球 B 受力分
23、析，根据矢量三角形知：当力 F 与细线BO 垂直时力 F 最小，最小值为 F Gsin 45 G，故选项 D 正确。22答案 D2.(2018池州二模)如图 16 所示，在倾角为 37的斜面上，固定一平行金属导轨，现在导轨上垂直导轨放置一质量 m0.4 kg 的金属棒 ab，它与导轨间的动摩擦因数为 0.5。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，导轨接电源 E，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，滑动变阻器的阻值符合要求，现闭合开并 S，要保持金属棒 ab 在导轨上静止不动，则( )图 16A.金属棒所受安培力的方向水平向左B.金属棒
24、所受到的摩擦力方向一定沿平行斜面向上C.金属棒所受安培力的取值范围是 N F8 N811D.金属棒受到的安培力的最大值为 16 N解析 由左手定则可以判断金属棒所受安培力的方向水平向右，故选项 A 错误；当金属棒刚好不向上运动时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为 F1，其受力分析如图甲所示，则由平衡条件得 FN F1sin mgcos ， F1cos mgsin fmax， fmax F N，联立以上三式并代入数据解得 F18 N；当金属棒刚好不向下运动时，设金属棒受到的安培力大小为 F2，其受力分析如图乙所示，则由平衡条件得 FN F2sin m
25、gcos ， F2cos fmax mgsin ， fmax F N，联立以上三式并代入数据解得 F2 N，所以金属棒受到的安培力的取值范围为 811 811N F8 N，故选项 C 正确，B、D 错误。答案 C14数学方法在物理解题中的应用高考物理考试大纲中明确要求考生要具备应用数学方法处理物理问题的能力，即“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图象进行表达、分析” 。考法 1 三角形相似知识的应用在共点力平衡问题、运动的合成和分解、电磁场的合成和分解以及几何光学等物理情境中，常会出现力三角形、速度三角形、位移三角形等矢量三角形
26、和结构(长度)三角形相似的情况，准确作图、仔细观察、灵活选用相似三角形的边角关系是解题的关键。【例 1】 如图 17 所示的起重装置， A 为固定轴， AB 为轻杆， B 端系两根轻绳，一根在下面拴一重物，另一根绕过无摩擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置缓缓移到位置的过程中，绕过定滑轮的那根绳的张力 F 以及轻杆在 B 端受到的作用力 FN的变化情况是( )图 17A.F 减小， FN大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向里B.F 减小， FN大小不变，方向始终沿杆向里C.F 不变， FN先变小后变大，方向沿杆向里D.F 不变， FN变小，方向沿杆向里解析 分析杆的端点 B 的受力，如图所示，三
27、角形 ABO 和由力组成的三角形 BCD 相似，由几何关系知 ， L1不变， FN大小不变， L2减小， F 减小，B 正确。Gh FNL1 FL2答案 B15【例 2】 示波器主要由电子枪中的加速电场，两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图 18 所示。若已知加速电场的电压为 U1，两平行金属板的板长、板间距均为 d，荧光屏距两平行金属板右侧的距离也为 d。若两板间的偏转电压为零，则电子枪发射的电子从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点 O；若两板间的偏转电压为 U2，则电子会打在荧光屏上的某点，该点与 O 点的距离为 d。已知两金属板间只存在竖32直方向的匀强电
28、场，不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力，电子的质量为 m，电荷量为 e，求 U1与 U2的比值。图 18解析 电子加速过程，由动能定理可得eU1 mv12 20电子进入偏转区做类平抛运动，轨迹如图所示沿初速度方向，有d v0t在垂直初速度方向，有y at212其中 a ， EeEm U2d设电子离开偏转电场时，它的速度偏向角为 ，则tan ，其中 Y dy12dY12d d 32解得 。U1U2 12答案 U1U2 12考法 2 正(余)弦定理及其应用16三角函数、正(余)弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系。物理量在合成或分解时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股
29、定理分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正(余)弦定理分析求解。【例 3】 (多选)(2017全国卷，21)如图 19，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端 N，初始时， OM 竖直且 MN 被拉直， OM 与 MN 之间的夹角为 ( )。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角 不变。在 OM 由竖直被拉到水 2平的过程中( )图 19A.MN 上的张力逐渐增大B.MN 上的张力先增大后减小C.OM 上的张力逐渐增大D.OM 上的张力先增大后减小解析 OM 的张力 F1和 MN 的张力 F2的合力 F 不变，关系如图所示， Fsin（ 180 ） ，将重物
30、向右上方缓慢拉起，夹角 不变， 由钝角逐渐减小到锐角，F1sin F2sin 由锐角逐渐增大到直角，则 MN 上的张力 F2逐渐增大， OM 上的张力 F1先增大后减小，选项 A、D 正确。答案 AD【例 4】 (2018武汉二月调考)如图 20 所示， “”表示电流方向垂直纸面向里， “”表示电流方向垂直纸面向外。两根通电长直导线 a、 b 平行且水平放置， a、 b 中的电流强度分别为 I 和 2I，此时 a 受到的磁场力大小为 F。当在 a、 b 的上方再放置一根与 a、 b 平行的通电长直导线 c 后， a 受到的磁场力大小仍为 F，图中 abc 正好构成一个等边三角形，17此时 b
31、受到的磁场力大小为( )图 20A.F B. F 3C.2 F D. F3 7解析 先分析导线 a 的受力，题设 a、 b 平行，电流分别为 I 和 2I，此时 a 受到的磁场力大小为 F。再在 a、 b 的上方放置一根与 a、 b 平行的通电长直导线 c， a、 b、 c 正好构成一个等边三角形， a 受到的磁场力大小仍为 F，根据平行四边形定则，可知 c 对 a 的磁场力Fca方向由 a 指向 c，大小等于 F，如图所示。再分析 b 的受力， a 对 b 的磁场力大小为 F，因为 rca rcb， a、 b 电流分别为 I 和 2I，所以 c 对 a 的磁场力大小 Fca F，故 c 对
32、b 的磁场力大小 Fcb2 F，根据平行四边形定则和余弦定理，可得 b 受到的磁场合力大小为 Fb 合 F，F2 （ 2F） 2 2F2Fcos 120 7选项 D 正确。答案 D考法 3 利用数学方法求极值分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题，这类问题的数学解法有很多，主要有：三角函数极值法、二次函数极值法、不等式极值法、图象法等。【例 5】 质量为 5 kg 的木块与水平面间动摩擦因数为 ，一人欲用最小的作用力 F 使木33块沿地面匀速运动，如图 21 所示，则此最小作用力的大小和 F 与水平面的夹角 分别为(g10 m/s 2)( )18图 21A.10 N 3
33、0 B. N 05033C.25 N 30 D.25 N 60解析 如图所示，木块受重力 G、地面的支持力 FN、摩擦力 Ff和施加的外力 F 四个力作用。设力 F 与 x 轴夹角为 ，由共点力平衡条件得Fcos FfFsin FN G且有 Ff F N联立以上各式得 F Gcos sin 利用和差角公式变形为F (其中 tan ) G1 2sin（ ） 1当 sin( )1 时， F 具有极小值Fmin N25 N G1 233 5101 （ 33） 2因为 tan 1 3所以 60则 F 与 x 轴夹角 906030，故选项 C 正确。答案 C【例 6】 (多选)如图 22 所示， A、
34、B 两物体相距 s，物体 A 以 vA6 m/s 的速度向右匀速运动。而物体 B 此时的速度 vB2 m/s，向右做匀加速运动，加速度 a2 m/s2。欲让两物体相遇两次，则 s 可能的值为( )19图 22A.1 m B.2 m C.4 m D.6 m解析 设经时间 t，物体 A、 B 相遇，位移满足 xA xB s，物体 A 做匀速直线运动的位移xA vAt，物体 B 做匀加速直线运动的位移 xB vBt at2，联立并代入数据可得 t24 12t s0，根据上述方程，欲让 t 有两解，则 b24 ac164 s0，即 s4 m，选项C、D 错误；将选项 A、B 代值计算可知，两解都为正值
35、，选项 A、B 正确。答案 AB课时跟踪训练一、选择题(19 题为单项选择题，1011 题为多项选择题)1.(2018河南联考)如图 1 所示，滑块放在水平地面上，左边受一个弹簧拉力作用，弹簧原长小于 h，水平向右的拉力 F 拉动滑块，使滑块向右缓慢移动，并且滑块始终没有离开地面，则在上述过程中，下列说法正确的是( )图 1A.弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变B.弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小C.弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小D.弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变解析 设弹簧的原长为 l0，劲度系数为 k，弹簧弹力在竖直
36、方向的分量 Fy k( l0)hsin sin ，故 Fy kh kl0sin ，当滑块向右移动时弹簧与水平方向的夹角减小，可知弹簧弹力的竖直分量在增大，故滑块与地面间的弹力减小，滑块与地面间的摩擦力减小，C 正确。答案 C2.如图 2 所示，质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使挡板与斜面的夹角 缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力 N1和挡板对球的压力 N2的变化情况为( )20图 2A.N1、 N2都是先减小后增加B.N1一直减小， N2先增加后减小C.N1先减小后增加， N2一直减小D.N1一直减小， N2先减小后增加
37、解析 对球受力分析，如图所示。球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形。挡板逆时针转动时， N2方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形。由图可见， N1随 的增大一直减小， N2先减小后增大。选项 D 正确。答案 D3.灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图 3 是某节日挂出的一只灯笼，轻绳 a、 b 将灯笼悬挂于 O 点。绳 a 与水平方向的夹角为 ，绳 b 水平。灯笼保持静止，所受重力为G，绳 a、 b 对 O 点拉力分别为 F1、 F2，下列说法正确的是( )图 3A.F1 ，
38、F2Gsin Gtan B.F1 Gsin ， F2 Gtan 21C.F1和 F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力D.F1和 F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力解析 以结点 O 为研究对象，受力分析如图所示，由灯笼受力平衡可知， T G，而 F1与 F2的合力与 T 等大反向，即 F1与 F2的合力大小等于灯笼的重力大小。则可知F1 ， F2 ，选项 A 正确，B 错误； F1与 F2的合力与竖直方向绳的拉力是一Gsin Gtan 对平衡力，选项 C 错误；地球对灯笼的引力与灯笼对地球的引力是一对相互作用力，选项D 错误。答案 A4.如图 4 所示，放在水平桌面上的质量为 1
39、kg 的物体 A 通过水平轻绳、弹簧测力计和光滑定滑轮与物体 B 相连接，两物体均静止时弹簧测力计甲和乙的读数分别为 5 N 和 2 N，则剪断物体 A 左侧轻绳瞬间，物体 A 的加速度和弹簧测力计乙的读数分别为( )图 4A.5 m/s2，0 B.2 m/s2，NC.0，0 D.0，2 N解析 两物体均静止时，物体 A 在水平方向的受力如图所示，物体 A 所受最大静摩擦力Ffmax3 N，剪断物体 A 左侧轻绳瞬间， FT 甲 0， FT 乙 2 N，由于 Ffmax FT 乙 ，所以物体 A仍能静止不动，所以物体 A 的加速度为 0；此时物体 B 也处于静止状态，所以弹簧测力计乙的读数不变
40、仍为 2 N。综上分析，选项 D 正确。答案 D5.如图 5 所示，在竖直向下的匀强磁场中，绝缘细线下面悬挂一质量为 m、长为 l 的导线，导线中有垂直纸面向里的恒定电流 I，静止时细线偏离竖直方向 角，现将磁场沿逆时针方向缓慢转动到水平向右，转动时磁感应强度 B 的大小不变，在此过程中下列说法正确的是( )22图 5A.导线受到的安培力逐渐变大B.绝缘细线受到的拉力逐渐变大C.绝缘细线与竖直方向的夹角 先增大后减小D.导线受到的安培力与绝缘细线受到的拉力的合力大小不变，方向随磁场的方向的改变而改变解析 导线受到的安培力 F 安 BIl 大小不变，选项 A 错误；磁场逆时针转动 90的过程中，
41、 F 安 方向逐渐由水平向左变为竖直向下，由于变化缓慢，所以 F 安 与 mg 的合力 F 合 与 FT大小相等，方向相反，由图可知， F 合 大小逐渐增大， 逐渐减小，所以 FT大小逐渐增大，选项 B 正确，选项 C 错误； F 安 与 FT的合力总是与重力大小相等，方向相反，即竖直向上，选项 D 错误。答案 B6.(2018山东济宁市二模)智能手机的普及使“低头族”应运而生。低头时，颈椎受到的压力会增大(当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量)。现将人体头颈简化为如图 6 所示的模型：重心在头部的 P 点，在可绕 O 转动的颈椎 OP(轻杆)的支持力和沿 PQ 方向肌肉拉力的作用下处
42、于静止状态。当低头时，若颈椎与竖直方向的夹角为 45， PQ 与竖直方向的夹角为 53，此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力的比值为(sin 530.8，cos 530.6)( )23图 6A.4 B.5 C.4 D.52 2解析 由题意可明确人的头受力情况，如图所示：由题意知， F G，则由几何关系可知： 4 。FF sin（ 180 53）sin（ 53 45） 2根据牛顿第三定律可知 C 正确。答案 C7.在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体 A， A 与光滑竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑柱状物体 B，整个装置处于静止状态，截面如图 7 所示。设墙对 B 的作用力为 F1，
43、 B 对 A 的作用力为 F2，地面对 A 的作用力为 F3。在 B 上加一物体 C，整个装置仍保持静止，则( )图 7A.F1保持不变， F3增大 B.F1增大， F3保持不变C.F2增大， F3增大 D.F2增大， F3保持不变解析 未放上 C 时，以 B 为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件得，墙对 B 的作用力 F1 GBtan 。当放上 C 时， F1增大， A 对 B 的作用力 F2 ， F1缓慢增大，F1sin 则 F2缓慢增大，即 F2也增大。再以整体为研究对象，受力分析如图乙所示，则放上 C 前，地面对 A 的支持力 FN GA GB，放上 C后变为 GA GB GC，
44、即 FN增大，地面对 A 的摩擦力Ff F1，且 F3为 FN与 Ff的合力，所以 F3缓慢增大，故选项 C 正确。24答案 C8.如图 8 所示， O 点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳 AB 穿过圆环， A 端固定， B 端悬挂一个重物，另一根轻绳一端固定在 C 点，另一端系在圆环上，力 F 作用在圆环上，圆环静止时，绳 OC 与绳 OA 水平， F 与 OA 的夹角为 45，现改变力 F，圆环位置不变，且重物处于平衡状态，则下列说法中正确的是( )图 8A.改变 F 方向时绳 AB 两端的拉力将改变B.当 F 沿逆时针旋转时， F 先减小，后增大C.当 F 沿顺时针旋转时，绳 OC 的
45、拉力先减小后增大D.F 沿逆时针转过的角度可以大于 90解析 改变力 F 的方向，圆环位置不变，绳 AB 两端的拉力大小始终等于重物的重力，绳AB 两端的拉力保持不变，选项 A 错误；将绳 AB 两端的拉力先合成一个力，大小为 mg，2方向斜向右下方，与水平方向夹角成 45，圆环受力如图所示，由图可知，当 F 沿顺时针旋转时， F 增大， T 增大，选项 C 错误；当 F 沿逆时针旋转时， F 先减小，后增大，选项 B正确；若 F 沿逆时针转过角度大于 90，则 F 与 T 位于等效合力的同侧，圆环不能平衡，选项 D 错误。答案 B9.(2018天津理综，7)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏
46、虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。 ”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为 ，现25在木楔背上加一力 F，方向如图 9 所示，木楔两侧产生推力 FN，则( )图 9A.若 F 一定， 大时 FN大B.若 F 一定， 小时 FN大C.若 一定， F 大时 FN大D.若 一定， F 小时 FN大解析 如图所示，根据力 F 的作用效果，把力 F 分解为垂直于木楔两侧方向的分力 F1、 F2，则F1 F2 FN ，由表达式可知，若 F 一定， 越小， FN越大，A 项错误，B 项正确；F2sin 2若
47、一定， F 越大， FN越大，C 项正确，D 项错误。答案 BC10.如图 10 所示，水平平行光滑金属导轨上连有阻值为 R 的定值电阻，电阻不计的金属杆垂直导轨放置，导轨间距为 l，导轨与金属杆组成的闭合电路面积为 S，金属杆上系一根轻绳，绕过光滑定滑轮与一质量为 m 的物块相连，初始时物块静止在水平地面上，轻绳拉直但没有弹力。在导轨区域加一竖直向上的磁场，磁感应强度随时间变化规律为 B kt(k0)，重力加速度大小为 g，导轨电阻不计，则下列说法正确的是( )图 10A.金属杆中的电流从 a 向 bB.t 时，物块恰好离开地面mgRkSlC.物块离开地面前，定值电阻上产生的总热量为mgS2l26D.物块离开地面前，流过定值电阻的总电荷量为mgkl解析 磁场的磁感应强度方向向上，逐渐增强，由楞次定律可得感应电流的方向是从 a 向b，选项 A 正确；磁场的磁感应强度随时间均匀变化，则 k， E S kS， I ，物块恰好离开地面时有 BIl mg，其中 B kt，解得 B t B t ER kSRt ，选项 B 错误；物块离开地面前 QR I2Rt ，选项 C 错误；物块离开地面前mgRk2Sl mgSlqR It ，选项 D 正确。mgkl答案 AD11.如图 11 所示，在一竖直平面内， y 轴左侧有一水平向右的匀强电场 E1
